高二 数学 高2数学 积化和差和和差化积 请详细解答,谢谢! (5 19:5:9)

现在高中数学的和差化积和积化和差，还是重点内容吗？~

在新课标下，已经不是重点内容，层次为了解，如果能够掌握，在处理某些类型的题目还是很有优势的

数学和差化积、积化和差的公式及推导过程.
优质解答
正弦、余弦的和差化积
sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
　　因为
　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
　　将以上两式的左右两边分别相加,得
　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,
　　设 α+β=θ,α-β=φ
　　那么
　　α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2
　　把α,β的值代入,即得
　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]
　　法2
　　根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx
　　令x=a+b
　　得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
口诀
　　正加正,正在前,余加余,余并肩
　　正减正,余在前,余减余,负正弦
　　反之亦然
在百科看看吧,
正切的和差化积
tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）
cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ)
tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)
tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)
证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)
　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边
　　∴等式成立

楼主，题打错了，应该是：2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2].
利用和差化积公式：
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2].
又因为A+B+C=π，(A+C)/2=(π-B)/2.
由诱导公式：sin[(π-B)/2]=cos(B/2).
又由二倍角公式：sinB=2sin(B/2)cos(B/2).
所以4sin(B/2)cos(B/2)=2cos(B/2)cos[(A-C)/2].
2sin(B/2)=cos[(A-C)/2].
再用诱导公式：2sin(B/2)=cos[(π-B)/2]=cos[(A+C)/2].
综上：2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2].
附全部和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2].
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2].
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2].
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2].

由已知得，A+B+C=π。所以，2SinB=2Sin（π-A-C）
=2Sin（A+C）
=4Sin[(A+B)/2]*Cos[(A+B)/2]
又有SinA+SinC=2Sin[（A+C)/2]*Cos [(A-C)/2]
于是，由2SinB=SinA+SinC得到，
4Sin[(A+B)/2]*Cos[(A+B)/2]=2Sin[（A+C)/2]*Cos [(A-C)/2]
从而得到，2Cos[(A+B)/2 ]=Cos[(A-C)/2 ]

1楼月饼的回答正确。
2楼zcp在2SinB=2Sin(π-A-C)=2Sin(A+C)=4Sin[(A+B)/2]*Cos[(A+B)/2]一步中打错了或是故意在凑答案。
由A+B+C=π只能得到Sin(A+C)=SinB=2Sin(B/2)*Cos(B/2)
他没有理由使Sin(A+C)=Sin(A+B)，题目中并没有这样的条件。
下文的
“由4Sin[(A+B)/2]*Cos[(A+B)/2]=2Sin[(A+C)/2]*Cos[(A-C)/2]
从而得到，2Cos[(A+B)/2]=Cos[(A-C)/2]”中
同样有Sin[(A+B)/2]=Sin[(A+C)/2]的错误。

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常州市13242931842： 积化和差和和差化积公式 - ？
帛唐新体：[答案] 积化和差公式: sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式: sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/...

常州市13242931842： 高中数学三角函数中的和差化积公式(尽量多列一些), - ？
帛唐新体：[答案] 和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)−sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)2] cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 4.积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2[cos(a+b)+...

常州市13242931842： 高中里数学什么叫积化和差和和差化积两者有什么关系 - ？
帛唐新体：[答案] 很简单的 [(α+β)+(α-β)]/2=α [(α+β)-(α-β)]/2=β 然后打开就可以得到和差化积公式了 积化和差就更简单了cos(α+β)(1)cos(α-β)(2) sin(α+β)(3) sin(α-β)(4) 把公式1、2、3、4都打开,然后公式一和公式二相加得到2cosαcosβ 同理可得剩下三个积化和差...

常州市13242931842： 高二 数学 高2数学 积化和差和和差化积 请详细解答,谢谢! (5 19:5:9) - ？
帛唐新体： 楼主,题打错了,应该是:2cos[(A+C)/2]=cos[(A-C)/2]. 利用和差化积公式: sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]. 又因为A+B+C=π,(A+C)/2=(π-B)/2. 由诱导公式:sin[(π-B)/2]=cos(B/2). 又由二倍角公式:sinB=2sin(B/2)cos(B/2). 所以4sin(B/2)...

常州市13242931842： 积化和差和和差化积的推导这8个公式好像都是由一个公式推导来的.积化和差公式:sinαsinβ= - [cos(α+β) - cos(α - β)]cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α - β)]sinαcosβ= [sin... - ？
帛唐新体：[答案] 高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式,只给了课后的练习题,要你证明这些公式 证明是简单的,只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明 sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] =-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)] =-1/2[-2...

常州市13242931842： 积化和差和和差化积公式 - ？
帛唐新体： 积化和差公式: sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2 和差化积公式: sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2](X-Y)]

常州市13242931842： 求积化和差,和差化积公式的口诀? - ？
帛唐新体： 和差化积公式口诀: 正弦+正弦,正弦在前; 正弦-正弦,正弦在后; 余弦+余弦,余弦并肩; 余弦-余弦,余弦靠边.积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了,口诀记多了也容易混

常州市13242931842： 三角学中的积化和差公式和和差化积公式 - ？
帛唐新体： 和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin—----·cos—---2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos—----·sin—----2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos—-----·cos—-----2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin—-----·sin—-----2 2积化和差公式...

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帛唐新体： 积化和差: sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]

常州市13242931842： 谁有三角函数积化和差,和差化积公式的背诵口诀 - ？
帛唐新体： 可以这样记:和差化积 A(a) ? B(b) = 2C((a+b)/2)D((a-b)/2)其中A,B,C,D分别代表sin或cos, ?代表+或-.当? 为 + 时, D 为 cos 否则为 sin. 当A,B为cos时,C,D是相同的.(都是sin或cos) 注意A=B=cos且?=＂-＂时将积乘以-1.这样可以断...