什么是矩阵？
解析:
矩阵
矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便，又直观。例如对于方程组:
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2
a3x+b3y+c3z=d3
来说，我们可以构成两个矩阵：
a1b1c1a1b1c1d1
a2b2c2a2b2c2d2
a3b3c3a3b3c3d3
因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来。
矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。
但是追根溯源，矩阵最早出现在我国的＜九章算术＞中，在＜九章算术＞方程一章中，就提出了解线性方程各项的系数、常数按顺序排列成一个长方形的形状。随后移动处筹，就可以求出这个方程的解。在欧洲，运用这种方法来解线性方程组，比我国要晚2000多年。
数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成。
矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等。请参考矩阵理论。
历史
矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。
作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。1693年，微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants)。1750年，加布里尔·克拉默其后又定下了克拉默法则。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。
1848年詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特首先创出matrix一词。研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、威廉·卢云·哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯和冯·诺伊曼。
定义和相关符号
以下是一个 4 × 3 矩阵：
某矩阵 A 的第 i 行第 j 列，或 i,j位，通常记为 A[i,j] 或 Ai,j。在上述例子中 A[2,3]=7。
在C语言中，亦以 A[i][j] 表达。(值得注意的是,与一般矩阵的算法不同,在C中,"行"和"列"都是从0开始算起的)
此外 A = (aij)，意为 A[i,j] = aij 对于所有 i 及 j，常见于数学著作中。
一般环上构作的矩阵
给出一环 R，M(m,n, R) 是所有由 R 中元素排成的 m× n 矩阵的 *** 。若 m=n，则通常记以 M(n,R)。这些矩阵可加可乘 (请看下面)，故 M(n,R) 本身是一个环，而此环与左 R 模 Rn 的自同态环同构。
若 R 可置换， 则 M(n, R) 为一带单位元的 R-代数。其上可以莱布尼茨公式定义 行列式：一个矩阵可逆当且仅当其行列式在 R 内可逆。
在 *** 内，除特别指出，一个矩阵多是实数矩阵或虚数矩阵。
分块矩阵
分块矩阵 是指一个大矩阵分割成“矩阵的矩阵”。举例，以下的矩阵可分割成 4 个 2×2 的矩阵。
此法可用于简化运算，简化数学证明，以及一些电脑应用如VLSI芯片设计等。
对称矩阵
对称矩阵是相对其主对角线（由左上至右下）对称, 即是 ai,j=aj,i。
埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i。
特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对, 是 ai,j=ai+1,j+1。
随机矩阵所有列都是概率向量, 用于马尔可夫链。
矩阵运算
给出 m×n 矩阵 A 和 B，可定义它们的和 A + B 为一 m×n 矩阵，等 i,j 项为 (A + B)[i, j] = A[i, j] + B[i, j]。举例：
另类加法可见于矩阵加法.
若给出一矩阵 A 及一数字 c，可定义标量积 cA，其中 (cA)[i, j] = cA[i, j]。 例如
这两种运算令 M(m, n, R) 成为一实数线性空间，维数是mn.
若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等，则可定义这两个矩阵的乘积。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵，它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵，其中
(AB)[i, j] = A[i, 1] * B[1, j] + A[i, 2] * B[2, j] + ... + A[i, n] * B[n, j] 对所有 i 及 j。
例如
此乘法有如下性质：
(AB)C = A(BC) 对所有 k×m 矩阵 A, m×n 矩阵 B 及 n×p 矩阵 C ("结合律").
(A + B)C = AC + BC 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 n×k 矩阵 C ("分配律")。
C(A + B) = CA + CB 对所有 m×n 矩阵 A 及 B 和 k×m 矩阵 C ("分配律")。
要注意的是：可置换性不一定成立，即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。
对其他特殊乘法，见矩阵乘法。
线性变换，秩，转置
矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：
以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x ∈ Rn。 这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。 今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk，则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f。
矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行（或列）生成空间的维数。
m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr （亦纪作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。转置有以下特性：
(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。
矩阵是什么意思通俗
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的...
矩阵是什么?
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
什么是矩阵
矩阵是一种数学工具，由按照一定规则排列的数（或更一般地，元素）组成，这些数通常被组织成行和列的形式。矩阵的概念起源于线性代数，它在数学、物理、工程、计算机科学等领域有着广泛的应用。一个矩阵通常由大写字母表示，例如A、B、C等，矩阵中的每个数或元素则用这些大写字母加上下标来表示，如a11...
什么是矩阵?
矩阵是一种数学工具，用于组织和操作多个数值。它由一组元素按照行和列排列而成，形成了矩形结构。矩阵的元素通常用字母表示，行与列之间以特定的符号分隔。矩阵与向量的乘法是矩阵运算的核心。在矩阵乘法中，向量被视为列向量，而矩阵乘以向量可以理解为矩阵列向量的线性组合。这样的组合不仅表示了矩阵对...
什么是“矩阵”?
矩形的数字表格 比如 1 2 3 2 5 7 就是一个 再比如 4 5 3 5 1 6 再比如 3 2 4 再比如 0 0 7 再比如 4 不是矩形的就不是 比如 1 2 3 2 3 4 5 就不是
什么是矩阵方式
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种...
什么是矩阵
矩阵定义 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵.
矩阵是什么是什么
矩阵，这个概念在数学的广阔领域中占据着核心地位，尤其是高等代数学和应用数学，如统计分析。起源于19世纪英国数学家凯利的理论，它最初是为了解决方程组问题时，通过系数组成的方阵形式出现的。矩阵在物理学领域也扮演着重要角色，它在电路学、力学、光学和量子物理中都有不可或缺的作用，而在计算机科学中...
矩阵是什么,它的乘法怎么定义呀?
标准形矩阵：每个非零行的第一个非零元素为1，每个非零行的第一个非零元素所在列的其他元素全为零，则是最简形矩阵。如果一个矩阵的左上角为单位矩阵，其他位置的元素都为零。在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0，每个台阶只有一行，台阶数即是非零行的行数，阶梯线的竖线(每段竖线的长度...
什么是矩阵?
在循环差分中，矩阵的运用展示了向量之间的复杂关系。当向量经过特定的线性组合形成新的向量时，矩阵 \\( \\mathbf{C} \\) 描述了这种周期性的变化，其可逆性与解的性质有着直接联系。独立性和非独立性是矩阵理论的核心概念。从几何角度看，向量是否独立决定了它们是否共面，而代数上，独立向量意味着矩阵...
任广地喹： 在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.
朝阳市18164266124： 矩阵是什么意思? - ？
任广地喹： 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.把用在解线性方程组上既方便,又直观.例如对于方程组. a1x+b1y+c1z=d1 a2x+b2y+c2z=d2 a3x+b3y+c3z=d3 来说,我们可以构成两个矩阵: a1b1c1a1b1c1d1 a2b2c2a2b2c2d2 a3b3c3a3b3c3...
朝阳市18164266124： 矩阵 到底是个什么东西? - ？
任广地喹： 矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.把用在解线性方程组上既方便,又直观.例如对于方程组.
朝阳市18164266124： 矩阵是什么东西？
任广地喹： 你好lz, 矩阵本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方.在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.矩阵概念在生产实践中也有许多应用,比如矩阵图法以及保护个人帐号的矩阵卡系统(由深圳网域提出)等等.“矩阵”的本意也常被应用,比如监控系统中负责对前端视频源与控制线切换控制的模拟设备也叫矩阵. ..... 很高兴为您解答,还有疑问请继续追问,感谢您的及时采纳!
朝阳市18164266124： 什么叫矩阵… - ？
任广地喹： 矩阵矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵.把用在解线性方程组上既方便,又直观.例如对于方程组.a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3来说,我们可以构成两个矩阵:a1b1c1a1b1c1d1a2b2c2...
朝阳市18164266124： 什么是矩阵 - ？
任广地喹： 什么叫作矩阵矩阵乘法是线性代数中最常见的运算之一,它在数值计算中有广泛的应用.若A和B是2个nn的矩阵,则它们的乘积C=AB同样是一个nn的矩阵.A和B的乘积矩阵C中的元素C[i,j]定义为:若依此定义来计算A和...
朝阳市18164266124： 给我简单介绍下什么是矩阵? - ？
任广地喹： 你好,一. 定义 因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型: 设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x) 为正定(半正定)二次型. 相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)...
朝阳市18164266124： 什么是矩阵?？
任广地喹： 矩阵就是一组数,矩就是矩形的意思,类似于站队,只不过站队的是数字而已,这些数字按照每行多少个数,每列多少个数排成一个矩形,像这样排列的一组数就是矩阵.
朝阳市18164266124： 矩阵是什么含义?？
任广地喹： 是游戏里一种防盗设置的一种特有的密码,你买后有实际物品卡,你每次上游戏后矩阵出来的数字都不会一样,用它主要是防盗.
