如何求AB中点弦AB的长度？

~ （1）AB中垂线方程可由点斜式求得：
①AB中点坐标的求法：
联立直线方程与圆的方程可求得A(x1, y1)，B(x2, y2)两点的x1+x2以及y1+y2，由此可得AB中点的坐标((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)；
②中垂线斜率的求法：
AB中垂线与AB所在直线垂直，它们的斜率相乘等于-1，AB所在直线的斜率为-1/2，所以AB中垂线的斜率为2。
点（AB中点）已知，斜率（AB中垂线斜率）也已求得，即可得出AB中垂线所在直线方程。
（2）弦AB的长度的求法：
圆心（1, 0）到AB的距离d可由点到直线的距离求得，圆的半径r=4已知，那么|AB|=2√(r²-d²)

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扶沟县19146422698： 过点P(0,2)的直线和抛物线y2=8x交于A,B两点,若线段AB的中点在直线x=2上,求弦AB的长. - ？
宇雁生脉：[答案] 设弦AB的中点C(2,m),交点A(x1,y1),B(x2,y2).直线BA的方程为y=m−22x+2.联立y=m−22x+2y2=8x,化为(m-2)y2-16y+32=0,(*)m≠2.∴y1+y2=16m−2=2m,化为m2-2m-8=0,解得m=4或-2.当m=4时,中点C...

扶沟县19146422698： 已知直线y=kx - 2交抛物线y2=8x于A,B两点,且AB中点的横坐标为2,求弦AB的长 - ？
宇雁生脉： 解:联立方程组:k*y^2-8y-16=0 令A(y1^2/8,y1),B(y2^2/8,y2) 弦AB=|y1-y2|*√1+(y1+y2)^2/64=√(y1+y2)^2-2y1y2*√1+(y1+y2)^2/64 由题意:(y1^2/8+y2^2/8)/2=2 由韦达定理: k=2或-1 k=-1时根相等,舍去 故k=2 所以弦AB长2√10

扶沟县19146422698： 巳知直线y=kx - 2交抛物线y^2=8x于A、B两点,且AB的中点的横坐标为2,求弦AB的长? - ？
宇雁生脉： ^直线y=kx-2交抛物线y^2=8x于A、B两点(kx-2)^2=8x k²x²-(4k+8)x+4=0 AB中点横坐标为2,(4k+8)/k²=2*2 k=2(-1舍去) A、B两点坐标(2+√3,2+2√3)(2-√3,2-2√3) 弦AB的长2√15

扶沟县19146422698： 已知椭圆x²/16+y²/4=1的弦AB的中点M的坐标为(2,1),求弦AB的长度 - ？
宇雁生脉： 我只说下过程吧,设A(x1,y1),B(x2,y2) 所以x1+x2=4,y1+y2=2 带入椭圆的方程得到 (x1)^2+4(y1)^2=16 (x2)^2+4(y2)^2=16 两个式子相减,得到(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0 所以AB的斜率KAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-1/2又因为M点在AB上,所以得到了AB的方程,y-1=(-1/2)(x-2)现在直线方程知道了,联立椭圆方程就得到了弦长

扶沟县19146422698： 直线y=kx - 2交抛物线y²=8x于A、B两点,若线段AB中点的横坐标等于2,求弦AB的长.谢谢!(*^--^*) - ？
宇雁生脉： 解:将y=kx-2代入y²=8x得 k^2*x^2-(4k+8)x+4=0 ① 设A(x1,kx1-2),B(x2,kx2-2),依题意有 x1+x2=(4k+8)/k^2=2*2 ② x1x2=4/k^2 由②可解得k=-1或k=2 当k=-1时,代入①得x^2-4x+4=0,只有一个根x=2,得不到两个交点,故舍去.则k=2.则弦AB的长为L=√[(1+k^2)*(x2-x1)^2]=√{(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]}=√[(1+k^2)*(16-16/k^2)]=2√15

扶沟县19146422698： 已知抛物线y^2=8x,过点P(1, - 1)的直线交抛物线于A、B两点,如果点P恰是线段AB的中点 - ？
宇雁生脉： 设A(x1,y1)B(x2,y2) y1^2=8x1 y2^2=8x2) 所以(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2)(y1-y2)/(x1-x2)=8/(y1+y2)=8/(2*-1)=-4=k 所以AB:y=-4(x-1)-1=-4x+3|AB|=√【(1+k??)[(x1+x2)??-2x1x2]】=√(17*23/8)祝您新春愉快!不明白的可以追问,包您满意^.^

扶沟县19146422698： AB是过椭圆x^2\5+y^2\4=1的一个焦点F的弦.若AB的倾斜角为π\3.求弦AB的长. - ？
宇雁生脉： 根据这个弦长公式算会比较简单:AB=√(k²+1)√[(x1+x2)²-4x1x2] (记住便于考试O(∩_∩)O~) 首先可解得c=1 用左右焦点算都一样,下面用右焦点 AB所在直线的方程为y=(√3)(x-1),代入椭圆方程得 x²/5+3(x-1)²/4=1化简得19x²-30x-5=0 用维达定理得x₁+x₂=30/19 x₁x₂=-5/19 代入弦长公式得(k=tanπ/3=√3) AB=32√5/19. OK

扶沟县19146422698： 过双曲线X^2/9 - Y^2/16的右焦点F做倾斜角为45度的弦AB,求弦AB的长…可以用焦半径解题.速度 - ？
宇雁生脉：[答案] a=3,b=4,c=5,右焦点坐标(5,0), 直线方程为:y=x-5, 7x^2+90x-369=0, 根据韦达定理, x1+x2=-90/7, x1*x2=-369/7, 根据弦长公式, |AB|=√(1+1^2)[(x1-x2)^2, =√2[(x1+x2)^2-4x1x2] =192/7.

扶沟县19146422698： 已知开口向右的抛物线经过点(1, - 2)(1)求抛物线的标准方程.(2)过抛物线的焦点F,作倾角为π3的弦AB,求AB的长度. - ？
宇雁生脉：[答案] (1)由题意可设抛物线的方程为:y2=2px(p>0). 把点(1,-2)代入可得:(-2)2=2p*1,解得p=2. ∴抛物线的标准方程为y2=4x. (2)抛物线的焦点F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2). 直线AB的方程为:y= 3(x−1). 联立 y=3(x−1)y2=4x,化为3x2-10x+3=0. ∴x1+...

扶沟县19146422698： 已知圆O:x2+y2=9与直线l交于A、B两点,若线段AB的中点M(2,1)1,求直线l的方程2,求弦AB的长？
宇雁生脉： 1、圆x²+y²=9的圆心为O(0,0),则OM的斜率为k1=1/2 ∴直线L的斜率k=-1÷1/2=-2 ∴直线L的方程为:y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0 2、连接OM、OA ∴OM=|-5|/√5=√5 根据勾股定理:AM²=OA²-OM²=9-5=4 ∴AM=2 ∴AB=2AM=4