1+2+3+…… + n= n(n+1)/2个；

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1有1个，2有2个，3有3个，……，n有n个；合计有：1+2+3+……+n=n(n+1)/2个；

n+1有n-1 个，n+2有n-2个，……，2n-1有1个，合计有：1+2+3+……+（n-1)=n(n-1)/2;

共有：n(n+1)/2+n(n-1)/2=n²(个)

扩展资料：

对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。

计算一个排列的逆序数的直接方法是逐个枚举逆序，同时统计个数。例如在序列 { 2, 4, 3, 1 } 中，逆序依次为 (2,1)，(4,3)，(4,1)，(3,1)，因此该序列的逆序数为4。

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房山区15672062589： 验证求和公式:1+2+3+…+n=n(n+1)÷2 - ？
罗备拉莫：[答案] (1+2+3+…+n)+(n+...+3+2+1) =(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n+1) =n(n+1) 所以1+2+3+…+n=n(n+1)÷2

房山区15672062589： 数学证明题:1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2.求详细过程. - ？
罗备拉莫： 可以用数学归纳法证明.n=1时,左边=1,右边=1,等式成立.假设n=k时成立,即1³+2³+...+k³=[k(k+1)]²/4.1³+2³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)]²/4+(k+1)³ =(k+1)²[k²/4+4(k+1) =(k+1)²(k+2)²/4 =右边.也可以利用(n+1)^4-n^4=4n³+6n²+4n+1通过累加法证明.

房山区15672062589： 我们知道1+2+3+……+n=2分之n(n+1),你能运用上述结论,求1.2+4+6+.2n 2.n+2n+3n+. - ？
罗备拉莫：[答案] 1.2+4+6+.2n =2(1+2+3+……+n) =2*2分之n(n+1) =n(n+1) 2.n+2n+3n+.+n² =n(1+2+3+……+n) =n*2分之n(n+1) =2分之n²(n+1)

房山区15672062589： 数列{N~2}求和公式?就是1的平方+2的平方+3的平方+…+N的平方=N(N+1)(2N+1)/6?怎么推出来的? - ？
罗备拉莫：[答案] 方法非常多,我知道的就不下10种,下面提供简单的几种 一是利用归纳法,这个具体过程略. 二是利用立方差公式: n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^...

房山区15672062589： 如何证明1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2 成立 - ？
罗备拉莫： ^^1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 这个会不会,求原式要用到的.(1+1)^4=1^4+4*1^3+6*1^2+4*1^1+1(2+1)^4=2^4+4*2^3+6*2^2+4*2^1+1(3+1)^4=3^4+4*3^3+6*3^2+4*3^1+1 ……(n+1)^4=n^4+4*n^3+6*n^2+4*n^1+1 上式相加,左右...

房山区15672062589： 1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)/2的推理过程,最好是初中方法推论,也可用其他方法 - ？
罗备拉莫：[答案] 假设1+ 2+ 3 +.+n =A (1) 那么n+(n-1)+(n-2)+.+1=A (2) (1)+(2)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+.(n+1)=n个(n+1)=n(n+1)=2A 所以A=n(n+1)/2 即 1+2+3+.+n=n(n+1)/2

房山区15672062589： 用数学归纳法证明:1+2+3+…+n=n(n+1)/2 - ？
罗备拉莫： 证: n=1时,左=1 右=1(1+2)/2=1 假设当n=k(k为自然数,且k≥1)时,1+2+...+k=k(k+1)/2 则当n=k+1时 1+2+...+k+k+1 =k(k+1)/2+(k+1) =(k^2+k+2k+2)/2 =(k^2+3k+2)/2 =(k+1)(k+2)/2 =(k+1)[(k+1)+1]/2 等式同样成立. 综上,1+2+3+…+n=n(n+1)/2

房山区15672062589： 求极限 lim(1+2+3++n/n^2)n - >∞？
罗备拉莫： 1+2+3+……+n=n(n+1)/2 所以,(1+2+3+……+n)/n^2=(n+1)/2n=(1+1/n)/2 → (1+0)/2=1/2(n→∞) 所以,极限是1/2

房山区15672062589： 数学找规律1+2+3……+n这种规律怎么就能得出n(n - 1)/2 过程与原理？
罗备拉莫：设A=1+2+3+........+(n-1)① 倒过来一下 A=(n-1)+(n-2)+……+2+1② ①+②得 由于1 + (n-1) =n;2 +( n-2) =n,3 +(n-3) =n 所以:2A=n(n-1) ((n-1)个n相加) 所以A=1+2+3……+n=n(n-1)/2.

房山区15672062589： 1+2+3+……+n为啥等于2/n(n+1) - ？
罗备拉莫： 1+2+3+……+n为啥等于n(n+1)/2 设S=1+2+3+……+n① 反过来再写一遍 S=n+(n-1)+(n-2)+······+1② ①+②得2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+······+(n+1) 共有n个n+12S=(n+1)n S=n(n+1)/2 即:1+2+3+……+n=n(n+1)/2