1.设L为圆周 x^2+y^2=a^2 ,x0的一段,计算x2ds.L？

~ 设L为圆周 x^2+y^2=a^2 的一段曲线，其中 x0 为 L 上的一个点。要计算 x^2 ds，我们可以使用弧长参数 t 进行积分。
首先，我们需要求出弧长参数 t 和 x 坐标之间的关系。在极坐标系下，L 的参数方程为
x = a cos(t),
y = a sin(t).
我们知道弧长元素 ds 可以表示为 ds = √(dx^2 + dy^2)。带入参数方程可得
ds = √[(-a sin(t) dt)^2 + (a cos(t) dt)^2].
化简得到 ds = a dt。
现在我们要计算的是 x^2 ds，将 x 的表达式带进去：
x^2 ds = (a cos(t))^2 (a dt)
= a^3 cos^2(t) dt.
接下来，我们要确定积分的范围。由于 L 是圆周 x^2 + y^2 = a^2 的一段，对应的 t 范围可以取 [0, θ]，其中 θ 是角度。
因此，要计算 x^2 ds.L，我们需要对 x^2 ds 进行从 0 到 θ 的积分：
∫[0,θ] a^3 cos^2(t) dt.
这个积分可以使用基本积分公式进行求解。对于 cos^2(t)，我们可以利用半角公式将其转化为较简单的形式。最后，根据 θ 的值代入积分结果，即可得到 x^2 ds.L 的计算结果。

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阳山县18774613871： 设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=求详细过程 - ？
弥莎三联：[答案] 用参数法,原式=∮L2x^2ydx+a^2xdy =∫∫a^4(cosθ)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是2π,下限是0) =∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2)) =a^4π/2 应该是这样,这种题目要注意是否包括原点,这个题目与路径有关,在于路径无关且路径是封闭的,要讨论是否...

阳山县18774613871： 求∮√x^2+y^2ds(其中L为圆周x^2+y^2=ax)的积分值 - ？
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阳山县18774613871： 曲线积分题:设L为圆周x^2+y^2=2ax(a>0),它的线密度为u=x+a,求L关于x轴及关于y轴的转动惯量Ix及Iy.设L为圆周x^2+y^2=2ax(a>0),它的线密度为u=x+a,... - ？
弥莎三联：[答案] 用转动惯量的公式 Ix=∫(x+a)y²ds Iy=∫(x+a)x²ds 然后用参数方程x=a+acosθ, y=asinθ,ds=adθ,θ∈[0,2π] 带入上面的积分,求解即可.

阳山县18774613871： 高分求解一道高等数学题重积分的应用设L为圆周x^2+y^2=2ax(a>0),它的线密度为u=x+a,求L关于x轴及关于y轴的转动惯量Ix及Iy.答案为Ix=2πa^4,Iy=8πa^4 - ？
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阳山县18774613871： 计算下列对弧长的曲线积分.∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所围成的扇形的整个边界. - ？
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阳山县18774613871： 求曲线积分fxy^2dy - x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向, - ？
弥莎三联：[答案] 因为P=-x^2 y,Q=xy^2.所以Py=-x^2,Qx=y^2.利用格林公式:∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy,其中c是的取正向的边界曲线.故原式=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy=∫∫D(y^2-(-x^2))dxdy=∫∫D(y^2+x^2)dxdy=∫∫D a...

阳山县18774613871： 设L为圆周x2+y2=a2,则∮L(x2+y2)ds=______. - ？
弥莎三联：[答案] 由于L为圆周x2+y2=a2,因此 ∮L(x2+y2)ds=a2 ∮ Lds=a2•2πa=2πa3

阳山县18774613871： ∮√x^2+y^2ds(其中L为圆周x^2+y^2=ax)的值是多少 - ？
弥莎三联： 积分路径(x-a/2)+y=a/4是一个圆心在(a/2,0),且半径r=a/2的圆;在坐标上画出此 圆,此圆与y轴相切于原点,设与x轴的另一交点为A,于是︱OA︱=a.在其上半圆上 任取一点P(x,y),联接OP,并设∠POA=t;那么∠OPA=90°(直径上的圆...

阳山县18774613871： 应用格林公式求∫xy^2dy - x^2ydx,其中L是上半圆周x^2+y^2=a从(a,0) 到( - a,0) 的一段. - ？
弥莎三联：[答案] 补线段L1:y=0,x:-a→a 则L+L1为封闭曲线,可以用格林公式 ∮(L+L1) xy²dy-x²ydx =∫∫ (y²+x²) dxdy =∫[0→2π]dθ ∫[0→a] r³ dr =2π(1/4)r^4 |[0→a] =(1/2)πa^4 下面计算所补线段上的积分 ∫(L1) xy²dy-x²ydx=0 因此:原积分=(1/2)πa^4-0=(1/2)πa...

阳山县18774613871： 求曲线积分fxy^2dy - x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向!这个我感觉并不满足格林公式的条件啊~也就是P的偏导和Q的偏导相等啊! - ？
弥莎三联：[答案] 满足格林公式如果PQ相等是与积分路径无关只要L闭封,P.Q在D中有一阶连续偏导数,且D的边界取正方向就可以用格林公式