红黑树(Red-black tree)
树 是一种 抽象数据类型 ，或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的 数据集合 。
红黑树 是一种自平衡二叉查找树，典型的用途是实现 关联数组 ，它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间,并且在实践中是高效的 O(log n ) 时间内做查找，插入和删除，这里的 n 是树中元素的数目。
一个由n个节点随机构成的二叉查找树的高度为(log n ).证明如下：
而时间复杂度是以某个基础数据操作的重复次数作为量度。红黑树的是二叉搜索树，左子树上所有节点的值均小于他的根节点的值，右子树上所有节点均大于根节点的值，左右子节树相对根节点按大小分布。如果把每次节点值的比较看成基础数据操作，那么最差的查找情况是一直查找到高度最大的根节点，那么查找的时间复杂度即与高度成正比，可表示成 O(log n ) 。
简单了解了红黑树的字面定义，下面动手感受下红黑树的相关操作。当你插入或者删除一个节点时，可能会破坏红黑树的性质，所以需要对树节点进行重新着色或者旋转，来保持红黑树的结构。首先看下二叉树的旋转。
假设pivot节点不为空，其右子树不为空，那么左旋即是：使pivot的右孩子Y为子树的根，pivot节点为子树根节点的左孩子，pivot左孩子、Y节点的右孩子不改变，Y节点左孩子变为pivot节点右孩子。
假设pivot节点不为空，其左子树不为空，那么右旋：使pivot的左孩子Y为子树的根，pivot节点为子树根节点的右孩子，pivot的右孩子、Y节点的左孩子不变，Y节点的右孩子变为pivot节点的左孩子。
实战演练之增加、删除节点时，如何保证红黑树的性质不被破坏。
往一个空的红黑树中，依次插入数据：12 1 9 2 0 11 7 19 4
节点为根节点，所以为黑色，两个null节点为黑色节点。
按照二叉搜索树的逻辑，9小于12、大于1，应该是1节点的右孩子。但，新增的两个NIL节点已经使得12，1，9，NI这条路径的黑色节点至少为两个，而12，NIL这条路径的黑色节点只有两个。所以要对1节点进行左旋，9节点变为12节点的左孩子，发现问题还是存在。继续，对12节点进行右旋，9节点为根节点，1、12分别为9节点的左右孩子。尝试着色，9节点必须为黑色，而1，12节点可以为红色，也可以为黑色。
0节点直接作为1节点的左孩子，保持跟2节点相同的颜色即可。左右子树依旧保持平衡。
从二叉查找树的性质看，7节点作为2节点的右孩子即可。这时来分析着色问题，我们先看最短路径的黑色分布，9，12，NIL这条路径，有三个黑色节点，以此为参考，尝试改变9节点左子树的着色。目前最长的路径是9，1，2，7，NIL这条路径。保持三个黑色节点的话，9跟NIL已经为黑色节点，而红色节点又不能挨着，所以只能是1为红色节点，2为黑色节点，7为红色节点。那么9，1，0，NIIL这条路径，0就要为黑色节点。调整完毕。
19节点作为12节点的右孩子，与左孩子保持一样的红色即可。
4节点应该作为7节点的左子树，无论着什么颜色，以1节点为根节点的子树，都要破坏红黑性质。所以应该进行旋转。先以7为根节点进行一次右旋，再以2为根节点进行一次左旋。尝试着色即可。
类似插入节点的分析、总结，删除节点也可以针对每种场景找到固定的着色方法，就像玩一个游戏，有自己的推理跟玩法。我先做个PPT，这块稍后补充。
所有的插入、删除都是有限个情况，基于插入、删除的情况分析，即可编写算法生成红黑树，使其在固定的业务场景中发挥红黑树稳定操作效率的特色了。
在 计算机科学 中， AVL树 是最先发明的 自平衡二叉查找树 。在AVL树中任何节点的两个 子树 的高度最大差别为一，所以它也被称为 高度平衡树 。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是 O （log n ）。增加和删除可能需要通过一次或多次 树旋转 来重新平衡这个树。
节点的 平衡因子 是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子1、0或 -1的节点被认为是平衡的。带有平衡因子 -2或2的节点被认为是不平衡的，并需要重新平衡这个树。平衡因子可以直接存储在每个节点中，或从可能存储在节点中的子树高度计算出来。
不提问题的码农不是好程序员。自己写完了红黑树的简单剖析，感觉还是只懂皮毛，没有从触碰到算法的核心内容。所以，不妨留几个小问题，担心自己脑子生锈或者没事想玩手机的时候，再提笔研究下红黑树。
教你初步了解红黑树
算法的时间复杂度和空间复杂度-总结
红黑树从头至尾插入和删除
AVL树
红黑树C源码实现与剖析
Echo
8 Nov，2016
柳季果糖： 红黑树是特殊的AVL树,遵循红定理和黑定理 红定理:不能有两个相连的红节点 黑定理:根节点必须是黑节点,而且所有节点通向NULL的路径上,所经过的黑节点的个数必须相等
东城区19717698734： 红黑树的简介 - ？
柳季果糖： 红黑树是一种很有意思的平衡检索树.它的统计性能要好于平衡二叉树(有些书籍根 红黑树 据作者姓名,Adelson-Velskii和Landis,将其称为AVL-树),因此,红黑树在很多地方都有应用.在C++ STL中,很多部分(目前包括set, multiset, map...
东城区19717698734： 红黑树的用途 - ？
柳季果糖： 红黑树用在关联数组、字典的实现上.需要的空间比散列表小. 任何键值对应,需要随机存储和键有序的情况都可以用.一. 基本概念 1.红黑树(Red Black Tree) 是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,典型的用...
东城区19717698734： 红黑树在linux内核什么地方 - ？
柳季果糖： 红黑树是平衡二叉树的一种,它有很好的性质,树中的结点都是有序的,而且因为它本身就是平衡的,所以查找也不会出现非常恶劣的情况,基于二叉树的操作的时间复杂度是O(log(N)).Linux内核在管理vm_area_struct时就是采用了红黑树来维...
东城区19717698734： 红黑树的各种操作的时间复杂度是多少 - ？
柳季果糖： 红黑树的操作时间跟二叉查找树的时间复杂度是一样的,执行查找、插入、删除等操作的时间复杂度为O(logn)....
东城区19717698734： 为什么工程中都用红黑树,而不是其他平衡二叉树 - ？
柳季果糖： 红黑树和平衡二叉树区别如下:1、红黑树放弃了追求完全平衡,追求大致平衡,在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下,保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡,实现起来也更为简单.2、平衡二叉树追求绝对平衡,条件比较...
东城区19717698734： avl树和红黑树的特点比较 - ？
柳季果糖： 由于AVL树种类较少所以比红黑树实际上更容易实现而且ALV树在旋转插入所需要的复杂度为0(1),而红 黑树则需要的复杂度为0(lgn) 实际上插入AVL树和红黑树的速度取决于你所插入的数据如果你的数据分布较好,则比较宜于采用AVL树(例如随机产生系列avl树和红黑树的特点比较
东城区19717698734： 红黑树的红色叶子节点一定没有兄弟节点吗?为什么? - ？
柳季果糖： : 红黑树内部节点包含根节点叶节点. 好乱. 红黑树只有三个性质. 1:根节点和所有外部节点是黑色. 2:根至外部节点中没有两个连续的颜色是黑色
东城区19717698734： 红黑树和平衡二叉树 区别 - ？
柳季果糖： 红黑树和之前所讲的AVL树类似,都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能.自从红黑树出来后,AVL树就被放到了博物馆里,据说是红黑树有更好的效率,更高的统计性能. 红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度,它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡.AVL树的复杂比起红黑树来说简直是小巫见大巫.红黑树是真正的变态级数据结构.
东城区19717698734： 为什么选择红黑树作为底层实现 - ？
柳季果糖： 红黑树属于平衡二叉树. 说它不严格是因为它不是严格控制左、右子树高度或节点数之差小于等于1. 但红黑树高度依然是平均log(n),且最坏情况高度不会超过2log(n),这有数学证明.所以它算平衡树,只是不严格.不过严格与否并不影响数据结构的复杂度. 红黑树多用于系统底层,oi竞赛中基本不用.
