求全等三角形的题
1、现有4个全等的直角三角形纸板,你能用它们来拼证勾股定理吗?若能,说明你的思路和方法,方法越多越好(至少要写出四种方法).
2、将等边三角形分割成三个全等的图形,请画出三种不同的分割方法.
3、
阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.
已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求证:AB=CD.
分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形.
现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中一种,对原题进行证明.
证明:方法一:作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.
∴∠F=∠CGE=90°.
又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,
∴△BFE≌△CGE.
∴BF=CG.
在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,
∴△ABF≌△DCG.
∴AB=CD.
方法二:作CF∥AB,交DE的延长线于点F.
∴∠F=∠BAE.
又∵∠ABE=∠D,
∴∠F=∠D.
∴CF=CD.
∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,
∴△ABE≌△FCE.
∴AB=CF.
∴AB=CD.
方法三:延长DE至点F,使EF=DE.
又∵BE=CE,∠BEF=∠CED,
∴△BEF≌△CED.
∴BF=CD,∠D=∠F.
又∵∠BAE=∠D,
∴∠BAE=∠F.
∴AB=BF.
∴AB=CD.
4、
如图所示,剪一个正方形纸片ABCD,取AD的中点E,F是BA的延长线上的一点,AF=12
AB.△ABE与△ADF全等吗?
自己解下吧
1. 已知有ABC和DEF两个三角形,角A=角D,AB=DE,角B=角E,求证:三角形ABC全等于三角形DEF。
证明:
因为
角A=角D,AB=DE,角B=角E
所以
三角形ABC全等于三角形DEF(SAS)
2. AD BE CF互相平分于O,求证:三角形ABC全等三角形DEF
证明: AD BE CF互相平分于O,AO=OD;CO=OF;BO=OE
△OBA全等△OED,角AOB=角DOE;AB=DE
△OBC全等△OEF,角BOC=角EOF;BC=OF
角AOB+角BOC=角DOE+角EOF,即角AOC=角DOF,AO=OD;CO=OF
可得△AOC全等△DOF;AC=DF
得:AC=DF
AB=DE
BC=EF
△ABC全等△DEF
3. 如图,已知,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过A点任作一直线AN,过B.C分别作BD垂直AN,CE垂直AN,垂足为D。E
求证:DE=BD-CE
证明:解:∵BD⊥AN,CE⊥AN
∴∠BDA=∠AEC=90°
∴∠EAC+∠ECA=90°
∵∠EAC+∠EAB=90°
∴∠ECA=∠DAB
在△BDA和△AEC中
∠BDA=∠AEC
∠BAD=∠ACE
AB=AC
∴△BDA≌△AEC(AAS)
∴BD=AE、AD=CE
∴BD-CE=AE-AD=DE
∴BD-CE=DE
4:如图,△BDA,△HDC都是等腰直角三角形,且D在BC上,BH的延长线与AC交于点E,请你在图中找出一对全等三角形并证明。
△BDH和△ADC是全等的.
证明:
因为,△BDA,△HDC都是等腰直角三角形
所以,BD=AD,HD=CD,角BDA=角HDC,
所以,△BDH全等于△ADC
5:△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.试说明DE与AB的关系
证明:因为AD=BD,AE=BC,DE=DC,则,AD:BD=AE:BC=DE:DC ,三角形BCD与三角形DEA对应边成比例。则三角形BCD与三角形DEA相似(不必要证明是全等),从而角BEA=角C=90°,则DE⊥AB。
第三题的图片我传上去了。
1.如图,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边。写出其他对应边即对应角。
2.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边。写出其他对应边即对应角。
3.如图,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角。在△EFG中,FG是最长边。
在△NMH中,MH是最长边,EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm。写出其他对应边即对应角。求线段NM即线段HG的长度。
4.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边。∠ACD和∠BCE相等吗?为什么?
1.如图,△ABC=△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边。写出其他对应边即对应角。
2.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边。写出其他对应边即对应角。
3.如图,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角。在△EFG中,FG是最长边。
在△NMH中,MH是最长边,EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm。写出其他对应边即对应角。求线段NM即线段HG的长度。
4.如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边。∠ACD和∠BCE相等.
应边成比例。则三角形BCD与三角形DEA相似(不必要证明是全等),从而角BEA=角C=90°,则DE⊥AB。
http://info.vsedu.com/edtt/5616/c35616/c3sxs616.htm
有没有什么好的数学题,关于全等三角形和等腰三角形的???好的重赏_百度...
(二)全等三角形的特征 ∵△ABC≌△DEF ∴AB= ,AC= BC= ,(全等三角形的对应边 )∠A= ,∠B= ,∠C= ;(全等三角形的对应边 )(三)填空题 1、已知△ABD≌△CDB,AB与CD是对应边,那么AD= ,∠A= ;2、如图,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1...
在复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知...
证明:∵∠QAP=∠BAC,∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC, 即∠QAB=∠PAC,在△ABQ和△ACP中, AQ=AP,∠QAB=∠PAC,AB=AC, ∴△ABQ≌△ACP, ∴BQ=CP。
判定三角形全等的条件
全等三角形是初中知识一个重点,考试时经常会以填空、选择、解答题的形式出现,所占分值比例较大,所以学习全等三角形尤为重要。全等三角形共有5种判定方式:SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。数学教科书全等三角形所在页。方法 全等三角形判定方法一:SSS(边边...
全等三角形(中考题)
2)如图所示 由于是等腰三角形板FKM沿AC平移,所以有BM平行于CF,FM就等于第一问所以证明的CG.所以角BMF=KFM=90°,角ACB=MBD, 已知AB=AC,所以角ABC=ACB 所以 角ACB=ABC,又DE垂直于BA,角DBE=90=BMD 在直角三角形BDE和BMD中,BD=BD,角BDM=BDE,所以 直角三角形BDE和BMD全等,所以,DE=DM,...
关于全等三角形的重点题型
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全等三角形证明题20题 随便出有关全等三角形的证明题,要有答案和图
已知:四边形ABCD为平行四边形. 求证:△ADC≌△ABC 证明:∵四边形ABCD为平行四边形(已知) ∴∠ABC=∠ADC(四边形的两个对角分别相等) ∴AD∥BC(四边形的两条对边分别平行) ∴∠CAD=∠ACB(两直线平行,内错角相等) ∵AC=AC(公共边) ∴△ADC≌△ABC(SAS)
数学题:全等三角形 的证明题 步骤怎么写
要证明结论,必须要有一些证明的前提。比如要证明某两个三角形是全等时,需要有知道两个三角形的一些已知条件,比如,各边的边长,个顶角的角度等。其证明的步骤是:1.先列出各个已知条件;比如三角A的某一个或多个边的边长与三角B相对应的边的边长相等,或者三角A的某一个或多个顶角的角度与三角B...
...AB=CD,AB‖CD,求证:三角形ABC全等三角形CDA
思路是完全正确的,但是过程很不标准,不过也不应该0分,估计是你们改的特别严吧。就是在全等的证明中,应该做到点对点边对边,你弄反了。于是:在三角形ABC和三角形CDA中 BC=DA(就是这里)AB=CD AC=CA
数学一个关于证三角形全等的题目
题目应该是这样的:其中AC(改为AD ) 垂直BC平分BC (1)三角形AOB全等于三角形AOC 三角形BOD全等于三角形COD 三角形 ABD 全等于三角形ACD。(2)下面证明三角形AOB全等于三角形AOC 因为:AD ) 垂直BC平分BC 所以:BO=CO,角AOB=角AOC,BO=OC 所以:三角形AOB全等于三角形AOC (SAS...
初一数学填空、选择题(三角形全等的条件)
第一题对应的不对,无解∠A=35°,∠B=70°,∠C=75°,要使△ABC≌△DEF,必须∠D=∠A,∠E=∠B,∠F=∠C,明显∠F≠∠C嘛,题目肯定有问题。此题要是相等依据是两角和其夹边对应相等的两个三角形相等。第二题全对三角形全等的判定公理及推论 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(...
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