解一元二次方程的不等式组
小题1:1、2小题2: 考查解不等式组和配方法解方程的能力。解:解不等式(1),得 ,解不等式(2),得 , 原不等式组的解集为. ………2分 它的所有整数解为:1、2.………… 4分(2)解: ……2分
含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。
一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别是,下同)=b^2-4ac>=0时,二次三项式,ax^2+bx+c有两个实根,那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样,解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。
还是举个例子吧。
2x^2-7x+6<0
利用十字相乘法
2x -3
1x -2
得(2x-3)(x-2)<0
然后,分两种情况讨论:
一、2x-30
得x2。不成立
二、2x-3>0,x-2<0
得x>1.5且x<2。
得最后不等式的解集为:1.5<x<2。
另外,你也可以用配方法解二次不等式:
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<0
2(x-1.75)^2<0.125
(x-1.75)^2<0.0625
两边开平方,得
x-1.75-0.25
x1.5
得不等式的解集为1.5<x<2
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解 通过看图象可知,二次函数图象与X轴的两个交点,然后根据题目所需求的”<0”或”>0”而推出答案.
求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式左边并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式,可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式,求出函数与X轴的交点,将一元二次不等式,二次函数,一元二次方程联系起来,并利用图像法进行解题,使得问题简化。
所以8+x>0
所以x>-8 1式
又因为1-x^2<0
所以x^2>1
所以x<-1或x>1 2式
由1,2式可得 -8<x<-1 或 x>1
所以-8<x<-1 或 x>1
8+2x-x>0
x>-8
1-x^2<0
x^2>1
x>1或x<-1
所以x>1 ,且-8<x<-1
一元二次方程与不等式
解得:X1=X2=1\/2 (一元二次方程)例如
一元二次方程有两个不相等的实数根
根的判别式为△=b2-4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根。一元二次方程的一般形式为:ax² + bx + c = 0,其中a、b、c为常数,且a≠0。解一元二次方程的公式为:x = (-b ± √(b² - 4ac)) \/ 2a其中,±表示两个根,即正根和负根;√表示平方根;b² -...
一元二次不得式,我不懂,哪位老师可以给我详细讲解下!谢谢
一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。通过看图象可知,二次函数图象与X轴的两个交点,然后根据题目所需求的"<0"或">0"而推出答案。求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。解一元二次不等式,可将一元二次方程不...
一元二次不等式怎么解,求详细方法。最好有例题。谢谢。
(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为:①把方程化成一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号);②求出b²-4ac的值(若b²-4ac<0,方程无实数根,b²-4ac>0 方程有两个不相等的实根,b²-4ac=0时方程有两个等根 );③在b²-4ac≥0的前提下,把a...
一元二次方程,这个不等式怎样解呢?为啥我就算不对?难道我变号变错了...
如图 x1+x2<0是韦达定理,两根值关系 从1开始,合并2,再和△合并 得出结果
谁能概括一下一元二次不等的最小值和最大值的解法啊?
一、一周知识概述 1、整式方程 等号两边都是关于未知数的整式的方程,叫做整式方程.2、一元二次方程 一个超越方程整理后如果只含有一个未知数,且未知数的最高次项的次数为2次的方程,叫做一元二次方程.3、一元二次方程的一般形式 方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次...
一元二次不等式怎么解
一元二次方程的解法有如下几种:第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).(3)提取公因式 例1:X^2-4X+3=0 本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3...
一元二次方程有两个不相等正根的条件是不是△>0,-b>0
不是的,应该是-b\/a>0,c\/a>0,判别式大于0
一元二次方程的两个不相等的实数根一定是一正一负吗
不一定 方法1:你应该学了二次函数了吧。当抛物线y=ax²+bx+c交x轴于负半轴时则ax²+bx+c=o的两个解为负数。方法2:如x²+7x+12=0的解为x1=-3 x2=-4
根的判别式是一元二次不等式,但是不等式无解,那么原方程有解吗
1、如果一元二次方程根的判别式非负,则原方程有两个实数根;2、如果一元二次方程根的判别式为负,则原方程没有实数根。其中,当一元二次方程根的判别式非负,又分为大于0或等于0,①如果一元二次方程根的判别式>0,则原方程有两个不相等的实数根;②如果一元二次方程根的判别式=0,则原...
贰卓洛莫: 含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式. 一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别是,下同)=b^2-4ac>...
镇安县17556843638: 如何解一元二次不等式方程组 帮我几个例子吧 一元二次方程组的解法一例题 - ?
贰卓洛莫:[答案] 如x^2-10x+214………………(2) x^2+6x+8>0………………(3) (1.把式子都列出来) 由(1)(x-3)(x-7)
镇安县17556843638: 解一元二次方程或不等式组:(1)解方程:x2 - 5x - 6=0(因式分解法); (2)解方程:2x2 - 4x - 1=0(公式法);(3)解不等式组:2(x−1)≥x+1x−2>13(2x−1). - ?
贰卓洛莫:[答案] (1)分解因式得:(x-6)(x+1)=0, 可得x-6=0或x+1=0, 解得:x1=6,x2=-1; (2)这里a=2,b=-4,c=-1, ∵△=16+8=24,∴x= 4±26 4= 2±6 2; (3) 2(x−1)≥x+1①x−2>13(2x−1)②, 由①得:x≥3; 由②得:x>5, 则不等式组的解集为x>5.
镇安县17556843638: 如何解一元二次不等式:???要详细的哦大神们帮帮忙 - ?
贰卓洛莫: 先解方程AX方+BX+C=0的两解为X1和X2,X1小于X2 当A大于0时,AX方+BX+C大于0,解为X小于X1和X大于X2,若方程无解,则X为任意实数 AX方+BX+C小于0的解为X1小于X小于X2,若方程无解,则空集 其余情况类似.
镇安县17556843638: 一元二次不等式组的解法教程 - ?
贰卓洛莫: 解法一 当△=b2-4ac≥0时, 二次三项式,a2+bx+c 有两个实根,那么 a2+bx+c 总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式. 这样,解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组.一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集. ...
镇安县17556843638: 求一次不等式组、解一元二次方程、二次函数各十道! - ?
贰卓洛莫:[答案] 一次不等式: 例3 解下列不等式,: 2x-16, -7x+11>6, -7x>-5, 得 x
镇安县17556843638: 解答一元二次不等式的方法 - ?
贰卓洛莫:[答案] 移项,使不等号一边等于0,合并同类项,把二次项系数化为一,再按二次方程求解,求得两根后,若二次项式大于0,则解集为两根的两侧,即大于大根,小于小根;若二次项式小于0,则解集为两根之间,即大于小根,小于大根.
镇安县17556843638: 一元二次不等式 怎么解 可以说详细吗? - ?
贰卓洛莫: 一元二次不等式的解法 解法一 当△=b²-4ac≥0时, 二次三项式,ax²+bx+c 有两个实根,那么 ax²+bx+c 总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式. 这样,解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组.一元二次不等式的解集就是这...
镇安县17556843638: 如何解一元二次不等式方程组 帮我几个例子吧 急求 谢谢啊 - ?
贰卓洛莫: 如x^2-10x+21<0…………(1) x^>4………………(2) x^2+6x+8>0………………(3) (1.把式子都列出来) 由(1)(x-3)(x-7)<0,即3<x<7 由(2)x>2或x<-2 由(3)(x+2)(x+4)>0 即x>-2或x<-4(2.把各不等式的解集算出来) (3.然后合并起来,即求各个解集的公共部分) 于是解得3<x<7 (4.有时会遇到无解,比如) 要是原题再加上一个条件:x^2+4x+3<0…………(4) 由(4)得-3<x<-1 于是这个不等式组就无解
镇安县17556843638: 如何解一元二次不等式 - ?
贰卓洛莫: 1、分解因式法 2x² + 3x - 2 < 0 (2x - 1)(x + 2) < 0 -2 < x < 1/2 2、配方法 x² + 2x - 8 < 0 x² + 2x + 1 - 9 < 0 (x + 1)² < 9 -4 < x < 2