圆周率的计算方法
我们日常常用的圆周率π，你知道是怎么来的吗？你知道3月14日在国际上是什么日子吗？今天吕老师带大家一探究竟。
1、马青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239
这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。
2、拉马努金公式
1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
高斯-勒让德公式：
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
4、波尔文四次迭代式：
这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
5、bailey-borwein-plouffe算法
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
6、丘德诺夫斯基公式
这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本
古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
1、马青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239
这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中，马青公式似乎是最快的了。虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，马青公式就力不从心了。
2、拉马努金公式
1914年，印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
1989年，大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良，这个公式被称为丘德诺夫斯基公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：
3、AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
高斯-勒让德公式：
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。1999年9月，日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
4、波尔文四次迭代式：
这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
5、bailey-borwein-plouffe算法
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe于1995年共同发表。它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。这为圆周率的分布式计算提供了可行性。
6、丘德诺夫斯基公式
这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的，十分适合计算机编程，是目前计算机使用较快的一个公式。以下是这个公式的一个简化版本：
《数学分析》高等教育出版社 陈纪修 第二版 上册 P56页
割圆法。
圆周率计算方法公式?
计算方法太多了。例如，可以用 π = 4 * (1 - 1\/3 + 1\/5 - 1\/7 + 1\/9 - 1\/11 + 1\/13 ... )计算，不过这种方法收敛得太慢了。还可以用 π = 3 + 4 * [1\/(2*3*4) - 1\/(4*5*6) + 1\/(6*7*8) - 1\/(8*9*10) + 1\/(10*11*12) - 1\/(12*13*14) .....
圆周率的计算公式
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，公式为：圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师...
π的计算方法有哪些?
第一个快速算法由英国数学家梅钦（John Machin）提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关，他利用了如下公式：其中arctan x可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了...
计算圆周率的三种方法
蒙特卡洛法、割圆迭代法、梅钦级数法。蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法。是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法。割圆迭代法就是采用圆的内接止多边形相员的外切止多边形，通过将多边形的切数成信增大到一定数值时二者(圆与正多边形)周长近似相等，从而得到有关π和n，从而计算。梅钦类公式的形式为...
圆周率到底怎么算?
周率是数学上常用到的一个值...,约等于3.142592625.（一） 公元前利用正多边形计算 公元前1650年，埃及人著的兰德纸草书中提出＝（4\/3） 3=3.1604。但是对的第一次科学的尝试应归功于阿基米德。 阿基米德计算值是采用内接和外切正多边形的方法。数学上一般把它称为计算机的古典方法。在公元前3世纪...
圆周率是怎么计算的?
如图：圆周率用希腊字母 π（读作pài）表示，是一个常数，是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。相关如下：在用π专指“圆周率”之前，希腊字母即已用于几何概念中：166。威廉·奥特雷德在1647年起在《数学之钥》（...
圆周率是怎样计算的?
在我国古代数学中，圆周率的名称也很不一致，有称圆率的，也有称周率的，符号表示也不一致。直到20世纪初，我国数学著作由竖版改为横版后，才逐渐的用π表示圆周率。2、圆周率是怎样计算的呢？在半径r的圆中做一个内接六边形（如图）。这时正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。
圆周率计算方法
最直接的，就是祖冲之使用的割圆术。将一个圆分割成许多许多的内接多边形和外切多边形，然后测量内接多边形的边长，计算其周长；测量外切多边形的边长，计算其周长；两个周长的算术平均值，作为圆的周长，从而计算得出圆周率。多边形分割的越多，所得越接近真实的π值。祖冲之利用这一方法，在大约1600年前...
如何算圆的周率
首先根据“平面封闭图形的周长等于外围点与重叠点之和乘以点径长”，发现“圆的周长与直径的3分之1的比值是：6+2√3”。圆的周长公式：c=d(6+2√3)\/3.然后推出“圆周长d(6+2√3)\/3与直径d的比”计算出来的比值(6+2√3)\/3为圆周率π≈3.1547。圆周率是根据点在圆的周长c的数量为6+2...
圆周率怎么算
1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。 1989年，David & Gregory Chudnovsky兄弟将Ramanujan公式改良成为： 这个公式被称为Chudnovsky公式，每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年Chudnovsky兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。Chudnovsky公式的另一个更方便于计算机编程的形式是：...
边厚盐酸：[答案] 圆周率的计算方法 古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度;刘徽用正3072边形得到5位精度;Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度.这种基...
墉桥区19725706140： 圆周率的计算方法是什么?有多少种计算方法? - ？
边厚盐酸： 圆周率的计算方法很多,经典的如下: 1.古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.2.Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度; 3.刘徽用正3072边形得到5位精度; 4.Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度. 圆周率的计算方式的种类无法计量,还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式,就不一一列举了.
墉桥区19725706140： 圆周率的算法 - ？
边厚盐酸：[答案] 圆周率(π)是一个 常数 (约等于3.141592654),是代表圆 周长 和 直径 的 比值 .它是一个 无理数 ,即是一个 无限不循环小数 .但在日常生活中,通常都用3.14来代表圆周率去进行计算
墉桥区19725706140： 圆周率是怎么算出来的?说说方法? - ？
边厚盐酸：[答案] 圆周率Pi是周长与直径的比值 算法是用正多边形的周长除以最长的对角线,当正多边形的边数趋向于无穷大时,正多边形就是一个圆了,所以边数越多,越接近正确的pi值.
墉桥区19725706140： 圆周率如何计算出来的? - ？
边厚盐酸：[答案] 圆周率它定义为圆形之周长与直径之比.它也等于圆形之面积与半径平方之比.圆周率计算方法古人计算圆周率,一般是用割圆法.即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长.阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度;...
墉桥区19725706140： 圆周率如何计算 - ？
边厚盐酸： 有三类方法导出圆周率 1)割圆术,刘徽割圆术,阿基米德割圆术,祖冲之改进割圆术 2)级数展开计算,如马青公式 Pi=4*(4*arctan(1/5)-arctan(1/239)) 3)迭代法,利用算术几何平均算式AGM进行迭代
墉桥区19725706140： 圆周率的准确计算方法原理···· - ？
边厚盐酸：[答案] 准确计算方法可以用微积分的原理,设原半径为r的话,圆的面积就可以用积分式表达.面积为4(r^2-y^2)关于dy的积分,积分下限为0,上限为r.用面积除以r^2,就可以求得圆周率.
墉桥区19725706140： 圆周率是怎么计算的的呢 - ？
边厚盐酸：[答案] 最直接的,就是祖冲之使用的割圆术. 将一个圆分割成许多许多的内接多边形和外切多边形,然后测量内接多边形的边长,计算其周长;测量外切多边形的边长,计算其周长;两个周长的算术平均值,作为圆的周长,从而计算得出圆周率. 多边形分割...
墉桥区19725706140： 圆周率怎么计算 - ？
边厚盐酸： 圆周长÷圆直径 12.564÷4=3.141≈∏ 圆面积÷圆半径^2 12.564÷2^2=3.141≈∏
墉桥区19725706140： 圆周率是怎么计算出来的啊 - ？
边厚盐酸：[答案] 在半径为r的圆中,作一个内接正六边形.这时,正六边形的边长等于圆的半径r,因此,正六边形的周长等于6r.如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值,然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作为圆的周长与圆...
