如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA=AD,角DAB=60度,PD垂直于底面ABCD
...四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°...
因此 PC⊥OF 又△OCF∽△ACP 其 对应边成比例 从而 求到PA=√6 [√表示平方根],1,如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60° 1,求证BD⊥平面PAC 2,若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.3,当平面PBC与平面PDC垂直是,求PA的长 第一问我会求二三问,速求 ...
已知四棱锥P-ABCD的直观图(如图(1))及左视图(如图(2)),底面ABCD是边长...
⑴利用面面垂直的性质得到线面垂直,然后再由线面垂直证得线线垂直;⑵ ;⑶ 。 试题分析:⑴取AB的中点O,连接PO,因为PA=PB,则PO⊥AB,又∵ 平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PO 平面PAB,∴PO⊥平面ABCD,∴PO⊥AD, 2分而AD⊥AB,PO∩AB=O,∴AD⊥平面PAB,∴AD⊥P...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90 O ,PA...
可以算出无解,所以不存在符合要求的解. 试题分析:(1)如图以A为原点建立空间直角坐标系 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0)M(1, ,1),N(1,0,1),E(0,m,2-m),P(0,0,2) (2,0,-2), (1,- ,1),...
如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直...
取AB的中点E,连接DE 在△ADE中,角DAB=60,AB=2AD 所以△ADE为等边三角形(等边对等角)同时可推出角EDB为30 所以角ADB为90 又因为PD垂直于底面ABCD 所以BD垂直PD 又因为BD垂直AD 所以BD垂直平面APD 所以BD垂直AP
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形。已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2...
(Ⅲ)解:过点P做PH⊥AB于H,过点H做HE⊥BD于E,连结PE, 因为AD⊥平面PAB,PH 平面PAB,所以AD⊥PH,又AD∩AB=A,因而PH⊥平面ABCD,故HE为PE在平面ABCD内的射影,由三垂线定理可知, BD⊥PE,从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角。 由题设,可得 于是在Rt△PHE中, ,所以二面角P-...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,且AB=1,AD=CD=2...
解答:解:如图所示,过点D作DM∥BC交BA的延长线于M,∵AB∥CD,可得平行四边形BCDM.连接PM,则∠PDM为异面直线BC与PD的夹角,∴∠PDM=60°.设PB=x,在Rt△DAB中,由勾股定理得BD=22+12=5.同理在Rt△PBD中,PD=PB2+BD2=x2+5;在Rt△ADM中,MD=22+12=5,在Rt△PBM中,PM=x2+...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC...
∵PA⊥平面ABCD,AB是斜线PB的射影,BC⊥AB,∴根据三垂线定理,BC⊥PB,∴△PBC是RT△,∵F是RT△PBC斜边的中点,∴BF=PC\/2,根据勾股定理。PC^2=PA^2+AC^2,AC^2=AB^2+BC^2,AC=2√3,PC=4,BF=2,∵PA=PB=2,PA⊥PB,∴△PAB是等腰RT△,PB=√2AB=2√2,PB=BC=2√2,∴...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=...
(1)见试题解析;(2) . 试题分析:(1)要证两直线垂直,一般通过证明其中一条直线垂直于过另一条直线的平面,这里观察已知,有PD⊥平面ABCD,则有PD⊥BC,又BC⊥CD,显然就有BC⊥平面PCD,问题得证;(2)要求点A到平面PBC的距离,由于三棱锥P-ABC的体积容易求出(底面是三角形ABC,高...
如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA 底面ABCD,PA=AB= ,点E是棱PB...
见解析 (1)如图(1),在矩形ABCD中,AD∥BC,从而AD∥平面PBC,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离(2分)。因为PA⊥AB, 由PA=AB知 PAB为等腰直角三角形,又点E是棱PB的中点,故AE⊥PB,又在矩形ABCD中,BC⊥AB,而AB是PB在底面ABCD内和射影,由三垂线定理得BC⊥PB,...
...四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°...
注意,菱形的对角线互相垂直平分。BO垂直于AC,BO垂直于PA,所以BO(也就是BD)垂直于PAC。三角形PAB是等腰直角三角形时,我们可以引OE\/\/AB交PD于E。E就是PD的中点。在三角形COE中可以用余弦定理、求角EOC的余弦。撇开PA=2,当平面PBC与平面PDC垂直时,可以过B引PC的垂线交PC于F。然后再处理。
竹凡金磬:[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...
定陶县18118594373: 如图所示,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2根号2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC .(1)证明:PC⊥平面BED(2)设二面角A - ... - ?
竹凡金磬:[答案] 设D(,b,0),则C(2,0,0),P(0,0,2),E(,0,),B(,﹣b,0) ∴=(2,0,﹣2),=(,b,),=(,﹣b,) ∴•=﹣=0,•=0 ∴PC⊥BE,PC⊥DE,BE∩DE=E ∴PC⊥平面BED (Ⅱ)=(0,0,2),=(,﹣b,0) 设平面PAB的法向量为=(x,y,z),则 取=(b,0) 设平面PBC的法向量为=(p,q,r),...
定陶县18118594373: 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点... - ?
竹凡金磬:[答案] (1)证明:在底面菱形ABCD中,∠DAB=60°,G为AD边的中点,所以BG⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以BG⊥平面PAD. (2)证明:连接PG,因为△PAD为正三角形,G为AD边的中点, 得PG⊥AD,由(1)知...
定陶县18118594373: 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD⊥底面ABD,G为AD的中点,则点G到平面... - ?
竹凡金磬:[选项] A. 15 10a B. 5a C. 5 5a D. 15a
定陶县18118594373: 如图所示,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:平面PMC⊥... - ?
竹凡金磬:[答案] 证明:(1)设PD的中点为E,连接AE、NE, 由N为PC的中点知EN ∥ . 1 2DC, 又ABCD是矩形,∴DC ∥ .AB,∴EN ∥ . 1 2AB 又M是AB的中点,∴EN ∥ .AM, ∴AMNE是平行四边形 ∴MN∥AE,而AE⊂平面PAD,NM⊄平面PAD ∴MN∥平面...
定陶县18118594373: 如图,四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4.(1)求证:BC⊥PC;(2)求点A到平面PBC... - ?
竹凡金磬:[答案] (I)证明:在直角梯形ABCD中,∵AB∥CD,∠BAD=90°,AD=DC=2 ∴∠ADC=90°,且 AC=2根号2. 取AB的中点E,连接CE, 由题意可知,四边形AECD为正方形,所以AE=CE=2, 又 BE=1/2 AB=2,所以 CE=1/2AB, 则△ABC为等腰直角三角形...
定陶县18118594373: 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形,并说明理由;(2)若PA=AD=AB,试求PC与... - ?
竹凡金磬:[答案] 好吧,应该是. 连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA; 因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC 所以BD垂直于平面PAC (2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于...
定陶县18118594373: 如图,四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2倍根号2 ,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC. (Ⅰ)证明:PC⊥平面BED; (Ⅱ)设二面角A - ... - ?
竹凡金磬:[答案] 这道题条件简单,结论精炼,算是设计比较巧妙的一题.答案不重要,说一下思路吧 1、若要证明PC垂直BED,眼见的条件... 所以BC垂直于AB(这是一个具有转折意义的重要结论,可以总结出一条类似定理的命题:如果两个相互垂直的平面中,其中...
定陶县18118594373: 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)证明... - ?
竹凡金磬:[答案] (1)在四棱锥P-ABCD中, 因PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD, 故PA⊥AB. 又AB⊥AD,PA∩AD=A, 从而AB⊥平面PAD, 故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角. 在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°. 所以PB和...
定陶县18118594373: 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1(1)证明:MN平行于平面PCD(2)... - ?
竹凡金磬:[答案] 前两问用向量法解比较简便 1.建立坐标系,以D为原点,DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴 则各个点的坐标为 P(0,0,√2),A(... 因为PD⊥AE(PD⊥那个面了) BD⊥AE 所以 AE⊥平面PBD 在矩形ABCD中计算AE=√6/3 过A作AF⊥PB于F,在RTΔPAB中...