矩阵的条件数是何意思呀？
矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A-1‖
对于线性方程组Ax=b，如果A的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。如果A的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而A有微小改变时，x的变化情况。
如果是方阵在2-范数下的条件数，那么cond(A)=1 A是某个酉阵的非零常数倍
粗略地讲，条件数越大说明这个矩阵越接近于一个奇异矩阵
比如线性方程组
〔1 2 [x = [4
3.999 1] y] 7.999]
的解是(x,y)=(2,1),
而
〔1 2 [x = [4.001
3.999 1] y] 7.998]
的解是(x,y)=(-3.999,4.000)
可见b很小的扰动就引起了x很大的变化，这就是A矩阵条件数大的表现。
一个极端的例子，当A奇异时，条件数为无穷，这时即使不改变b，x也可以改变。奇异的本质原因在于矩阵有0特征值，x在对应特征向量的方向上运动不改变Ax的值。如果一个特征值比其它特征值在数量级上小很多，x在对应特征向量方向上很大的移动才能产生b微小的变化，这就解释了为什么这个矩阵为什么会有大的条件数，事实上，正规阵在二范数下的条件数就可以表示成 abs(最大特征值/最小特征值)。
矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积，即cond(A)=‖A‖·‖A-1‖，对应矩阵的3种范数，相应地可以定义3种条件数。
函数
cond(A,1)、cond(A)或cond(A)
是判断矩阵病态与否的一种度量，条件数越大矩阵越病态。
什么是条件数?
发现有个总结挺好的，分享给你。粗糙点理解，就是对线性方程组Ax=b时，且A是n阶非奇异矩阵，当条件数 Cond（A）比较大时，A和b的小扰动会引起解的较大误差，条件数Cond（A）表现了方程组Ax=b的性态。如果条件数比较大，就说方程组是“病态”的；如果条件数比较小，就说方程组是“良态”的；...
矩阵条件数是什么求答案
参看任何一本数值分析相关书籍主要是用来判断矩阵的好坏程度，所谓好坏，例如：以矩阵为系数的方程组的近似解的好坏。一般来说，条件数越小越好
矩阵相似的计算方法有哪些?
2.秩法：通过比较两个矩阵的秩来判断它们是否相似。如果两个矩阵的秩相等，那么它们就是相似的。3.条件数法：通过比较两个矩阵的条件数来判断它们是否相似。条件数是一个衡量矩阵病态程度的指标，如果两个矩阵的条件数相等，那么它们就是相似的。4.初等变换法：通过对矩阵进行一系列的初等变换，将其...
为什么最小奇异值和无穷范数对于矩阵分析和线性代数很重要?
2. 矩阵的稳定性：在矩阵分析中，我们经常需要研究矩阵的稳定性。最小奇异值和无穷范数可以提供关于矩阵稳定性的重要信息。例如，如果一个矩阵的最小奇异值接近于零，那么这个矩阵可能是不稳定的。3. 矩阵的条件数：条件数是衡量矩阵稳定性的一个重要指标，它等于矩阵的最大奇异值除以其最小奇异值。
非奇异矩阵特征值与条件数之间的关系
x在对应特征向量的方向上运动不改变Ax的值。如果一个特征值比其它特征值在数量级上小很多，x在对应特征向量方向上很大的移动才能产生b微小的变化，这就解释了为什么这个矩阵为什么会有大的条件数，事实上，正规阵在二范数下的条件数就可以表示成 abs(最大特征值\/最小特征值)。
矩阵的条件数COND的一些问题
矩阵的条件数COND的一些问题 我明天要参加一门考试,今天做模拟卷时发现要我求系数矩阵的条件数,虽然是超纲的,但是我还是想拿到分,查了几个网页基本都看不懂在说是么,所以我就想请高手指教下,因为是超纲,所... 我明天要参加一门考试,今天做模拟卷时发现要我求系数矩阵的条件数,虽然是超纲的,但是我还是想...
你好,哪些资料上介绍了矩阵条件数。我只学了矩阵理论的皮毛,现在用到这...
矩阵的条件数属于扰动分析的范畴，跟矩阵计算的关系比较密切，一般可以找以下三种名字的书 矩阵计算 数值线性代数 矩阵扰动分析 其实条件数属于很简单的概念，根据问题加一个扰动就行了，类似于导数的定义。
矩阵条件数是什么矩阵的条件数是什么,为什么条件数大
矩阵A的条件数 等于A的范数 与A的逆的范数 的乘积，即 cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖
怎么计算矩阵的条件数啊?我这里有一个具体的例子,请大神帮帮忙给出详细...
因为无穷大算子范数就是行和范数,就是行上的元素模的累加和的最大者.故‖A‖∞·‖=max{|1|+|1|+|1|,|1|+|10|+|10^2|,|1|+|10^2|+|10^3|}=1000101 而A^-1= [ 1.1112 -0.1112 0.00001 -0.1112 0.1112 -0.00001 0.00001 -0.00001 0.000001]从而‖...
一个矩阵的条件数为1代表什么?
如果是方阵在2-范数下的条件数，那么cond(A)=1 <=> A是某个酉阵的非零常数倍 粗略地讲，条件数越大说明这个矩阵越接近于一个奇异矩阵
运霍楷莱： 数值分析中,将矩阵A的范数||A||与它的逆矩阵的范数||A^(-1)||之积称为这个矩阵A的条件数,记为cond(A). 为什么要这么定义呢?一个简单的例子是,如果我们想求解线性方程组Ax=b,虽然当A可逆时,理论上可以解出x=A^(-1)*b,但在实际工程中,由于构成A、b中的数可能都不是精确的,而仅是一些近似数,当b中数据发生“小”的变化时会对解x造成多大的误差呢?如果误差很大,那么,这种方程按x=A^(-1)*b算出的结果x就不可信,因此称为病态方程. 利用矩阵论理论,当A的条件数越大,方程Ax=b的病态就越严重.这也就是我们研究条件数的原因.
桦南县17534927796： 矩阵的条件数是何意思呀? - ？
运霍楷莱： 楼上回答了条件数的定义,我就不重复了.条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性.对于线性方程组Ax=b,如果A的条件数大,b的微小改变就能引起解x较大的改变,数值稳定性差.如果A的条...
桦南县17534927796： 矩阵条件数的介绍 - ？
运霍楷莱： 矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆的范数的乘积,即cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖,对应矩阵的3种范数,相应地可以定义3种条件数. 函数 cond(A,1)、cond(A)或cond(A inf) 是判断矩阵病态与否的一种度量,条件数越大矩阵越病态.
桦南县17534927796： 什么是矩阵的条件数 - ？
运霍楷莱： 若矩阵A非奇异,称Cond(A)=∥A∥∥A^t∥为的条件数.其中)∥.∥表示矩阵的范数. 简单说就是A的范数与A逆的范数的乘积.
桦南县17534927796： 一个矩阵的条件数为1代表什么? - ？
运霍楷莱： 如果是方阵在2-范数下的条件数,那么cond(A)=1 <=> A是某个酉阵的非零常数倍 粗略地讲,条件数越大说明这个矩阵越接近于一个奇异矩阵
桦南县17534927796： 矩阵条件数是什么求答案 - ？
运霍楷莱： 矩阵A的条件数等于 A的范数与A的逆的范数 的乘积 即 cond(A)=‖A‖·‖A^(-1)‖
桦南县17534927796： 什么是矩阵是矩阵奇艺值,条件数,干啥用的 - ？
运霍楷莱： 可以私聊我~
桦南县17534927796： 为什么矩阵不是方阵,没有特征值却有条件数? - ？
运霍楷莱：[答案] 特征值只有方阵才可能有 因为要想Ax=tx t是特征值 则必然要求A的列数=x的行数=A的行数 而条件数就不一样了 A的条件数被定义为A的范数乘以A的广义逆的范数 非方阵也是有可能有广义逆的 其广义逆是(A的共轭转置乘以A)的逆乘以A的共轭转...
桦南县17534927796： 计算矩阵的条件数,判断系数矩阵是良态的还是病态的 - ？
运霍楷莱： 条件数是判断矩阵病态与否的一种度量,条件数越大矩阵越病态. 一个低条件数的问题称为良置的,而高条件数的问题称为病态(或者说非良置)的. 条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性.对于线性方程组Ax=b,如果A的条件数大...
