卡方分布公式是什么?
卡方分布公式:f(x)=12πδexp(−(x−μ)22δ2),若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布。
确定一个式子自由度的方法是:若式子包含有n个变量,其中k个被限制的样本统计量,则这个表达式的自由度为n-k。比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这n个变量,其中ξ1-ξn-1相互独立,ξn为其余变量的平均值,因此自由度为n-1。对于任意正整数x, 自由度为x的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。
特点:
χ2分布在一象限内,呈正偏态,随着参数 n 的增大,χ2分布趋近于正态分布。
χ2分布的均值为自由度 n,记为 Eχ2=n,这里符号“E”表示对随机变量求均值;χ2分布的方差为2倍的自由度(2n),记为 Dχ2=2n,这里符号“D”表示对随机变量求方差。从χ2分布的均值与方差可以看出,随着自由度n的增大,χ2分布向正无穷方向延伸(因为均值n越来越大),分布曲线也越来越低阔(因为方差2n越来越大)。
χ2分布具有可加性:若有K个服从χ2分布且相互独立的随机变量,则它们之和仍是χ2分布,新的χ2分布的自由度为原来K个χ2分布自由度之和。表示为:χ2分布是连续分布,但有些离散分布也服从χ2分布,尤其在次数统计上非常广泛。
方分布,F分布,t分布三者之间有什么关系
自由度为m-1的卡方\/n-m-1的卡方分布为(m-1,n-m-1)F分布。实际上t分布就是 自由度 1的卡方\/自由度为n-1的卡方分布。恩就是这样了,想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2\/标准误^2。。标准误^2服从自由度n-1卡方分布。(x平均-总体平均u)服从自由度(2-1)=1的卡方分布...
方差分布公式是什么?
方程D(X)=E{[X-E(X)]^2}=E(X^2) - [ E(X)]^2,其中 E(X)表示数学期望。对于连续型随机变量X,若其定义域为(a,b),概率密度函数为f(x),连续型随机变量X方差计算公式:D(X)=(x-μ)^2 f(x) dx。在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)...
什么叫做χ2分布,其期望和方差是多少?
卡方分布的期望和方差是:E(X)=n,D(X)=2n t分布:E(X)=0(n>1),D(X)=n\/(n-2)(n>2)F(m,n)分布:E(X)=n\/(n-2)(n>2)D(X)=[2n^2*(m+n-2)]\/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布,k个独立的标准正态分布变量的...
均匀分布方差公式是什么?
方差是var(x)=E[X²]-(E[X])²。均匀分布的方差:var(x)=E-(E)²,我们看看二阶原点矩E:因此,var(x)=E-(E)²=1\/3(a²+ab+ b²)-1\/4(a+b)²=1\/12(a²-2ab+ b²)=1\/12(a-b)²。均匀分布在概率论和统计学中,...
离散随机变量里 的方差 二项分布 公式 为什么我的推导错误 高中 初中...
若要计算方差,可以根据公式Dξ =E(ξ^2)-Eξ^2计算,其中E(ξ^2)的计算过程如下:E(ξ^2)=∑{ξ=1,∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)-Eξ=∑{ξ=1,∞}ξ^2*(1-p)^(ξ-1)*p -∑{ξ=1,∞}ξ*(1-p)^(ξ-1)*p E(ξ^2)-Eξ=∑{ξ=1,∞}ξ*(ξ-1...
独立同分布怎样用方差公式求参数的范围?
如果两个随机变量X与Y独立,则D(aX+bY)=D(aX)+D(bY)=(a^2)D(X)+(b^2)D(Y)。如果两个随机变量X与Y独立,则D(aX+bY)=D(aX)+D(bY)+2abcov(X,Y)=(a^2)D(X)+(b^2)D(Y)+2abρ{√D(X)}{√D(Y)},其中ρ是X与Y的相关系数。
两点分布方差公式是怎么推出来的 D(X)=p(1-p)^2?
方差公式没有平方啊,就是p(1-p)两点分布嘛:1的概率为p,0为(1-p)均值E(x)=p 方差D(x)=p[(1-p)^2]+(1-p)[(0-p)^2]=p(1-p)[p+(1-p)]=p(1-p)课本上有的,好好看看书,
正态分布计算期望和方差公式是什么?
正态分布的期望和方差计算公式涉及两个独立的正态分布X和Y。具体来说,如果X服从N(0, 4)分布,其数学期望E(X)为0,方差D(X)为4;而Y服从N(2, 3\/4)分布,数学期望E(Y)为2,方差D(Y)为4\/3。当X和Y独立时,它们的乘积期望E(XY)等于各自的期望值相乘,即E(XY) = E(X) * E(Y) ...
频率分布直方图方差的计算公式是什么啊?
(2×5+8×15+6×25+4×35+2×45)÷(2+8+6+4+2)=21 因此,每个柱子距离平均数的距离的平方分别为:(5-21)²×2=256 (15-21)²×8=192 (25-21)²×6=24 (35-21)²×4=196 (45-21)²×2=576 根据方差的计算公式,我们可以得到该频率分布直方图的...
方差的计算公式是什么啊?
1、方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}\/n,公式中M为数据的平均数,n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。其中,分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动程度。2、方差是在...
丹终小儿: 称为自由度,自由度不同就是另一个χ2分布,正如正态分布中均值或方差不χ2分布的密度函数比较复杂这里就不给出了,同学们也不用去记了.卡方分布
光山县17235803503: 卡方分布,F分布,t分布的关系请问以上三个分布的有何关系 - ?
丹终小儿: 自由度为n-1的t分布 的平方等于自由度(1,n-1)F分布. 自由度为m-1的卡方/n-m-1的卡方分布为(m-1,n-m-1)F分布.实际上t分布就是 自由度 1的卡方/自由度为n-1的卡方分布. 恩就是这样了,想象t检验的平方不就是( x平均-总体平均u)^2...
光山县17235803503: 卡方检验怎么算? - ?
丹终小儿: 卡方值表示观察值与理论值之间的偏离程度.计算这种偏离程度的基本思路如下.设A代表某个类别的观察频数,E代表基于H0计算出的期望频数,A与E之差称为残差.显然,残差可以表示某一个类别观察值和理...
光山县17235803503: 概率论χ2(卡方)分布的密度函数f(y)里的y是什么量?卡方=∑(Xi^2),i=1,2,...n 说明卡方是一个n元随机变量,则其概率密度应该是联合概率密度 f(X1,X2,...Xn)... - ?
丹终小儿:[答案] 没错.y就是那个遵循卡方分布的随机变量, 它等于x1,x2,x3,x4.xN平方和,需注意这些X都必须互相独立的标准正态分布 n是自由度,它等于x的个数,即独立随即变量的个数. T分布,是由一个标准正态分布(X)和一个卡方分布(Y)除以他的自由度...
光山县17235803503: 卡方分布怎么求某一范围内的概率 - ?
丹终小儿: y就是那个遵循卡方分布的随机变量,它等于x1,x2,x3,x4......xN平方和,需注意这些X都必须互相独立的标准正态分布 n是自由度,它等于x的个数,即独立随即变量的个数. T分布,是由一个标准正态分布(X)和一个卡方分布(Y)除以他的自由...
光山县17235803503: 自由度为n的卡方分布,t分布,F(m,n)分布的期望和方差是多少 - ?
丹终小儿:[答案] 卡方分布:E(X)=n,D(X)=2n t分布:E(X)=0(n>1),D(X)=n/(n-2)(n>2) F(m,n)分布:E(X)=n/(n-2)(n>2) D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)
光山县17235803503: X属于卡方分布,E(2X)等于多少? - ?
丹终小儿: 设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量 χ为自由度为 n 的χ2分布. 卡方分布的 期望E(χ2)=n, 方差D(χ2)=2n. 所以E(2X)=2E(X)=2n.
光山县17235803503: 为什么χ2分布 n为自由度 的D(χ2)=2n 求指教全书上貌似用了这个结论, - ?
丹终小儿:[答案] 卡方分布相当于标准正态分布的和 你设一个X1到Xi的样本 运用基本公式DX=EX^2 -(EX)^2 和DX^2=EX^4-(EX^2)^2可以推到得到!
光山县17235803503: 什么分布函数与伽马分布有关 - ?
丹终小儿: 1. 卡方分布(n)~gamma(n/2,1/2) 若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布...