2008年同等学力申硕计算机综合试题解析--数学基础

~                                             ***马上就考试了，祝大家逢考必过***

一、用逻辑符号形式化下列语句（本大题共 2 小题，每小题 2 分，共 4 分）

1．每个人的指纹都不相同。

解析： 设 M(x)：x 是人；N(x, y)：x ≠ y，即 x 与 y 是不同的人；E(x，y)：x 与 y 的指纹相

同。则原句可形式化为以下两种形式之一：

说明：如仅缺少 N(x, y)的内容，则只给 1 分

2．自然数不是奇数就是偶数，且奇数不能被 2 整除

解析： 设 P(x)：x 是自然数，Q(x)：x 是奇数，R(x)：x 是偶数，D(x)：x 能被 2 整除。

原句可形式化为：

说明： （1）如仅答对部分内容最多给 1 分。

（2）全句必须写成一个式子，且中间用联结词∧联结，否则扣 0.5 分。

二、填空题（本大题共 4 小题，第 1 小题每空 1 分，第 2、3、4 小题每空 2 分，共 10 分）

1．设 A、B 均为有穷集合，A 和 B 的基数分别是 m 和 n（m >0, n >0）。

（1）当 m 和 n 满足 _ m = n ______      时，存在从 A 到 B 的双射函数。

      此时共可生成 __ m! _____      个不同的双射函数。

（2）当 m 和 n 满足___ ____        时，存在从 A 到 B 的单射函数。

        此时共可生成 _ ______      个不同的单射函数。

解析： 该题请参考 同等学力申硕计算机专业--数学公式集合 函数部分

2．已知 5 位老师和 3 位学生围圆桌就座，如果要求学生两两不相邻，则有___1440____        种就座方案。

解析： 老师围坐一圈的方法有(5-1)!= 4!=24,此时有5个空档可以安排3位学生，这样可以保证学生不相邻，则有 , 因此总数为 24*60=1440

3．整除 2310 的正奇数有 ___ 16__ __      个。

解析： 2310的因式分解集合为{1，2，3，5，7，11}，里面除了1以外的数乘积为奇数的集合A={3，5，7，11}，集合A中所有元素出现的次数为0或1，此时有 种减去全0组合，则有15种，再加上元素1的组合有1种，因此总共有15+1=16种。

4．设图 的顶点集合为V(G)={ } ，边集合为 E(G)={ }。则G 的生成树有 ____ 8 ___ 棵。

解析： 该题先画图，接着用破圈法变成生成树，删除可以分为两个部分一部分包含边 ，另一部分不包含。包含该边的有 ,不包含的有 ,因此总共有8棵树。

三、解答题（本大题共 3 小题，第 1、2 小题每题 4 分，第 3 小题 8 分，共 16 分）

1．设 ，仅用联结词↓分别表示出┐P，P∧Q，P∨Q 。

解析：

（1）                 -----------1 分

（2）

（3）

如（2）、（3）小题中仅做对一题则给 2 分，（2）和（3）小题都做对则给 3 分。

2．设T 是一棵有 13 个顶点的树，称树中度为 1 的顶点为叶子。如果T 的顶点的度只可能是 1,2,5 且T 恰好有 3 个度为 2 的顶点，那么，T 中有多少个叶子？

解析： 设T 中有 x 个叶子，则T 中有 13 - 3 - x = 10-x  个度为 5 的顶点，

由于树中的边数等于顶点个数减去 1，即边数为 12                          -----------2 分

由顶点度数之和等于边数的两倍得 x + 3*2 + 5*(10-x) = 12 * 2 = 24

解得 x = 8，故 中有8个叶子。                                                            -----------2 分

3．求 1,4,5,8,9 这五个数字组成的n 位数的个数，要求 4,8 出现的次数均为偶数，而 1,5,9 出现 的次数不加限制。

解析： 设满足条件的 i 位数的个数为 ，则序列 对应的指数型母函数为   -----------2 分

由于 ,

于是                                         ---------3 分

则                                                                                                                    ---------2 分

故                                                            ---------1 分

四、证明题（本大题共 2 小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，共 10 分）

1．设 R 是非空集合 A 上的二元关系，R 满足条件：

（1）R 是自反的；

（2）若<a，b>∈R ∧<a，c>∈R，则<b，c>∈R；

试证明 R 是 A 上的等价关系。

证明： 由条件（1），R 已满足自反性。需证明 R 满足对称性和传递性。

1）对于任意的<a，b>，

                      <a，b>∈R 且由条件（1）

                    <a，b>∈R ∧<a，a>∈R                                      -----------1 3分

由条件（2） <b，a>∈R                                                            -----------1 分

所以，R 满足对称性。

2）对于任意的<a，b>，<b，c>

                      <a，b>∈R ∧<b，c>∈R

由对称性      <b，a>∈R ∧<b，c>∈R                                        -----------1 分

由条件（2） <a，c>∈R                                                              -----------1 分

所以，R 满足传递性。 综合 1），2）可得，R 是 A 上的等价关系。

2．随意地把一个9X3 棋盘的每个方格涂成红色或蓝色，求证：必有两行方格的涂色是一样的。

证明： 用红、蓝两色去涂1x3 棋盘，共有 种涂色方法。          -----------2 分

设 表示第i 种涂色方法。 设 是任一个已用红、蓝涂了色的 9x3 棋盘，以 表示 的第 k 行的涂色方法。设   并令 则

且                                                                     -----------2 分

B 中 9 个元素放到 这 8 个抽屉里，由鸽笼原理，必有正整数 使得 , 即 中至少有两个元素不妨设 和 ,这说明在 涂色 中，棋盘的第 行和第 行的涂色一样。                                                -----------2 分

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左权县18761936739： 我是08年本科毕业的,能参加今年5月的同等学力申请硕士学位考试吗? - ？
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左权县18761936739： 计算机同等学力申硕考试数学吗 - ？
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左权县18761936739： 关于研究生的问题:本人大专毕业生,已经有三年工作经验,想通过在职的学习方式提高自己.想直接考研究生,各位有什么好的建议?或者有什么方法可以直接考研?请详细说明!!？
势融法禄：一、同等学力申硕在职研究生报考条件: 1、申请人获学士学位后工作3年以上. 2、通过学位授予单位的资格审查. 3、通过同等学力人员申请硕士学位的外国语水平及学科综合水平全国统一考试.申请人自通过资格审查之日起,须在4年内通...

左权县18761936739： 08年大专毕业怎样考在职研究生?？
势融法禄： 应届专科生是不能马上报在职研究生的.建议你咨询一下在在职研究生报名条件 在职研究生的报名是有条件的,一般是符合国家规定的考研条件:往届本科毕业生,大专毕业满两年并达到本科同等学力;或其他同等学力考生,包括本科结业生等...

左权县18761936739： 计算机类在职研究生考试科目有什么?考试时间? - ？
势融法禄： 你说的应该是五月份的同等学力申硕,是在五月份考试 考试的科目是 专业综合和外语考试时间是在五月的月底

左权县18761936739： 同等学力申硕考试这4年我只通过了一门,怎么办? - ？
势融法禄： 一般来说超过了考试资格有效期限那么之前通过的那一科也不算了,所有都要重头再来.不过还是建议你咨询申请学位的学校教务办公室,或许中间还有转机可以继续申请考试.

左权县18761936739： 怎么查到同等学力申硕考试往年的成绩啊？
势融法禄： 去中国学位与研究生教育发展中心网站可以查询2008-2010年的同等学力申硕考试成绩.查询网址:http://www.cdgdc.edu.cn/xwyyjsjyxx/zzgs/tdxltk/

左权县18761936739： 毕业工作一年多了,怎么报考工程硕士研究生,有没具体要求 - ？
势融法禄： 在职考研的三种途径 途径一:参加全国硕士研究生入学考试.提到读硕,首先让人想到的是参加国家每年1月份的全国硕士研究生入学考试.其教学侧重于理论,注重学术研究能力,以培养教学和科研人才为主.一般要求参加考试者具备大专以...

左权县18761936739： 求浙江理工大学复试科目计算机应用基础的复习重点 - ？
势融法禄： 每年复试科目基本不会有太大变动 今年的还没有出来 把2008年的发给你做参考 祝成功!2008年计算机学院研究生入学考试复试工作安排研究生办公室 发表于: 2008年04月03日武汉理工大学计算机科学与技术学院2008年研究生入学考试...