数学题:7个同学围成一圈报数,报到7为止又从8开始一直报道54怎么算？

约瑟夫问题：M个人围成一圈，从第一个人开始依次从1到N循环报数，每当报数为N时此人出圈，直到剩一人为止~

此题可用数学方法求解。

设有n个人（编号0~(n-1)），从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数 （用数学方法解的时候需要注意应当从0开始编号，因为取余会取到0解。）

实质是一个递推，n个人中最终留下来的序号与n-1个人中留下来的人的序号有一个递推关系式。

假设除去第k个人，则

0, 1, 2, 3, ..., k-2, k-1, k, ..., n-1　 // 原始序列　(1)

0, 1, 2, 3, ..., k-2, , k, ..., n-1　　 // 除去第k人，即除去序号为k-1的人 (2)

k, k+1, ..., n-1, 0, 1, ..., k-2　　// 以序号k为起始，从k开始报0 (3)

0, 1, ..., n-k-1, n-k, n-k+1, ..., n-2　 // 作编号转换，此时队列为n-1人　 (4)

变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，注意(1)式和(4)式，是同一个问题，不同的仅仅是人数。比较(4)和(3)，不难看出，0+k=k, 1+k=k+1, ... ，(3)式中'0'后面的数字，（(n-3)+k）%n=k-3,（(n-2)+k）%n=k-2, 对于(3)式中'0'前面的数字，由于比n小，也可看作(0+k)%n=k, (1+k)%n=k+1, 故可得出规律：

设(3)中某一数为x' , (4)中对应的数为x，则有：x'=(x+k)%n.

设x为最终留下的人序号时，队列只剩下1人时，显然x=0; 此时可向前回溯至2人时x对应的序号，3人时x对应的序号……直至n人时x的序号，即为所求。

递归法表示如下：
#include int main(){ int M,N,s=0; scanf("%d%d",&M,&N); for (int i=2;i<=M;++i) s=(s+N)%i; printf("%d
",s+1); return 0;}

先了解两个事实。第一，什么样的数能留到最后。如果是一个排成一个横排的数，最后留下的一定是2的n次方，且n为最大的数。如果人数为200，那么最后留下的就是128。如果是200人排成一个圈，那么这个规律会变。大家可以以总人数为19人（16+3）和18人（16+2）来做实验，就会发现，前者留下的是6，后者留下的是4，也就是说最后留下的数与（2的n次方+m）表达式中的m有关，且是2m。第二，本题中留下的是44号，那么m=22。由于总人数是一百多，那么2的n次方只能最大为128。 故总人数为128+22=150.

54÷7=7...5，余数为5，所以报到54那个同学是第5个同学。

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弋江区18182622355： 如图,7个小朋友围成一圈依次报数,小强报1,小兵报2,小丽报3…照这样谁最先报到7的倍数?其他小朋友有可能报出7的倍数吗? - ？
甘解赫宁：[答案] 小红最先报到7的倍数. 因为只有7个小朋友,像这样一直进行下去,只有小红能报到7的倍数,其他小朋友报的数不可能是7的倍数.

弋江区18182622355： 7个小朋友围成一圈依次报数,小强报1,小兵报2,小丽报3……照这样最先报到7的倍数?其他小朋友可能报出7的倍数吗?？
甘解赫宁： 小强前面那个人能报到七的倍数其他小朋友不可能报到七的倍数

弋江区18182622355： 有若干名小朋友围成一个圆圈,从某个同学开始报数.如果沿顺时针方向,那么报到小明时,他应该报“12”;如果沿逆时针方向,那么报到小明时,他应该... - ？
甘解赫宁：[答案] 12+8-2=18(人), 答:这一圈一共有18名小学生. 故答案为:18.

弋江区18182622355： 7个人依顺序报数,谁先报到7的倍数,其他人也有可能吗? - ？
甘解赫宁： 如果按照一定的顺序,每人只报一个数,只有最后一个人报到7的倍数.其他人没有可能.如果每人报几个数,人人都有可能.

弋江区18182622355： 7. 题目:有n个人围成一圈,顺序排号.从第一个人开始报数(从1到5报数),凡报到5的人退出圈子,问最后留 - ？
甘解赫宁：[答案] #include #define MAX 500 main() { int i,k,m,n,people[MAX],*p; printf(＂please input the number of people:＂); scanf(＂%d＂,&n); p=people; for(i=0;i*(p+i)=i+1; i=0; k=0; m=0; while(m{ if(*(p+i)!=0) k++; if(k==5) { *(p+i)=0; k=0; m++; } i++; if(i==n) i=0; } ...

弋江区18182622355： 请教一数学题十六个同学围成一圈,从第一个开始报数,从1报到9,报到9的人唱歌,再从下一个开始报数……这样报下去,说也奇怪,每人都轮到一次,... - ？
甘解赫宁：[答案] 第一个唱歌的人是9, 第二个唱歌的人是 9+9-16=2,第三个唱歌的人是2+9=11 第四个 11+9-16=4 第五个13,第六个6, 15, 8, 1, 10, 3, 12, 5, 14, 7, 16, 9, 2…… 每人一次 所以最后轮到的是16

弋江区18182622355： 有n个人围成一圈,顺序排号,从第1个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问最后留下的 - ？
甘解赫宁： 弄个三元数组,a[x][y][z],x保存它的原序号(即1~n),y保存数数时的序号(即1、2、3),z保存该数是否曾为3(初始值为0,成为3拨为1).先令m=n,再嵌套循环,外循环判断m是否为1,为1即得到结果跳出循环,不是则进入内循环,并分类讨...

弋江区18182622355： 有n个人围成一圈,顺序排号.从第一个人开始报数(从1报道3),凡报到3的人退出圈子,问最后留下的是 - ？
甘解赫宁： 先研究一些例子.n=3时,留下1,2;n=4时,若只报数一轮,则剩下1,2,4;若报数两轮,则剩下首次报1,4的.n=5时,若只报数一轮,则剩下1,2,4,5;若报数两轮,则剩下首次报2,4的.n=6时,若只报数一轮,则剩下1,2,4,5;若报数两轮,则剩下首次报1,2,5的.若继续报数,则剩下首次报1,5的.以此类推,最后留下两人,他们的首次报数在变.

弋江区18182622355： n个人围1圈从1到3报数报到3的人退出圈子最后剩下的人是原来的第几号 - ？
甘解赫宁： 举例说明1下,如有7个人,顺次报数为1231231,这时候就要在从第1个接着报了2

弋江区18182622355： 甲乙丙丁戌已6人轮流报数甲报1,乙报2丙报3丁报4戌报5,已报6,报到100时会是谁报的,1000呢?丙报了多少次? - ？
甘解赫宁：[答案] 100/6=16...4 第100个是丁,丙报17次 1000/6=166...4 第1000个是丁,丙报167次