高一 数学函数中的即便偶不变，符号看象限怎么解释a

数学函数中的即便偶不变，符号看象限怎么解释a~

看kπ/2中的k是奇数还是偶数，如果是奇数，函数名就要变，如果是偶数，函数名不变。先假设X是锐角，判断角度变换后所在的象限，看原函数是正则是正，是负则是负。

最后对诱导公式做了一下总结

1.“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。

2.具体解释如下：

下面是16个常用的诱导公式
 sin(90°-α)= cosα   sin(90°+α)= cosα
cos(90°-α)= sinα     cos(90°+α)= - sinα
sin(270°-α)= - cosα  sin(270°+α)= - cosα
cos(270°-α)= - sinα   cos(270°+α)= sinα
sin(180°-α)= sinα      sin(180°+α)= - sinα
cos(180°-α)= - cosα  cos(180°+α)= - cosα
sin(360°-α)= - sinα     sin(360°+α)= sinα
cos(360°-α)= cosα     cos(360°+α)= cosα

“奇变偶不变”的意思是：
例如cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

“符号看象限”的意思是：
通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)= - sinα中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)= - sinα  中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。

另外这个口诀还能记住正切、余切、正割、余割的诱导公式，推导过程与上面的正弦、余弦相同。

诱导公式：kπ/2+α
奇变偶不变：如果k是奇数（π/2的奇数倍）,那么sin变成cos,cos变成sin（函数变名）；如果k是偶数（π/2的偶数倍）,那么sin仍为sin（函数不变名）.
符号看象限：假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号.
例如sin(3π/2+α),k=3是奇数所以变为cos,假定α是第一象限角则3π/2+α是第四象限角,第四象限角正弦值为负,所以符号是"-",所以sin(3π/2+α)=-cosα
又如tan(-π+α),k=-2是偶数所以仍是tan,假定α是第一象限角则-π+α是第三象限角,第三象限角正切值为正,所以符号是"+",所以tan(-π+α)=tanα

角a=kπ/2,当k为奇数时a=nπ，x轴上的角，k为偶数时，a=nπ+π/2，y轴上的角。
如sin(π/2+a)=cosa,y轴上的角加a,即“奇”函数名由sin变为cos,π/2+a是第二象限的角，sin值为正，所以等式右边是正的cos.

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武江区13094015965： 三角函数的一句口诀“奇变偶不变,符号看象限”高一学习三角函数时候,老师教了一句口诀“奇变偶不变,符号看象限”,可是怎么都不明白,举例子更好! - ？
端木潘羚翘：[答案] 没那么复杂的,只要是π/2加减A,3π/2加减A的这种如果是sin的都要变成cos,cos的变sin 比如sin(π/2+A)在二象限为正,就是cosA ,cos(π/2+A)在二象限为负的,所以为-sinA,以此类推. 如果是π加减或2π加减的这种就不变sin和cos ,比如sin(π-A)=sin A ...

武江区13094015965： 数学函数中的即便偶不变,符号看象限怎么解释a - ？
端木潘羚翘： 看kπ/2中的k是奇数还是偶数,如果是奇数,函数名就要变,如果是偶数,函数名不变.先假设X是锐角,判断角度变换后所在的象限,看原函数是正则是正,是负则是负.

武江区13094015965： 三角函数的一句口诀“奇变偶不变,符号看象限” - ？
端木潘羚翘： 三角函数诱导公式的口诀(奇变偶不变,符号看象限)

武江区13094015965： 高中数学三角函数 奇变偶不变符号看象限 sin(4x - π/2) 等于cos(?) - ？
端木潘羚翘： 奇变偶不变符号看象限,这句话指的是:当角加的是π/2 的奇数倍时,函数名应改变(即正弦变余弦,或余弦变正弦.);若加的是π/2 的偶数倍,则函数名不必改变.至于倍数是正负都符合刚才的规律.符号看象限,是为了记忆方便,假设角为第一象限角,加上了π/2 的多少倍后变成了第几象限角,此时的函数值与没加前的是否同号,再决定是否添负号.例如sin(4x-π/2)中,假设4x为锐角,减π/2后就成了第四象限的角,这时的余弦值是正的,而锐角的正弦值是正的,因此不应添负号,即sin(4x-π/2)=cos4x.

武江区13094015965： 数学函数中奇变偶不变,符号看象限什么意思? - ？
端木潘羚翘： 奇变偶不变:指的是在诱导公式里,a加的数如果是π/2的奇数倍,就换函数名字,如果是偶数倍就不换,比如,sin(a+π)=-sina(先不要管为什么是-sin),π是π/2的偶数倍,所以还是sin 符号看象限:假如a是第一象限角,那么原函数的符号是什么,就把这个符号加在新函数上.比如,sin(a+π),如果a是第一象限角,那么sin(a+π)是负的,所以sin(a+π)=-sina.

武江区13094015965： 高中数学必修四三角函数的诱导公式怎么理解记忆.奇变偶不便,符号看象限 “符号看象限”怎么理解, - ？
端木潘羚翘：[答案] 结合函数图象来记忆 例如正弦函数是奇函数,那么-sina=sin{-a} sin{x+π}就相当于sinx向左平移π各单位,平移完是-sinx 奇变偶不变就是sin(x+nπ),n为奇数变为-sinx,n为偶数变为sinx,cos同理

武江区13094015965： 高一三角函数诱导公式一到六总结,积变偶不变,符号看象限是什么意思,还有课本的概括 - ？
端木潘羚翘：[答案] 符号看象限的正确理解是把x看成是锐角,看诱导公式另一个式子里复杂的式子所代表的角在那个象限,如果得到的是正数,则符号位正,得到负数则符号为负.

武江区13094015965： 请问在三角函数中,奇变偶不变是什么意思?符号看象限是什么? - ？
端木潘羚翘： 这是记忆三角函数诱导公式的口诀.例如计算:sin240;tan240 sin240=sin(180+60)=-sin60; sin240=sin(270-30)=-cos30. 以上的180度是90度的偶数(2)倍,结果仍然是原来的函数(正弦), 而270度是90度的奇数(3)倍,结果就变成了原函数的余函数(余弦), 因为原来的角240度是第三项限的角,原函数的符号是负的. “奇变偶不变”是说,角前面的度数是90度的倍数.如果是偶数,则函数名称不变,如果是奇数,则要变成它的余函数(正、余弦互相变,正、余切互相变,正、余割互相变) “符号看象限”是说,要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号.

武江区13094015965： 关于高中数学三角函数的诱导公式＂奇变偶不变,符号看象限＂怎么理解?具体解释下 - ？
端木潘羚翘： 简单,比如sin(x+180)化简后的符号的正负判断,x看做第一象限的角,加了180度就在第三象限了,第三象限的sin值是负值,所以化简后符号是负号.

武江区13094015965： 三角函数“奇变偶不变,符号看象限”具体是什么意思?？
端木潘羚翘： 诱导公式kπ/2+α 奇变偶不变:如果k是奇数,那么sin变成cos,以此类推;如果k是偶数,那么sin仍为sin,以此类推. 符号看象限:假定α是第一象限角,根据kπ/2+α所在象限的三角函数的符号确定诱导公式的符号.