高二数学题
解答：
双曲线x平方/9-y平方/16＝1
∴ a²=9，b²=16
∴ c²=a²+b²=25
∴ 右焦点F(5,0)
渐近线是y=±(4/3)x
即4x±3y=0
∴ F到渐近线的距离d=|4*5|/√(4²+3²)=4
即 圆的半径为4
∴ 圆的方程是(x-5)²+y²=16
(1)解：f′(x)＝3x^2－6x＋a，f′(0)＝a.
曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2.
由题设得－2/a＝－2，所以a＝1.
(2)证明：由(1)知，f(x)＝x^3－3x^2＋x＋2.
设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x^3－3x^2＋(1－k)x＋4.
由题设知1－k＞0.
当x≤0时，g′(x)＝3x^2－6x＋1－k＞0，g(x)单调递增，
g(－1)＝k－1＜0，g(0)＝4，所以g(x)＝0在(－∞，0]有唯一实根．
当x＞0时，令h(x)＝x^3－3x^2＋4，
则g(x)＝h(x)＋(1－k)x＞h(x)．
h′(x)＝3x^2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0,2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增，
所以g(x)＞h(x)≥h(2)＝0.
所以g(x)＝0在(0，＋∞)没有实根．
综上，g(x)＝0在R有唯一实根，即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．
图片版如下：
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概念混乱了，极值点不是一个点，而是x的一个值
e^(ax)=-3/a>0
==> -3/a>0 ==>a<0
e^(ax)=-3/a
两边取自然对数得：
ln[e^(ax)]=ln(-3/a)
==>ax=ln(-3/a)
由于：x>0 ,a<0 ==>ax<0
==>ln(-3/a)<0
==>0<-3/a<1
==>a<-3
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