如何培养良好的数学思维品质

如何培养学生良好的思维品质~

◆陈伟 河北省宁晋县第五中学 055550
数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识，更重要的是要优化学生的思维品质。培养学生严谨、深刻和具有批判性的思维品质是当前教学研究的重要课题，虽然方法多种多样，但最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性。教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思，主动参与到探索知识的形成过程中去。在教学实践中，要注重下面几种方法：
一、注重诱导学生“读书”，是培养学生思维能力的基础。
教科书是教师传授知识的依据，是学生获得知识的主要源泉。教师在教授知识时，不仅要把知识的精髓教给学生，而且还要教会并指导学生阅读教材，培养学生的阅读能力，使他们养成独立思考、自学探究的良好习惯。这样既可以弥补教师讲课的不足，同时也是培养学生自主思维能力的基础。教师在教学过程中要特别注重引导学生“吃透”教材，提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力，鼓励学生自己去想问题、解决问题从而切实掌握知识、运用知识。在课堂上由教师带领阅读，对难以理解的数学名词或句子，可先作一些解释，使学生逐步养成阅读的好习惯。同时要求学生阅读时既要动脑子又要动手，重要的难懂的定理和例子要亲自动笔推证和演算。根据教材的不同内容和各年级的特点，教师要作到五个引导：引导学生辨析数学用语、数学名词和数学符号；引导学生把数学语言翻译成数学式子，或把数学式子用数学语言叙述；引导学生通过阅读写提要、划重点、写批注；引导学生阅读时注意数学结构，分清定义、公理、性质、法则、定理、推论的内涵和外延，弄清逻辑关系；引导学生阅读时注意教材中数学语言的严谨、简练。教会读书，既可开拓学生的智力，也能培养学生的逻辑思维能力，从而提高教学效果。
二、教学注重激发学习兴趣，促进学生的思维积极性。
在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是我们广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在现代化建设中的重要地位和作用。要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 提高激发学生数学学习兴趣的办法多种多样，比如培养学生“提问题”的能力，就是行之有效的办法之一。“问题是学习数学的阶梯”，“学问学问，有学有问”，这句话充分说明了“问”在学习中的重要地位。中学生最富有想象力，因此，不但要给他们以“提问题”的权利、机会和场所，更要培养他们“提问题”的能力。“提问题”的过程就是积极思维的过程。
三、注重教学艺术性，为良好思维品质的形成提供足够的空间。
数学是一门科学，但数学教学也是一门艺术。提高数学教学的艺术性，是提高课堂教学质量、激发学生数学思维能力的保障。在新课程理念下，数学教学的艺术性主要体现在数学语言、教学设计以及课堂氛围等方面。提高数学教学的艺术性应着重从以下三个方面入手：
一是重视数学语言在教学中的重要性。数学语言是一种形式化的符号语言，数学内容就蕴涵在这种形式化的符号语言中，从某种意义上说，教数学就是教数学语言，学数学也就是掌握数学语言，因此，数学语言在数学教学中占有重要的地位和作用。数学语言包含着多方面的内容，其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言的抽象性特点，因此它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一个主要原因就是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。在教学中，要特别重视数学语言中语义和句法的教学。学生对数学知识的理解往往表面化、形式化，其原因之一是在数学语言的学习中语义处理和句法处理之间的配合不当。从教学的角度分析，这可能由于在教学中对数学语言的语义注意不够。因此把自然语言和数学语言适当结合，循序渐进地训练数学语言的叙述也显得十分重要。
二是重视教学设计要有再创造的空间和弹性。在传统的教学设计中，为了落实教学目标，教师过分重视静态教案的预设而忽视了课堂的动态生成，这种过于精细的设计和教学，往往限制了学生的思维，抑制了学生的个性和创造力，成为束缚教师和学生发展的枷锁。课堂是开放的、灵动的、充满情感的，我们面对的是活生生的有思想、有情感、有个性的人，因此，不能用僵化的程序来控制和束缚灵动的思想，我们关注教学目标的预设，但是不能忽略课堂教学的动态生成，这是课堂生命之所在。因此，在进行教学设计时要从大处着笔，对教学程序进行大体的预设，对教学问题进行比较开放的设置，为学生的主动学习留出时间和空间，为师生在课堂上的再创造留有空间和弹性，这样，才能激活学生的思维，激起学习的欲望。
三是注重人文关怀。就目前的状况，中学数学教育仍然是“纸上谈兵”为主，课堂成为教师演练阵容的唯一战场。在“应试教育”的影响下，数学教育存在过多的短期“功利色彩”。但是，追溯数学的发展历史我们可以发现，数学的诞生发端于生存的需求。所以在使学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能的同时应特别强调数学的实践性，尽量体现“大众数学”的教育观和将教材内容“生活化”、“情境化”的理念。过于强调数学的理论性和抽象性，必然使学生感到枯燥乏味，从而失去对数学的兴趣。因此数学教育的目的性应该跳出数学本身这一狭窄的范围，必须融入到整个教育这一宽广的大视野中。

一、从具体的感性认识入手，积极促进学生的思维
在数学基础知识教学中，应加强形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对学生进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之学生年龄小，生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。学生学习抽象的知识，是在多次感性认识的基础上产生飞跃，感知认识是学生理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。我在教学时，注意由直观到抽象，逐步培养学生的抽象思维的能力。在教学“角”这部分知识时，为了使学生获得关于角的正确概念，我首先引导学生观察实物和模型：如三角板、五角星和张开的剪刀、扇子形成的角等，从这些实物中抽象出角。接着再通过实物演示，将两根细木条的一端钉在一起，旋转其中的一根，直观地说明由一条射线绕着它的端点旋转可以得到大小不同的角，并让学生用准备好的学具亲自动手演示，用运动的观点来阐明角的概念，并为引出平角、周角等概念做了准备。
二、从新旧知识的联系入手，积极发展学生思维
数学知识具有严密的逻辑系统。就学生的学习过程来说，某些旧知识是新知识的基础，新知识又是旧知识的引伸和发展，学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提。我每教一点新知识都尽可能复习有关的旧知识，充分利用已有的知识来搭桥铺路，引导学生运用知识迁移规律，在获取新知识的过程中发展思维。如在教加减法各部分的关系时，我先复习了加法中各部分的名称，然后引导学生从35＋25＝60中得出：60－25＝35；60－35＝25。通过比较，可以看出后两算式的得数实际上分别是前一个算式中的加数，通过观察、比较，让学生自己总结出求加数的公式：一个加数＝和－另一个加数。这样引导学生通过温故知新，将新知识纳入原来的知识系统中，丰富了知识，开阔了视野，思维也得到了发展。
三、精心设计问题，引导学生思维
小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。
四、进行说理训练，推动学生思维
语言是思维的工具，是思维的外壳，加强数学课堂的语言训练，特别是口头说理训练，是发展学生思维的好办法。在学习“小数和复名数”这一章节时，由于小数与复名数相互改写，需要综合运用的知识较多，这些又恰恰是学生容易出错的地方。怎样突破难点，使学生掌握好这一部分知识呢？我在课堂教学中注重加强说理训练。在学生学完例题后，启发总结出小数与复名数相互改写的方法，再让学生根据方法讲出做题的过程。通过这样反复的说理训练，收到了较好的效果，既加深了学生对知识的理解，又推动了思维能力的发展。

思维就是人的理性认识过程。所谓数学思维，是指人关于数学对象的理性认识过程，广义的可理解为，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。思维能力的高低，直接影响到数学学习的效果，因此，培养学生的数学思维能力是提高数学教学效益的关键。要提高学生的思维能力，首先要就要养成学生良好的思维习惯，而思维习惯的形成，又要落实到思维品质的形成上。良好的数学思维品质主要包括思维的严谨性、深刻性、广阔性、灵活性和批判性，下面分别就这几种品质进行讨论。
一、培养数学思维的严谨性
思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。
首先要求学生要按步思维，思路清晰，就是要按照一定的逻辑顺序进行思考问题。特别在学习新的知识与方法时，应从基本步骤开始，一步一步深入。
其次要求学生要全面、周密地思考问题，做到推理论证要有充分的理由作根据。运用直观的力量，但不停留在直观的认识上；运用类比，但不轻信类比的结果；审题时不但注意明显的条件，而且留意发现那些隐蔽的条件；应用结论时注意结论成立的条件；仔细区分概念间的差别，弄清概念的内涵和外延，正确地使用概念；给出问题的全部解答，不使之遗漏。
二、培养数学思维的深刻性
思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。在数学学习中经常有学生对结论不求甚解，做练习时照葫芦画瓢，根本无法领会解题方法的实质，离开书本和老师就无法独立解题。这种现象正是学生在长期的学习中缺乏思维深刻性的表现。要克服这一现象，必须有意识地经常进行思维的深刻性训练。
1、透过现象看数学本质
能否透过表面现象，洞察数学对象的本质及联系，是思维深刻与否的主要表现。很多的数学问题，条件关系比较隐蔽，如果只看问题的表面，是无从下手的。因此在数学学习中，要进行由表及里的思索，抓住问题的本质和规律。
例1：商店有红气球17个，红气球比黄气球少9个，花气球的个数是红气球的3倍，花气球有多少？
分析：一个应用题含有两个未知的数量，一般情况下是不可求解的，但本题却要求花气球的个数，显然该应用题中可以转变为只含一个未知数量（花气球数量）的应用题。即红气球的个数可先由已知条件求出，这样透过现象，看到了问题的本质，明确了转变的方向。
解：（1）红气球有多少个？
17-9=8（个）
（2）花气球有多少个？
8×3=24（个）
答：花气球有24个。
2、注意审题认真和防止思维定势
学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势之后，再遇到相类似的新问题时，往往会表现出机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向就越明显。
例2：动物园里养了45只八哥、32只黄莺，养的黄莺和孔雀的总数比八哥少8只，养了几只孔雀？
由于习惯上常把黄莺和八哥的个数相加得两种鸟的总数，不少学生把此题中黄莺和孔雀的总数误认为是黄莺和八哥的总数，在解题时出现了错误。要克服学生这种思维定势，可以在平时的作业、练习中多培养学生多观察、多思考、多分析。另外，有意识安排适当反例，引诱学生上当，让学生吃一堑长一智。
三、培养思维的广阔性
思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。
例如，求一个长方形的周长，既可以用四条边相加的方法计算，也可以分别先算出两条长、两条宽的长度再相加，更简便的可以先把长和宽先加起来再乘以2，得出结果。
四、培养思维的灵活性
思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响，善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。养成学生数学思维的严谨性、深刻性和广阔性，但是没有发展思维的灵活性，就有可能使思维倾向于某种具体的方法和方式，片面地追求分析问题和解决问题的程式化或模式化，产生思维的惰性。
灵活的思维表现为针对知识的运用自如，善于变通和调整思路，善于运用辨让思想进行具体问题具体分析是思维灵活性的重要表现。
例3：用简便方法计算242-97+55
分析：这是一道加减法综合计算题，用常规方法进行简便计算的话，解法如下：
242-97+55
=242-100+3+55
=142+3+55
=145+55
=200
在计算中只第一步显示比较方便，在其他步骤中并没有体现出太大优势。如果我们从另一个角度入手，把97进行不同的分解，有如下解法：
242-97+55
=242-42-55+55
=（242-42）-（55-55）
=200
由此可简便求出最后结果。
这种需要打破常规解法的题目，是训练思维灵活性的好办法。除此以外，传统的一题多解也是训练思维灵活性的好办法。
五、培养思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学教学中，学生思维的批判性表现为愿意进行各种方式的检验和反思，对己有的数学表述或论证能提出自己的看法，不是一味盲从，思想上完全接受了东西，也要谋求改善，提出新的想法和见解。
提高学生思维的批判性意识可以从以下几方面进行：
1、培养学生解题后的反思习惯
培养学生解题后的反思习惯，就是培养学生对解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节，也就是对经验与教训的反思。解题顺利时，要考虑解题过程的关键步骤用到了哪个概念、方法、结论；若解题过程中出现了挫折，也要找到原因，是哪部分知识不熟悉造成的。不论是经验还是教训，都能从不同的两个侧面强化数学的有关知识，这是提高数学思维批判性的前奏；其次是对问题的答案进行检验和分析，推理是否合理，论证是否充分；最后是考虑是否有其他的解法。
2、教学中经常进行改错训练
思维批判性的反面是无批判性，这也是许多中小学生的特点，他们常常表现为轻信结论，不善于或不会找出自己解题中的错误。教师在教学中经常出一些改错题，让学生讨论改正，有助于学生形成思维的批判性。
3、在教学中经常提倡学生不要迷信书本，不要迷信老师，要有自己的独立思考，敢于提出不同的见解。
以上我们就如何养成学生良好的教学思维习惯，讨论了五种主要的思维品质及培养方法。除了严谨性、广阔性、灵活性、批判性，还有探讨性、独创性、目的性等。而这五种思维品质是最为重要的。它们之间互相联系，密不可分。思维的严谨性是学习数学最基本的要求，是思维品质的基础；思维的深刻性和广阔性是在严谨性上建构的结实框架；思维的灵活性在相当程度上影响解题能力的高低，也是思维严谨性、深刻性和广阔性的引申和发挥；思维的批判性则是其它四种思维品质的综合体现。

数学思维无非几样：

a,思维敏锐度

b,思维速度

c,思维的系统程度

方法：

1. 想一些小动作，强迫自己在一次或几次动作完成之后解决掉题目（小动作别太多，你懂得）

2. 看到例如车牌什么的，就下意识地想它是不是某些数的倍数，例如35575是不是3的倍数

3. 请背熟乘法表，是做到25秒全部背完的程度，不一定要口齿清晰，至少脑子里要想过

4. 请熟记常用的一些数字，例如2的1~10次方的具体数值，3的1~8次方，5的1~6次方等等。至少要做到看到会觉得眼熟的程度，当然一看就知道是什么东西的几次方以至于看出某个数是什么乘以某个次方数就更好，做题的时候会有意外收获哦！

5. 要多看题解，它们都会有一些相似的结构，搞清楚“为什么要有这一步”等等的问题会让你做题的时候卡克可能性较低

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