若两个向量共线.则可以得到什么公式
夹角属于(0,180)
可以作为一组基:平面内任意一向量都可以用a,b表示
向量m=（a,b）,向量n=（c,d）,两者共线时 ad=bc
量共线的充要条件：若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）.向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0更一般的,平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1
资料拓展
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。
在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。
不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
一、证明：
（1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。
（2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。
（3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
二、向量m=（a,b）,向量n=（c,d）,两者共线时 ad=bc
量共线的充要条件：若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）.向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0更一般的,平面内若a =(p1,p2） b =(q1,q2),a∥b 的充要条件是p1·q2=p2·q1。
扩展资料：
一、推论1
两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
证明：
（1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。
（2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。
证毕。
二、推论2
两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
证明：
（1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。
（2）必要性，∵向量a与b共线，且a≠0，则由 共线向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，实数λ、μ全不为零。
证毕。
参考资料来源：百度百科-共线向量基本定理
简单分析一下，答案如图所示
如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
一、证明：
（1）充分性：对于向量
a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使
b=λa，那么由实数与向量的积的定义
知，向量a与b共线。
（2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即
∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令
λ=m，有
b
=λa，当向量a与b反方向时，令
λ=-m，有
b=-λa。如果b=0，那么λ=0。
（3）唯一性：如果
b=λa=μa，那么
(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以
λ=μ。
二、向量m=（a,b）,向量n=（c,d）,两者共线时
ad=bc
量共线的充要条件：若向量a与向量b（b为非零向量）共线,则a=λb（λ为实数）.向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使
λa+μb=0更一般的,平面内若a
=(p1,p2）
b
=(q1,q2),a∥b
的充要条件是p1·q2=p2·q1。
扩展资料：
一、推论1
两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得
λa+μb=0。
证明：
（1）充分性，不妨设μ≠0，则由
λa+μb=0
得
b=(λ/μ)a。由
共线向量基本定理
知，向量a与b共线。
（2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以
λa-b=0，取
μ=-1≠0，故有
λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有
λa+μb=0。
证毕。
二、推论2
两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得
λa+μb=0。
证明：
（1）充分性，∵μ≠0，∴由
λa+μb=0
可得
b=(λ/μ)a。由
共线向量基本定理
知，向量a与b共线。
（2）必要性，∵向量a与b共线，且a≠0，则由
共线向量基本定理
知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0；
取
μ=-1≠0，就有
λa+μb=0，实数λ、μ全不为零。
证毕。
参考资料来源：搜狗百科-共线向量基本定理
如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
证明：
1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。
2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。
3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。
推论1
两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
证明：
1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。
2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。
证毕。
推论2
两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。
证明：
1）充分性，∵μ≠0，∴由 λa+μb=0 可得 b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。
2）必要性，∵向量a与b共线，且a≠0，则由 共线向量基本定理 知，b=λa；又∵b≠0，∴λ≠0； 取 μ=-1≠0，就有 λa+μb=0，实数λ、μ全不为零。
证毕。
推论3
如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。
证明：（反证法）
不妨假设μ≠0，则由 推论1 知，向量a、b共线；这与已知向量a、b不共线矛盾，故假设是错的，所以λ=μ=0。
证毕。
推论4
如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得
向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。
证明：
∵三点P、A、B不共线，∴向量AB≠0，
由 共线向量基本定理 得，
点C在直线AB上 <=> 向量AC 与 向量AB 共线 <=> 存在唯一实数λ，使 向量AC=λ·向量AB
∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线，
∴向量AC=λ·向量AB <=> 向量PC-向量PA=λ·(向量PB-向量PA) <=> 向量PC=(1-λ)向量PA+λ·向量PB。
证毕。
推论5
如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得
向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1）
证明：
在推论4 中，令 1-λ=μ ，则λ+μ=1，知：
三点P、A、B不共线 <=> 点C在直线AB上的充要条件是：存在实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中，λ+μ=1）
下面证唯一性，若 向量PC=m向量PA+n向量PB，则 m向量PA+n向量PB=λ向量PA+μ向量PB，
即，（m-λ）向量PA+（n-μ）向量PB=0，
∵三点P、A、B不共线，∴向量PA 与 向量PB 不共线，
由 推论3 知，m=λ，n=μ。
证毕。
推论6
如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得
λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。
证明：
1）充分性，由推论5 知，若三点P、A、B不共线，则 点C在直线AB上 <=> 存在实数λ、μ，使得 向量PC=λ向量PA+μ向量PB（其中，λ+μ=1）。
取ν=-1，则有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，且实数λ、μ、ν不全为零。
2）必要性，不妨设ν≠0，且有：λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0，则 向量PC=（λ/ν)·向量PA+(μ/ν)·向量PB，（-λ/ν）+（-μ/ν）=1。由推论5 即知，点C在直线AB上。
证毕。
推论7
点P是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ、ν，使得
λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。
证明：（反证法）
∵点P是直线AB外任意一点，∴向量PA≠0，向量PB≠0，向量PC≠0，且 向量PA、向量PB、向量PC两两不共线。
由推论6 知，实数λ、μ、ν不全为零，
1）假设实数λ、μ、ν中有两个为零，不妨设λ≠0，μ=0，ν=0。则 λ向量PA=0，∴向量PA=0。这与向量PA≠0。
2）假设实数λ、μ、ν中有一个为零，不妨设λ≠0，μ≠0，ν=0。则 λ向量PA+μ向量PB=0，∴向量PA=（μ/λ）·向量PB，∴向量PA 与 向量PB共线，这与向量PA 与 向量PB不共线矛盾。
证毕。
若两个向量共线.则可以得到什么公式
如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。一、证明：（1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。（2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 _b_...
两点共线可以得出什么
两个向量共线的公式：设有向量a=（x1，y1）和向量b=（x2，y2），若a与b共线（平行），则有向量a=λb，即（x1，y1）=λ（x2，y2）=（λx2，λy2）就得到x1=λx2，y1=λy2。
两个向量共线 可以是零向量吗?
教材上明确说名零向量平行于任意向量，从这个角度说是对的。
两个向量共线的话可不可以反向
完全可以 无论方向相同还是相反 只要在两条互相平等的直线上 统统叫反向 甚至同一直线也叫反向 定义很宽松的 很好判断
两向量共线可以得出哪些条件?
平行向量又叫做共线向量 利用平面向量共线进行坐标表示 设向量a(x1,y1),向量b(x2,y2),其中向量b不等于零向量 则有，向量a与向量b共线 ——向量a=λ向量b ——x1y2-x2y1=0
两向量共线说明什么?有怎样的性质?
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。性质：若a=(x,y)，b=(m,n)，则a\/\/b→a×b=xn-ym=0 ...
如果两个向量共线可得出什么结论?
可以的出来他们线性相关,存在k1*e1+k2*e2=0；因为0向量和任意共线,所以不能得到更强的结论一个向量可以被另外一个表示!
向量共线定理
向量共线定理公式：向量m=（a，b），向量n=（c，d）。两者共线时ad=bc。若向量a与向量b（b为非零向量）共线，则a=λb（λ为实数）。向量a与向量b共线的充要条件是，a与b线性相关，即存在不全为0的两个实数λ和μ，使λa+μb=0。更一般的，平面内若a=(p1，p2），b=（q1，q2），...
两向量共线时,其系数和为几?
由于两个向量共线，它们在同一直线上，所以我们可以将它们进行线性组合，表示为v = k * w。如果我们将这个线性组合展开，即将每个分量相加，我们得到：v₁ = k * w₁v₂ = k * w₂...vₙ = k * wₙ将上述等式两边的v的各个分量相加，我们得到：v&#...
请问题目中经常讲两个向量共线或是不共线能得到什么结论?
共线：两个向量线性相关，外积=零向量，存在不全为零的常数a,b：a*向量A+b*向量B=零向量 不共线：两个向量线性无关，外积≠零向量，如果存在常数a,b使：a*向量A+b*向量B=零向量,则a=0,b=0
濯桑外用：[答案] 两向量共线公式 (1) a,b共线则a=kb (k∈R,且k≠0) (2)向量 a=(x1,y1) b=(x2,y2) a//b,则 x1*y2=x2*y1
白山市15031296498： 两直线向量共线的公式 - ？
濯桑外用： a=λb 零向量与任何向量共线 如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得b=λa. 共线向量的定义:共线向量也就是平行向量,方向相同或相反的非零向量叫平行向量,表示为a∥b ,任意一组平行向量都可移到同一直线上...
白山市15031296498： 向量共线的公式是什么? - ？
濯桑外用： 向量m=(a,b),向量n=(c,d),两者共线时 ad=bc 量共线的充要条件: 若向量a与向量b(b为非零向量)共线,则a=λb(λ为实数). 向量a与向量b共线的充要条件是,a与b线性相关,即存在不全为0的两个实数λ和μ,使 λa+μb=0 更一般的,平面内若a =(...
白山市15031296498： 两个向量共线..能得出什么性质啊?或什么定理吗? - ？
濯桑外用：[答案] 平行向量就是共线向量 所以a=λb 或者 设向量a(x,y)向量b(x1,y1) 若向量a平行向量b 则xy1=yx1 (内向等于外向)
白山市15031296498： 如果两向量共线说明了什么?是相减还是相乘等于零? - ？
濯桑外用：[答案] m(x,y) n(a,b) m,n共线则有;ax+by=0
白山市15031296498： 向量a(1,2),向量b(2,3),若a,b两个是共线向量,可以得出什么结论? - ？
濯桑外用： 你这2个向量明显不共线啊... 假如(a,b) (m,n)共线.. 那么an=bm
白山市15031296498： 两向量共线可以推导出公式 - ？
濯桑外用： 1. 三角函数 (约16课时) (1)任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化. (2)三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( 的正弦、余...
白山市15031296498： 高中数学 向量共线 这个用了什么公式 - ？
濯桑外用： 如果把AB→,AC→看成是一组基底,那麽DE→=(λ-2/3,-1/3),DF→=(-2/3,μ-1/3) 因为DE→和DF→共线,我们知道两个向量共线就会有x1/x2=y1/y2,所以得到(λ-2/3)/(-2/3)=(-1/3)/(μ-1/3),即(λ-2/3)(μ-1/3)=2/9
白山市15031296498： 已知向量a=(2, - 3,5)与向量b=(3,λ,15/2)共线,则λ等于多少?(用什么公式告诉我一下) - ？
濯桑外用： 两向量共线,则可以用一个向量表示另一个向量 例:A=αB (α为常数) 换句话说,就是两向量对应的点坐标比值相同 a=(2,-3,5),b=(3,λ,15/2)2/3=-3/λ=5/(15/2) 可得,λ=-9/2
白山市15031296498： 关于两个向量同向共线或反向共线的计算 - ？
濯桑外用： |e1|=2, |e2|=1, e1 e2的夹角为60度 2te1+7e2与e1+te2反向共线 2te1+7e2=k(e1+te2) ( k<0) => 2t = k and 7=kt => 7=(2t)t t = -√14/2
