经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD,AE, AD, AE 和小圆交於B,C, AB=4, AC=

经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD,AE，设AD,AE分别和小圆相交于点B,C，求证：AB:AC=AD：AE~

弦切角定理学了吧
过A点作两圆切线AM (∠MAC为锐角)
则∠MAC=∠ABC, ∠MAC=∠D
∴BC‖DE
∴AB:AD=AC:AE
即AB:AC=AD：AE

根据题意作图，线段MN为两圆的切线，可以得知，
角MAB=角ACB=角AED；
角NAC=角ABC=角ADE；
所以三角形ABC相似三角形ADE，可以知道AB：AD=AC：AE，4：7=6：AE，
所以AE=10.5，CE=4.5

过A点作两圆切线AM (∠MAC为锐角) ，连结BC,DE
=>∠MAC=∠ABC, ∠MAC=∠D（弦切角定理）
=>∠ABC=∠D
=>BC‖DE（同位角）
=>AB:AD=AC:AE（三角形比例线段）
=>AB·AC=AD·AE

然後代入就行了

以上定理请详细写

---

六安市13654149012： 如图,经过相内切的两圆的切点T作大圆的弦TA、TB - ？
陆耐孚琪： 前面答过了,也采纳了,这里多加两句话1、相切做连接圆心的切点的直线是相切时的常用辅助线2、实际上∠ATP 有个名称叫弦切角,弦切角的大小等于这个角所夹弧长 所对的圆周角 也是就可以直接得到∠B=∠ATP ∠EFT=∠ATP { 注:这个过去教材里有,现在很多教材没有,如果没有,要像我解法里面那样做出直径再证} 另:上次看到香港高一教材里,这个是定理……3、在证比例关系式里一定是找相似,另外,如果比例中的边不在一对三角形里的话,要做转化,本题的解法里,我用比例转化,把TA,TB的比例转化成TE TF的比例,这样,四条线段就在两三角形里了.比较一般和简单的的题目,只要做边长的转化就行了. 解法见参考

六安市13654149012： 如图,经过相内切的两圆的切点T作大圆的弦TA、TB,设TA、TB分别和小圆相交于点E、F,FE的延长线交两圆的公 - ？
陆耐孚琪： 证明,(1) 作TD⊥PT交小圆于C,交大圆于D ∵PT为切线,所以TC,TD,分别为两圆直径 ∴∠TEC=∠TAD=90° ∴∠ECT=∠ADT 由圆周角相等有 ∠ECT=∠EFT ∠ADT=∠B ∴∠EFT=∠B ∴EF∥AB(2) ∵EF∥AB ∴TA:TB=TE:TF ……[1] ∵∠PTE+∠ETC=90° ∠ETC+∠ECT=90° ∴∠PTE=∠ECT=∠EFT △PTE与△PFT中 ∠PTE=∠PFT;∠P=∠P ∴△PTE∼△PFT ∴PT:PF=TE:TF ……[2] 由[1][2]得 TA:TB=PT:PF 得证

六安市13654149012： 如图,在内切的两圆中,设C为小圆的圆心,O为大圆的圆心,P为切点,圆O的弦PQ和圆C相交于R,过点R作圆C的切线与圆O交于A,B两点,求证:Q是弧AB的中点.？
陆耐孚琪： 证明:连结PC、CO、CR、OQ 因为圆C与圆O相内切于点P 所以,P、C、O三点共线 因为CP、CR都是圆C的半径,OP、OQ都是圆O的半径 所以,CP=CR,OP=OQ 所以,∠CPR=∠CRP,∠OPQ=∠OQP(等边对等角) 因为∠CPR=∠OPQ 所以,∠CRP=∠OPQ(等量代换) 所以,CR∥OQ(同位角相等,两直线平行) 因为AB切圆O于R 所以,CR⊥AB(圆的切线的性质定理) 所以,OQ⊥AB 所以,Q是弧AB的中点(垂径定理) “所以,∠CRP=∠OPQ(等量代换)” 应改成“所以,∠CRP=∠OQP(等量代换)” 本人打字快了,打错了,不好意思.

六安市13654149012： 内切圆:(题目)已知两圆内切于点P,大圆的弦AB与小圆相切于点C, 求证:∠APC=∠BPC？
陆耐孚琪： 延长PC交大圆于D,过P作两圆公共直径,分别交小圆大圆于E、F设小圆圆心为O1,大圆圆心为O2,连接O1C,O2DO1C⊥AB,∠O1PC=∠O1CP=∠O2PD=∠O2DP△PO1C相似于△PO2D,O1C‖O2D所以O2D⊥AB,AD=BD,∠APD=∠BPD(等弦对等角)

六安市13654149012： 与小圆相切的大圆的弦长 - ？
陆耐孚琪： 连接圆心与小圆的切点A;连接圆心与大圆和切线的一个交点B. OA=3,OB=5,勾股定理得半弦长=4, 弦长=8

六安市13654149012： 如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P ,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环 - ？
陆耐孚琪： 解:连接OP 根据垂径定理 我们知道OP垂直平分AB 所以AP=PB AB和CD是大圆的2条相交弦 所以AP*PB=CP*PD CP=4,PD=CD-CP=13-4=9 所以AP²=4*9=36 OP是小圆半径,OA是大圆半径 根据勾股定理 AP²=OA²-OP² 圆环面积=π(OA²-OP²)=π*AP²=36π

六安市13654149012： 两圆内切于点A,PA既是大圆的切线,又是小圆的切线,PB,PC分别切两圆于B,C.如果∠APC=40°,∠PAB=75°,求∠PCB的度数要完整的说理过程. - ？
陆耐孚琪：[答案] 连接AC、BC(C是小圆的切点) O设为小圆圆心,连接OC、OA ∵ ∠APC=40°,∠PAB=75°,PA=PB ∴ ∠APB=180°-2*∠PAB=180°-150°=30° ∠BPC=10° 又,PB=PC===>∠PBC=∠PCB=(180°-∠BPC)/2 =(180°-10°)/2=85°

六安市13654149012： 如图所示,两圆内切于点C,大圆的弦AB切小圆于点D,大圆的弦CE过点D.求证:CE平分角ACB - ？
陆耐孚琪： 证明:过C点做两个圆的切线CM,角MCE为锐角. 然后由于MC和AD都是小圆的切线,所以角MCD=角ADC=角ECB+角ABC『1』(外角那个定理 ) 又由弦切角定理:角MCD=角CBE=角ABC+角EBA『2』 由『1』『2』可知角ECB=角EBA=角ECA 所以CE平分角ACB 望采纳,谢谢

六安市13654149012： 两圆内切于点A,PA既是大圆的切线,又是小圆的切线,PB,PC分别切两圆于B,C,如果角APC=40°,角PAB=75°,求角PCB的度数 - ？
陆耐孚琪：[答案] PA、PB、PC是切线 --->PB=PA=PC ∠PAB=75° --->∠APB=180-75*2=30° --->∠BPC=40-30=10° --->∠PCB=(180-10)/2=85°

六安市13654149012： 两相切圆的连心线过切点 - ？
陆耐孚琪： 设两圆的圆心分别为A,B切点为C,A圆的半径是R,B圆的半径是r,因为两圆相切,所以连心线AB=R+r,而AC=R,BC=r,所以AB=AC+BC,所以A,B,C三点在一条直线上,即就是两相切圆的连心线过切点.