欧氏几何: 长方形面积公式是定理还是公设?
圆柱的侧面展开一定是长方形（ ）
对或错？？我觉得对，直觉告诉我，（我直觉一般不会错，虽然这种说法很勉强）而且也在一个网中得到认同~他说到
圆柱的侧面展开图一定是矩形，只要提到侧面展开的问题，就一定是沿着圆柱的母线剪开，无需考虑其他的情况，这是欧氏几何的定义。
好了~废话不多说~问题主要如下
（1）
欧氏几何是否真的有这样的定义？？
（2）
语文（专家才答）"展开"的真正含义，是否把一个图形的某一面，乱剪来弄出来的图形也算”展开“？比如说圆柱的侧面展开图乱剪弄成的不规则图形也算是“展开”？
1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。
2.线段(有限直线)可以任意地延长。
3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。
4.凡是直角都相等(角公理)。
5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角， 则两直线作延长时在此侧会相交。
上述前三条公理是尺规作图公理，用来定直线与圆。在纸面上用尺规划出的任何直线与圆，按定义而言，都不是「真正」数学上的直线与圆。然而，欧氏似乎是说：我们可以用尺规作出近似的图形，以帮助我们想像真正的图形，再配合正确的推理就够了。
第四条公理比较不一样，它好像是一个未证明的定理。事实上，它宣称著：直角的不变性或空间的齐性 (the homogeneity of space)。它规范了直角，为第五公理铺路。
第五公理又叫做平行公理 (the parallel axiom)，因为它等价於：
在一平面内，过直线外一点，可作且只可作一直线跟此直线平行。
五条一般公理（a,b,c,d 皆为正数）
1.跟同一个量相等的两个量相等；即若 a=c 且 b=c，则 a = b（等量代换公理）。
2.等量加等量，其和相等；即若 a=b 且 c=d，则 a+c = b+d（等量加法公理）。
3.等量减等量，其差相等；即若 a=b 且 c=d，则 a-c = b-d（等量减法公理）。
4.完全叠合的两个图形是全等的（移形叠合公理）。
5.全量大於分量，即 a+b>a（全量大於分量公理）。
23 个定义
事实上，欧氏《几何原本》开宗明义是由23个定义出发，接著才是十条几何公理与一般公理。在23个定义中，首六个特别值得提出来讨论：
1.点是没有部分的(A point is that which has no part.)。
换言之，点只占有位置而没有大小，即点的长度 d=0。这是修正毕氏学派「d>c」的失败而得到的。然而，在谈论线段的长度时，欧氏直接诉诸於常识，根本不用这个定义，避开了「由没有长度的点累积成有长度的线段」之困局。许多人抱怨「点是没有部分的」这句话难於理解，这是因为对毕氏学派的研究纲领缺乏了解的缘故。
2.线段只有长度而没有宽度(A line is breadless length.)。
3.线的极端是点(The extremities of a line are points.)
这表示线段是由点组成的并且线段只有长度而没有面积。
4.直线是其组成点，均匀地直放著的线 (A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.)
5.面只有长度与宽度(A suface is that which has length and breath only.)
6.面的极端是线(The extremities of a surface are lines.)。
4～6这三个定义表示，面是由线所组成的，没有厚度。因此，面只有面积，而没有体积。
其余的定义，请见参考资料14。
利用23个定义、10条几何公理於一般公理，我们就可以推导出：等腰三角形的正逆定理，三角形三内角和定理。进一步还可以推导出泰利斯 (Thales) 基本定理，用同一种正多边形铺地板只有三种样式，正多面体恰好有五种。事实上，这10条公理就是欧式几何的总源头，已经可以推导出整个欧式几何了。
总之，欧式吸取毕氏学派失败的经验，重新「分析」与「整理」既有的几何知识，另辟路径，改几何本身来建立几何（不用毕式经验式的原子论，即使优多诸斯已补全了毕氏学派的漏洞）并且采用公理化的手法，逐本探源，最后终於找到五条几何公理与五条一般公理是欧氏的创造与发现过程。接著是「综合」，利用10条公理配合优多诸斯检定法则、反证法（归谬法）与尺规作图，推导出所有的几何定理，这是逻辑的证明过程。
因此，欧氏几何的建立，采用了分析与综合的方法。这不止是ㄉ单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路，即整个几何领域的全面之分析与综合。
欧氏视10条公理为「显明」的真理，从而所有几何定理也都是真理。换言之，由源头输入真值 (truth values)，那麼沿著逻辑网路，真值就流布於整个欧氏演绎系统。欧氏以「朝生暮死」之躯，竟然能作出永恒之事！美国女诗人米雷（E.S.V. Millay, 1892～1950）说：
只有欧氏见过赤裸之美 (Euclid alone has looked at beauty bare.)。
欧氏的生平不详，只知他是亚历山卓 (Alexandria) 大学（世界上第一所大学）的数学教授，约纪元前300年编辑完成《几何原本》。另外，欧氏流传有两个故事，其一是，有一位学生跟欧氏学习几何，问道：「学习几何可以得到什麼利益？」欧氏立刻令仆人拿三个钱币打发这位学生走路，因为他想从追求真理中得到利益，其二是，托勒密 (Ptolemy) 国王觉得几何很难，於是问欧氏：「学习几何有没有皇家大道（即捷径）？」欧氏回答说：「通往几何并没有皇家大道。」(There is no royal road to geometry.)
欧氏建立几何的动机
古希腊人对於经验几何知识的锤练，首由泰利斯发端，接著是毕氏学派提出「直观性常识的几何原子论」，假设点的长度大於0，从而任何两线段皆可共度。由此尝试给几何建立基础：后来，终因不可共度线段的发现而破产。这让古希腊哲学家监决地走向「知识必须再经过逻辑论证」的道路。数学史家 Szabo（详见参考资料3）因而主张：不可共度线段的发现，是促使希腊几何走上演绎形式的关键，其中归谬法扮演著催生的作用，终於导致欧氏几何的诞生。
此外，千百年来对欧氏建立几何的动机，作了许多猜测：
(i)对毕氏学派失败的回应。
(ii)为了堵住怀疑派 (Sceptics) 与诡辩派 (Sophists) 哲学家之口，因为他们利用「无穷回溯法」(the infinite regress method)而论证说：「为何知道甲？因为乙；为何知道乙？因为丙；……没完没了，所以我们无法知道甲。」结论是：「我们一无所知，或至少我们无法确定我们知道什麼」。面对这样的挑战，最好的回应方式是去建立让人信服的知识殿堂，欧氏办到了。
(iii)为了安置柏拉图的五种正多面体，正多面体是柏拉图的字宙论之基石。《几何原本》的最后一册(即第13册)就是以建构这五种正多面体、研究它们的性质为主。欧氏以它们作为总结。
(iv)为了体现柏拉图与亚里斯多德对科学与数学的看法，因为欧氏是柏拉图学派的人。他为真理而真理，用几何展示逻辑推理的威力，由第一原理（公理）导出所有几何知识。
总而言之，吉希腊哲学家对於存有之谜 (the enigma of being)、流变之谜 (the enigma of becoming) 以及知识之谜感到十分惊奇，一心要找到「构成物质世界的要素」、澄清变化与运动现象、追问什麼是真理。对这三个万古常新的论题，经过长期而热烈的讨论、争辨，提出各式各样针锋相对的理论与学说，产生了非常丰富的科学的、数学的、哲学的思潮，而成就了所谓的「希腊奇迹」。欧氏几何是这个奇迹中所开出的一朵不朽之花。
我是转的,希望对你有帮助
回答者：20646781 - 助理 二级 3-6 20:36
1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。
2.线段(有限直线)可以任意地延长。
3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。
4.凡是直角都相等(角公理)。
5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小於两个直角， 则两直线作延长时在此侧会相交。
上述前三条公理是尺规作图公理，用来定直线与圆。在纸面上用尺规划出的任何直线与圆，按定义而言，都不是「真正」数学上的直线与圆。然而，欧氏似乎是说：我们可以用尺规作出近似的图形，以帮助我们想像真正的图形，再配合正确的推理就够了。
第四条公理比较不一样，它好像是一个未证明的定理。事实上，它宣称著：直角的不变性或空间的齐性 (the homogeneity of space)。它规范了直角，为第五公理铺路。
第五公理又叫做平行公理 (the parallel axiom)，因为它等价於：
在一平面内，过直线外一点，可作且只可作一直线跟此直线平行。
五条一般公理（a,b,c,d 皆为正数）
1.跟同一个量相等的两个量相等；即若 a=c 且 b=c，则 a = b（等量代换公理）。
2.等量加等量，其和相等；即若 a=b 且 c=d，则 a+c = b+d（等量加法公理）。
3.等量减等量，其差相等；即若 a=b 且 c=d，则 a-c = b-d（等量减法公理）。
4.完全叠合的两个图形是全等的（移形叠合公理）。
5.全量大於分量，即 a+b>a（全量大於分量公理）。
23 个定义
事实上，欧氏《几何原本》开宗明义是由23个定义出发，接著才是十条几何公理与一般公理。在23个定义中，首六个特别值得提出来讨论：
1.点是没有部分的(A point is that which has no part.)。
换言之，点只占有位置而没有大小，即点的长度 d=0。这是修正毕氏学派「d>c」的失败而得到的。然而，在谈论线段的长度时，欧氏直接诉诸於常识，根本不用这个定义，避开了「由没有长度的点累积成有长度的线段」之困局。许多人抱怨「点是没有部分的」这句话难於理解，这是因为对毕氏学派的研究纲领缺乏了解的缘故。
2.线段只有长度而没有宽度(A line is breadless length.)。
3.线的极端是点(The extremities of a line are points.)
这表示线段是由点组成的并且线段只有长度而没有面积。
4.直线是其组成点，均匀地直放著的线 (A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.)
5.面只有长度与宽度(A suface is that which has length and breath only.)
6.面的极端是线(The extremities of a surface are lines.)。
4～6这三个定义表示，面是由线所组成的，没有厚度。因此，面只有面积，而没有体积。
其余的定义，请见参考资料14。
利用23个定义、10条几何公理於一般公理，我们就可以推导出：等腰三角形的正逆定理，三角形三内角和定理。进一步还可以推导出泰利斯 (Thales) 基本定理，用同一种正多边形铺地板只有三种样式，正多面体恰好有五种。事实上，这10条公理就是欧式几何的总源头，已经可以推导出整个欧式几何了。
总之，欧式吸取毕氏学派失败的经验，重新「分析」与「整理」既有的几何知识，另辟路径，改几何本身来建立几何（不用毕式经验式的原子论，即使优多诸斯已补全了毕氏学派的漏洞）并且采用公理化的手法，逐本探源，最后终於找到五条几何公理与五条一般公理是欧氏的创造与发现过程。接著是「综合」，利用 10条公理配合优多诸斯检定法则、反证法（归谬法）与尺规作图，推导出所有的几何定理，这是逻辑的证明过程。
因此，欧氏几何的建立，采用了分析与综合的方法。这不止是ㄉ单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路，即整个几何领域的全面之分析与综合。
欧氏视10条公理为「显明」的真理，从而所有几何定理也都是真理。换言之，由源头输入真值 (truth values)，那麼沿著逻辑网路，真值就流布於整个欧氏演绎系统。欧氏以「朝生暮死」之躯，竟然能作出永恒之事！美国女诗人米雷（E.S.V. Millay, 1892～1950）说：
只有欧氏见过赤裸之美 (Euclid alone has looked at beauty bare.)。
欧氏的生平不详，只知他是亚历山卓 (Alexandria) 大学（世界上第一所大学）的数学教授，约纪元前300年编辑完成《几何原本》。另外，欧氏流传有两个故事，其一是，有一位学生跟欧氏学习几何，问道：「学习几何可以得到什麼利益？」欧氏立刻令仆人拿三个钱币打发这位学生走路，因为他想从追求真理中得到利益，其二是，托勒密 (Ptolemy) 国王觉得几何很难，於是问欧氏：「学习几何有没有皇家大道（即捷径）？」欧氏回答说：「通往几何并没有皇家大道。」(There is no royal road to geometry.)
欧氏建立几何的动机
古希腊人对於经验几何知识的锤练，首由泰利斯发端，接著是毕氏学派提出「直观性常识的几何原子论」，假设点的长度大於0，从而任何两线段皆可共度。由此尝试给几何建立基础：后来，终因不可共度线段的发现而破产。这让古希腊哲学家监决地走向「知识必须再经过逻辑论证」的道路。数学史家 Szabo（详见参考资料3）因而主张：不可共度线段的发现，是促使希腊几何走上演绎形式的关键，其中归谬法扮演著催生的作用，终於导致欧氏几何的诞生。
此外，千百年来对欧氏建立几何的动机，作了许多猜测：
(i)对毕氏学派失败的回应。
(ii)为了堵住怀疑派 (Sceptics) 与诡辩派 (Sophists) 哲学家之口，因为他们利用「无穷回溯法」(the infinite regress method)而论证说：「为何知道甲？因为乙；为何知道乙？因为丙；……没完没了，所以我们无法知道甲。」结论是：「我们一无所知，或至少我们无法确定我们知道什麼」。面对这样的挑战，最好的回应方式是去建立让人信服的知识殿堂，欧氏办到了。
(iii)为了安置柏拉图的五种正多面体，正多面体是柏拉图的字宙论之基石。《几何原本》的最后一册(即第13册)就是以建构这五种正多面体、研究它们的性质为主。欧氏以它们作为总结。
(iv)为了体现柏拉图与亚里斯多德对科学与数学的看法，因为欧氏是柏拉图学派的人。他为真理而真理，用几何展示逻辑推理的威力，由第一原理（公理）导出所有几何知识。
总而言之，吉希腊哲学家对於存有之谜 (the enigma of being)、流变之谜 (the enigma of becoming) 以及知识之谜感到十分惊奇，一心要找到「构成物质世界的要素」、澄清变化与运动现象、追问什麼是真理。对这三个万古常新的论题，经过长期而热烈的讨论、争辨，提出各式各样针锋相对的理论与学说，产生了非常丰富的科学的、数学的、哲学的思潮，而成就了所谓的「希腊奇迹」。
欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。
二、一座不朽的丰碑
欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法。
在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的，而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的。我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点。这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理，如同学们所学的“两点确定一条直线”等即是。同样对于概念来讲也有些不加定义的原始概念，如点、线等。在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。欧几里德采用的正是这种方法。他先摆出公理、公设、定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题。他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统。因而在数学发展史上，欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。正是从这层意义上，欧几里德的《几何原本》对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑。
三、欧氏几何的完善
公理化方法已经几乎渗透于数学的每一个领域，对数学的发展产生了不可估量的影响，公理化结构已成为现代数学的主要特征。而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》，用现代的标准来衡量，在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。如一个公理系统都有若干原始概念(或称不定义概念)，如点、线、面就属于这一类。欧几里德对这些都做了定义，但定义本身含混不清。另外，其公理系统也不完备，许多证明不得不借助于直观来完成。此外，个别公理不是独立的，即可以由其他公理推出。这些缺陷直到1899年德国数学家希尔伯特的在其《几何基础》出版时得到了完善。在这部名著中，希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨的公理体系，即所谓的希尔伯特公理体系。这一体系的建立使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系。也标志着欧氏几何完善工作的终结。
欧氏几何
一、欧氏几何的建立
欧氏几何是欧几里德几何学的简称，其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德。在他以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德这位伟大的几何建筑师在前人准备的“木石砖瓦”材料的基础上，天才般地按照逻辑系统把几何命题整理起来，建成了一座巍峨的几何大厦，完成了数学史上的光辉著作《几何原本》。这本书的问世，标志着欧氏几何学的建立。这部科学著作是发行最广而且使用时间最长的书。后又被译成多种文字，共有二千多种版本。它的问世是整个数学发展史上意义极其深远的大事，也是整个人类文明史上的里程碑。两千多年来，这部著作在几何教学中一直占据着统治地位，至今其地位也没有被动摇，包括我国在内的许多国家仍以它为基础作为几何教材。
二、一座不朽的丰碑
欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，使几何学变成为一座建立在逻辑推理基础上的不朽丰碑。这部划时代的著作共分13卷，465个命题。其中有八卷讲述几何学，包含了现在中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的意义却绝不限于其内容的重要，或者其对定理出色的证明。真正重要的是欧几里德在书中创造的一种被称为公理化的方法。
在证明几何命题时，每一个命题总是从再前一个命题推导出来的，而前一个命题又是从再前一个命题推导出来的。我们不能这样无限地推导下去，应有一些命题作为起点。这些作为论证起点，具有自明性并被公认下来的命题称为公理，如同学们所学的“两点确定一条直线”等即是。同样对于概念来讲也有些不加定义的原始概念，如点、线等。在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法。欧几里德采用的正是这种方法。他先摆出公理、公设、定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题。他以公理、公设、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统。因而在数学发展史上，欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。正是从这层意义上，欧几里德的《几何原本》对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑。
三、欧氏几何的完善
公理化方法已经几乎渗透于数学的每一个领域，对数学的发展产生了不可估量的影响，公理化结构已成为现代数学的主要特征。而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》，用现代的标准来衡量，在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。如一个公理系统都有若干原始概念(或称不定义概念)，如点、线、面就属于这一类。欧几里德对这些都做了定义，但定义本身含混不清。另外，其公理系统也不完备，许多证明不得不借助于直观来完成。此外，个别公理不是独立的，即可以由其他公理推出。这些缺陷直到1899年德国数学家希尔伯特的在其《几何基础》出版时得到了完善。在这部名著中，希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨的公理体系，即所谓的希尔伯特公理体系。这一体系的建立使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系。也标志着欧氏几何完善工作的终结。
非欧几何学是一门大的数学分支，一般来讲 ，他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。
欧几里得的《几何原本》提出了五条公设，长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。
有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。
因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。
由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？
到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。
但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：
第一，第五公设不能被证明。
第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。
从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。
几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。
那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。
欧式几何里，公理是最基本的理论基础。
长方形的面积公式不是公理。
是有其它公理推演出来的，只能叫做定理。
面积的公式要从面积的定义等等来推演，满烦躁的。所以一般都作为常识性的介绍。
勾瑾盐酸： 公理是自然规定常识性的理论,不推算就可以得出的,有些公理可能也不好证明. 欧式几何里,公理是最基本的理论基础. 长方形的面积公式不是公理. 是有其它公理推演出来的,只能叫做定理. 面积的公式要从面积的定义等等来推演,满烦躁的.所以一般都作为常识性的介绍.
天元区19494903802： 欧氏几何中所有公理及定理都是什么 - ？
勾瑾盐酸：[答案] 所有公理可以列举出来,一共十个,可以搜索欧式几何公理.但定理是列举不完的,有无穷多个,任意在欧氏几何体系中可证的命题都是定理
天元区19494903802： 什么是欧氏定理? - ？
勾瑾盐酸： 所谓的 欧式定理 应该就是 欧几里德几何的俗称吧欧几里德几何 ,简称“欧氏几何”.几何学的一门分科.公元前3世纪,古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理,在此基础上研究图形的性质,推导出一系列定理,组成演绎体系,写出《几何原本》,形成了欧氏几何.在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致非欧几何的产生.按所讨论的图形在平面上或空间中,分别称为“平面几何”与“立体几何”.
天元区19494903802： 欧氏几何中,《原本》里有哪5条公理? - ？
勾瑾盐酸： 公理1、任两点必可用直线相连.(直线公理) 公理2、直线可以任意延长. 公理3、可以以任意一点为圆心,任意长度为半径画圆.(圆公理) 公理4、所有直角都相同.(角公理) 公里5、过线外一点,恰有一条直线与已知直线平行.(平行公理)
天元区19494903802： 谁能告诉我欧几里得的《几何原本》里的23个定义,5条公设,5条公理? - ？
勾瑾盐酸： 注:《几何原本》中有“公设”与“公理”之分,近代数学对此不再区分,都称“公理”. 23条定义 1. 点是没有部分的东西 2.线只有长度而没有宽度 3.一线的两端是点 4.直线是它上面的点一样地平放着的线 5.面只有长度和宽度 6.面的边缘是线 ...
天元区19494903802： 所有形状的面积公式 - ？
勾瑾盐酸： 正方形:S=a2 三角形(a,b,c-三边长):s=(a+b+c)/2 四边形:(d,D对角线长,α对角线夹角):S=dD/2·sinα 几何图形 几何图形,即从实物中抽象出的各种图形,可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界.生活中到处都有几何图形,我们所...
天元区19494903802： 判定两三角形全等的方法:SAS.ASA.SSS.AAS.HL这几种方法 是定理还是公理? - ？
勾瑾盐酸： 都是定理. 以下是几何(确切的说,是欧氏几何)的全部公理:1、点是没有部分的;2、线是平面上只有长度,没有宽度的;3、直线是可以向两边无限延伸的;4、过两点有且只有一条直线;5、平面内过一点可以任何半径画圆;6、两直线平行,同位角相等;7、等量+等量和相等;8、等量-等量,其差相等;9、能重合的图形全等;10、整体大于部分.除了上面列出的,都不是公理.望采纳,若不懂,请追问.
天元区19494903802： 欧式几何有哪些公理? - ？
勾瑾盐酸： 除欧氏几何,还有罗氏几何、黎曼几何.它们合称非欧几何.可以推断你的基础还薄弱,理解不了这些,给你简单讲几句.以后慢慢学你可能能理解.欧几里德几何(欧式几何)的传统描述是一个公理系统,通过有限的公理来证明所有的“真命...
天元区19494903802： 在奥数中长方形和正方形的面积公式有哪些? - ？
勾瑾盐酸： 正方形:1、边长乘边长. 2、对角线乘对角线除以2.长方形:1、长乘宽.
天元区19494903802： 什么叫做欧式几何命题? - ？
勾瑾盐酸： 早在公元前300年,古希腊人欧几里德就写了一本名叫《几何学原理》的书,书中整理了大量希腊人的几何学发现, 特别是将那个时代的三大发明纳入这本书中.在其公理体系中,最重要的是平行公理,由于对这一公理的不同认识,导致非欧几何的产生.按所讨论的图形在平面上或空间中,分别称为“平面几何”与“立体几何”. 欧几里德收入的这些几何学理论直到今天仍对数学家们有很大的启发.
