怎样“在几何画板中让一个点折线上运动”

数学几何很难学吗？~

几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。立体几何是中学数学的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。但很多学好这部分的同学，又觉得这部分很简单。

我这里只是从大的方面讨论学习方法。

一．空间想象能力的提高。

开始学习的时候，首先要多看简单的立体几何题目，不能从难题入手。自己动手画一些立体几何的图形，比如教材上的习题，辅导书上的练习题，不看原图，自己先画。画出来的图形很可能和给出的图不一样，这是好事，再对比一下，那个图更容易解题。

二．逻辑思维能力的培养。

培养逻辑思维能力，首先是牢固掌握数学的基础知识，其次掌握必要的逻辑知识和逻辑思维。

1.加强对基本概念理解。

数学概念是数学知识体系的两大组成部分之一，理解与掌握数学概念是学好数学，提高数学能力的关键。

对于基本概念的理解，首先要多想。比如对异面直线的理解，两条直线不在同一个平面是简单的定义，如何才能不在同一个平面呢，第一是把同一个[平面上的直线离开这个平面，或者用两支笔来比划，这样直观上有了异面直线的概念，然后想在数学上怎么才能保证两条直线不在一个平面，那些条件能保证两条直线不在一个平面。我们多去想想，就可以知道，只要直线不平行，并且不相交，那么就异面，对于不平行的条件，在平面几何中我们已经知道，如何能保证不相交呢，想象延长线等手段能不能得到证明呢，如果不能，那么把其中一条直线放在一个平面，看另外一条直线和这个平面是否平行，这样我们对异面直线的概念就比较容易掌握。

这在立体几何“简单几何体”部分的学习中显得尤为突出，本章节中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，严谨性，辨析相近易混的概念。如：正四面体与正三棱锥、长方体与直平行六面体、轴截面与直截面、球面与球等概念的区别和联系。

2.加强对数学命题理解，学会灵活运用数学命题解决问题。

对数学的公理，定理的理解和应用，突出反映在题目的证明和计算上。需要避免证明中出现逻辑推理不严密，运用定理、公理、法则时言非有据，或以主观臆断代替严密的科学论证，书写格式不合理，层次不清，数学符号语言使用不当，不合乎习惯等。

（1）重视定理本身的证明。我们知道，定理本身的证明思路具有示范性，典型性，它体现了基本的逻辑推理知识和基本的证明思想的培养,以及规范的书写格式的养成。做到不仅会分析定理的条件和结论,而且能掌握定理的内容,证明的思想方法,适用范围和表达形式.特别是进入高中学习以后所涉及到的一些新的证题的思想方法,如新教材上的立体几何例题:“过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线.”此定理的证明就采用了反证法,那么反证法的证题思想就需要去体会,一般步骤,书写格式,注意要点等.并配以适当的训练,以初步掌握应用反证法证明立体几何题.

(2) 提高应用定理分析问题和解决问题的能力.这常常体现在遇到一个几何题以后,不知从何下手.对于习题，我们首先需要知道：要干什么（要求的结论是什么），那些条件能满足要求，这样一步一步往前找条件。当然这要根据具体情况，需要多看习题，我反对题海，但必要的练习是不可以缺少的。

学生在学习几何的过程中要过好以下四关。
一、概念关
初中几何将逻辑性与直观性相结合，由生产生活中的实际几何模型，抽象出数学教材上的几何概念，是九年义务教育教材的一大特色。因此，在教学中应尽可能地让学生先观察几何模型，形成感性认识，在此基础上，再给出数学名称，画出数学图形，定义图形，研究性质。例如：在介绍“直线”这个不加定义的概念时可分为四步：（1）展示一根拉得很紧的细线，让学生想一下铁路上的铁轨等，给学生一个实际模型的感性认识。（2）给出数学名称，对于以上形象的线叫直线。（3）给出定义：直线是向两方无限延伸的线。直线是描述性定义，只要认识理解“直”与“向两方无限延伸”，它无长短，无粗细，是理想中的直线。（4）图形性质：“直线公理：过两点有且只有一条直线。”可举实例说明。一个概念经过以上四步，学生便会记忆深刻、所学知识落实到位。
二、语言关
几何语言的表现形式有三种：一是图形语言，就是我们研究的几何图形。如角、三角形、梯形等。二是文字语言，就是概念、定理、公理、或一个几何题用文字来表现的语言。三是符号语言：如：“//”“⊥”“△”等。这三种语言在几何中通常是并存的，有时又互相渗透，互相转化。教学中要对学生加强这三种几何语言的基本训练，要求每一位学生不仅能熟练地表达每一种语言，而且能根据解题或证题的需要，准确地将其中一种语言“翻译”成其它语言形式。对于几何语言的学习，要严谨、准确，尤其是三种几何语言的“互译”要熟练掌握，对于图形、文字、符号的使用要融汇贯通，这是学好几何的关键。
三、画图关
几何图形是学习研究的主要对象，画准图形是解（证）题的基础。画出正确符合题意的图形，往往会给学生留下深刻直观的印象，也给解（证）题带来清晰的思路。相反，不准确的图形，会给思考问题，解决问题带来错觉，甚至把思维引入歧途，把显而易见的问题变得无法入门。所以，要求学生在学习中，严格要求自己，认真地画出规范、准确的几何图形，千万不能怕麻烦或为了省事，不用学习用具而随便、徙手画图。
四、推理证明关：
几何的推理证明同代数相比，思维方式有明显区别，几何借助图形思考，言必有据。因此，学习几何推理证明，要注意以下几点：
（1）扎实认真地学好几何基础知识，是学好几何推理证明的前提条件，定义、公理、定理、推论是几何推导的理论依据。所以要深刻理解其含义，彻底弄清其题设和结论。只有这样，才能灵活、正确运用它们来推导证明，解决问题。
（2）要练好三项基本功：正确地识图与作图；会使用三种几何语言的互相“翻译”，具有准确熟练地进行口头、书面的语言表达。
（3）加强在学习中对证明推导的基本结构和格式的训练。
（4）在老师的指导下，注意对证明方法的训练。几何证明方法一般有两种：分析法和综合法，这两种方法结合起来，称为“逆推顺证”，即用分析法寻找证题思路，用综合法书写证题过程。
在初中几何教学或学习中，如果让每个学生都过好了这四关，对几何的学习就会轻松有趣，事半功倍，就能真正学好几何这门课。
不懂的一定要及时的问老师和同学，不要瞒着这样会越来越糊涂。

以让点P在折线ABC上运动为例：
1、任意画一个四边形ABCD。
2、选中ABCD四个点，点“构造→四边形内部”。
3、再选中内部，点“构造→边界上的点”，把得到的点标签修改成P。
4、选中点B和点D，点“编辑→合并点”。
5、选中点P，点“编辑→操作类按钮→动画”。

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铁岭县19514644565： 怎样“在几何画板中让一个点折线上运动” - ？
高祥多维： 以让点P在折线ABC上运动为例: 1、任意画一个四边形ABCD. 2、选中ABCD四个点,点“构造→四边形内部”. 3、再选中内部,点“构造→边界上的点”,把得到的点标签修改成P. 4、选中点B和点D,点“编辑→合并点”. 5、选中点P,点“编辑→操作类按钮→动画”.

铁岭县19514644565： 几何画板如何作点在折线上运动 - ？
高祥多维： ①构造有边界包括内部的四边形ABCD ②选定四边形ABCD内部,构造边界上的点 ③把点D合并到B点 即点在折线ABC上

铁岭县19514644565： 如何让几何画板上的点从一条线段移动到另一条线段 - ？
高祥多维：[答案] 如果这个点运动图像如图,是采用折线上的点实现的.就是利用多边形压扁变成折线,多边形边界上的点在折线上移动.

铁岭县19514644565： 几何画板怎么构造折线上的动点 - ？
高祥多维： 一个点只能在其父对象上移动,折线至少有两个对象

铁岭县19514644565： 在几何画板中,如何让四边形边上的一点在四边形四边中循环运动? - ？
高祥多维： 你用工具栏中任意多变性工具,画一个无边界的四边形,其中三个点使用原有四边形的顶点,第四个点不与原有四边形的点重合;选取点工具,在无边界的四边形的任意一个边上画一个点,然后,将两个四边形没有重合的点合并,画的那个点就可以循环运动了.看似在原有四条线段中循环,其实是在无边界的多边形上运动.此法也可以实现点在折线上运动.你试试看.

铁岭县19514644565： 几何画板中怎样让点只朝一个方向运动 - ？
高祥多维： 点A,方向为直线l1过A作直线l的平行线m2在直线m上任取一点B3依次选中A和B,“编辑/操作类按钮/移动”4隐藏直线m和点B 若有多个点,请重复以上四个步骤,分别得到几个“移动点”按钮5选中所有“移动点”按钮,“编辑/操作类按钮/系列”

铁岭县19514644565： 几何画板中怎样让点绕四边形的四条边移动 - ？
高祥多维： 如果你用的是5.0版本的话,做法如下:1.画四边形时选择那个有边有内部的.2.画好之后选择多边形内部.3.点“构造→边界上的点”4.选中该点,点“编辑→操作类按钮→动画→确定”.5.结束.6.有需要欢迎找我.

铁岭县19514644565： 如何在几何画板里实现一点在正方形的边上连续地运动,当然我们知道,点可以抛物线,直线或折线上运动. - ？
高祥多维： 选中正方形四个顶点,构造没有边界的四边形,在边界上绘制一个点,这个点就可以在正方形的边上连续运动.具体方法是: 1、假设正方形的顶点为ABCD. 2、选择多边形工具,选没有边框的多边形,从点A、B、C顺序构造多边形,第四个点在D附近. 3、在多边形的边界上绘制一个点P,然后将多边形的第四个点与D合并. 4、选中点P,“编辑”-“操作类按钮”-“动画”就可以了.

铁岭县19514644565： 在几何画板如何给边上的动点加上箭头方向 - ？
高祥多维： 如果这个点只在一条线上运动比较好办,如果在折线上运动,需要一些技巧了.以动点A为圆心,适当的长度为圆心构造一个圆,圆与线的交点为B,使用自定义工具中的点头工具,构造一个自B到A的箭头,隐藏不必要的东西即可.

铁岭县19514644565： 怎样在几何画板中画一段折线,然后让折线在数轴上面移动 - ？
高祥多维：[答案] 题目不同作法上就有差异.