高数微分方程选择题 解释一下图 不懂如何反证它们是非线性 还有此处的Y1 Y2 Y3也没说是通解还是特解啊
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依照题意，有以下式子成立
1、（y1）''+p（x）（y1）'+q（x）（y1）=f（x）
2、（y2）''+p（x）（y2）'+q（x）（y2）=f（x）
3、（y3）''+p（x）（y3）'+q（x）（y3）=f（x）
这是因为y1；y2；y3都是（y）''+p（x）（y）'+q（x）（y）=f（x）的解
所以将y1；y2；y3代入方程，方程都成立。
那么1式-3式得到
[（y1）''+p（x）（y1）'+q（x）（y1）]-[（y3）''+p（x）（y3）'+q（x）（y3）]=f（x）-f（x）
即[（y1）''-（y3）'']+p（x）[（y1）'-（y3）']+q（x）[（y1）-（y3）]=0
即[（y1）-（y3）]''+p（x）[（y1）-（y3）]'+q（x）[（y1）-（y3）]=0
所以（y1）-（y3）是（y）''+p（x）（y）'+q（x）（y）=0的一个解。
同理，2式-3式也可以得出（y2）-（y3）也是（y）''+p（x）（y）'+q（x）（y）=0的一个解。
就是这样得出了的。
非齐次方程的任意两个解的差都是对应的齐次方程的解，这个结论很明显呀（两个解代入非齐次方程，相减，右边不就是f(x)-f(x)=0嘛）。
齐次方程有三个解y1-y2,y2-y3,y3-y1，任意两个都线性无关，任选两个均可。非齐次方程的解也是三选一，所以非齐次方程的通解的表示形式是不唯一的：
y1+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)
y2+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)
y3+C1(y1-y2)+C2(y2-y3)
y1+C1(y1-y2)+C2(y3-y1)
y2+C1(y1-y2)+C2(y3-y1)
........后面的省略了..........
这些都可以
那么当然指的是特解，
即代入y=y1或y2或y3，都会得到y"+P(x)y'+Q(x)y=f(x)
所以对于其对应的齐次方程，
(y1-y2)和(y2-y3)都是齐次方程的通解，
即代入可以得到y"+P(x)y'+Q(x)y=0
所以只有D选项，
才是此方程的通解
闵姬格列： y1、y2、y3是非齐次方程的解,那么当然指的是特解,即代入y=y1或y2或y3,都会得到y＂+P(x)y'+Q(x)y=f(x)...
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