已知：⊙O1与⊙O2外切于P，AC是过P点的割线，交⊙O1于A，交⊙O2于C，BC切⊙O2于C，过点O1作直线AB交BC于B

如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于点C~

1、连接AB
∵AC是⊙O1的切线
∴∠CAB=∠D(弦切角=所夹弧上的圆周角）
∵∠CAB=∠E(同弧上的圆周角相等）
∴∠D=∠E
∴AD∥EC(内错角相等，两直线平行）
2、∵∠D=∠E
∠APD=∠CPE(对顶角相等）
∴△APD∽△CPE
∴PA/PC=DP/PE=6/2=3
那么PD=3PE
∵∠E=∠BAP，∠APB=∠CPE
∴△ABP∽△CPE
∴PA/PE=PB/PC，即PE×PB=PA×PC=6×2=12 ……（是相交弦定理，可以直接用）
∵PB=PD-BD=3PE-9
∴(3PE-9)×PE=12
PE²-3PE=4
PE²-3PE-4=0
(PE-4)(pe+1)=0
PE=4
PE=-1(舍去）
∴PD=3PE=12
∴DE=PD+PE=12+4=16
连接AE
∵AD是⊙O2的切线
∴∠ADB=∠AED
∵∠ADB=∠EDA
∴△ADB∽△EDE …………（是切割线定理，可以直接用）
∴AD/DE=BD/AD
AD²=BD×DE=9×16=12²
AD=12

解答：（1）证明：过A点作直径AF，连接BF，∴∠ABF=90°，∴∠F+∠BAF=90°，∵PA切⊙O于点A．∴∠PAF=90°，∴∠PAB+∠BAF=90°∴∠PAB=∠F，∵∠F=∠C，∴∠PAB=∠C；（2）解：∵PA切⊙O于点A，PDE是⊙O的割线，∴PA2=PD?PE，∵PA=2，PD=1，∴PE=4，∴DE=PE-PD=4-1=3，∴OD=OE=32，∴⊙O的半径为32；

解：连接O₁O₂，O₂C，
∵BC切⊙O₂于C，
∴O₂C⊥BC，
∵O₁O₂连接线经过P，
∴AO₁=O₁P，O₂P=O₂C，
又∵∠O₁PA=∠O₂PC，
∴∠PAO₁=∠O₁PA=∠O₂PC=∠O₂CP，
∴AB∥O₂C，
∴AB⊥BC．

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思明区17054278420： 如图⊙O1与⊙O2外切于P点,过P点的直线AB与⊙O1和⊙O2相交与A、B , 急!!!网上的步骤过于简便! - ？
梅裴三黄： (说明:下面对圆O1半径小于圆O2的图形进行证明) 证明:过P作公切线MN,连接BD、PD、CB 因为AD、MN是切线 所以∠A=∠APN=∠BPM=∠BDP 因为∠PBC=∠PDC ∠BDC=∠BDP+∠PDC,∠BCD=∠A+∠PBC 所以∠BDC=∠BCD 所以弧BC=弧BD

思明区17054278420： 已知圆O1和圆O2外切于点P,AC是过P点的割线,交圆O2于点A,交圆O1于点C,BC切圆O1于点C,过O2点作直线AO2交BC于点B,求证AB垂直BC. - ？
梅裴三黄： 解:连接O1O2,O2C,∵BC切⊙O2于C,∴O2C⊥BC,∵O1O2连接线经过P,∴AO1=O1P,O2P=O2C,又∵∠O1PA=∠O2PC,∴∠PAO1=∠O1PA=∠O2PC=∠O2CP,∴AB∥O2C,∴AB⊥BC.

思明区17054278420： 如图⊙O1与⊙O2外切于P点,过P点的直线AB与⊙O1和 急!! - ？
梅裴三黄： 证明: 过P作公切线MN,连接BD、PD、CB 因为AD、MN是切线 所以∠A=∠APN=∠BPM=∠BDP 因为∠PBC=∠PDC ∠BDC=∠BDP+∠PDC,∠BCD=∠A+∠PBC 所以∠BDC=∠BCD 所以弧BC=弧BD

思明区17054278420： 已知圆O1和圆O2相切于P,它们的半径分别为R、r,一直线绕P点旋转,与圆O1和圆O2分别相交于AB两点 - ？
梅裴三黄： 分析:要求PAPB与半径R、r之间的关系式,证明△O1AP∽△O2BP是关键,注意两圆的位置关系.解答:解:(1)当⊙O1与⊙O2外切时,PAPB=Rr(3分) 证明:连接O1A,O2B ∵两圆外切, ∴O1、P、O2三点共线 ∵△O1AP和△O2BP是等腰三角形,∠O1PA=∠BPO2, ∴∠O1AP=∠O2BP ∴△O1AP∽△O2BP ∴PAPB=Rr;(4分)(2)当⊙O1与⊙O2内切时,PAPB=Rr仍然成立(2分) 证明:连接O1A,O2B,同理可证△PO1A∽△PO2B, ∴PAPB=Rr仍然成立.(3分) (注:能指出当动直线AB经过两圆的圆心时,PA=2R,PB=2r,∴PAPB=Rr,奖励1分.)

思明区17054278420： 已知圆O1与圆O2外切于P,AB是两圆的外公切线.A,B为切点.过点P的直线交圆O1于点C,交圆O2于点D.分别 - ？
梅裴三黄： 连接O1A,O2B,O1O2,PA,PB ∵P是两圆的外切点 ∴O1,O2,P三点共线 ∵AB是两圆的外公切线,A,B为切点,∴O1A⊥AB,O2B⊥AB,∴O1A//O2B,即ABO2O1为直角梯形 ∴∠AO1P(∠AO1O2)+∠BO2P(∠BO2O1)=180° ∵AB是两圆的外公切线,A,B为切点 ∴在圆O1中∠PAB=∠PCA=1/2·∠PO1A,同理,在圆O2中有∠PDB=∠PBA=1/2·∠PO2B ∴∠PCA+∠PDB即∠DCA+∠CDB即∠DCE+∠CDE=1/2·(∠PO1A+∠PO2B)=90° ∴在三角形CDE中,∠CED=180°-(∠DCE+∠CDE)=90° ∴CE⊥DE

思明区17054278420： 如图,已知:⊙O1与⊙O2外切于点P,经过⊙O1上一点A作⊙O1的切线交⊙O2于B、C两点,直线AP交⊙O2于点D,连接DC、PC. 求证;CD*CD=DP*DA？
梅裴三黄：1.过圆1与圆2的外切点作两圆的公切线,交AC于E点,并在EP延长线上取一点F又因为CA切圆1于A点,于是∠EAP与∠EPA同为圆1中弦AP所对应的弦切角,根据弦切角性质可得:∠EAP=∠EPA而∠APE与∠FPD为对顶角,∠APE=∠FPD...

思明区17054278420： 如图,已知⊙O1和⊙O2外切于点P,直线AD依次与两圆相交于点A,B,C,D,若∠BPC=42°,则∠APD的度数是 - --？
梅裴三黄： 不好意思,没有图 ∠APD和∠BPC是互补的关系过点P作两圆的公切线,可以得到上面的结论∠APD=180-42=138度

思明区17054278420： 已知○O1和○O2外切于点P,A在○O1上,AC切○O2于点C,交○O1于点B,AP的延长线交○O2 - ？
梅裴三黄： (1) 作公切线MN,M在P的上面,N在P的下面,连接CD ∠CPD=∠A+∠ACP=∠A+∠D ∠CPB=∠BPM+∠CPM=∠A+∠D 所以∠CPD=∠CPB 所以PC平分∠BPD(2) 因为∠CPB=∠DPC,∠BCP=∠CDP 所以△BCP∽△CDP 所以BP/PC=PC/PD 所以PC^2=PB*PD(3) sin∠BAP随着点A的移动是变化的,没法求啊

思明区17054278420： 如图,已知⊙O1和⊙O2外切于点P,AB是两圆的外公切线,A,B为切点,AP的延长线交⊙O1于C点,BP的延长线交⊙O2于D点,直线O1O2交⊙O1于M,交... - ？
梅裴三黄：[答案] 证明:(1)∵BA切⊙O1于B,∴∠ABP=∠C,∵BA切⊙O2于A,∴∠BAP=∠D,∴△ABC∽△DAB,∴ AB BC= DA AB,∴AB2=BC•DA; (2)过P作两圆的内公切线交AB于F,由切线长定理得:BF=PF,PF=AF,∴PF=BF=AF= 1 2AB ∴∠BPA=90°,∴BP...

思明区17054278420： 如图所示,已知⊙O1与⊙O2相切于点P？
梅裴三黄： (1)当⊙O1与⊙O2内切时,弧RA与弧相等.(2)当⊙O1与⊙O2外切时,结论仍然成立. 思路:好证明R是弧AB中点. 证明: