四元数在物理中有什么应用?
http://baike.baidu.com/link?url=t-1QNEsCqjjkkr8wLbkLyp6de8JnsR7mx04kBFrTMbVWOsJW6px1Vby9r2vTc8TizGx_VMaSUnacnr27PY8A_a
四元数主要表示旋转
并没什么用
数学为很多自然科学提供了工具
四元数在物理中的应用:
简单的说四元数应该应用在电磁物理学中,下文有讲
(1)
广义相对论是一副绝世名画,当很多人欣赏这个画的时候,有的人看不太懂。以为这个是凡高的画,你横直看不懂的时候,除了赞美之外只能保持缄默不语。而当代还活着的广义相对论画家中,彭罗斯却一意孤行,有了很高的见地。从他的旋量手法出发,他几乎一个人做出了扭量(twistor),这是一个曲高和寡的计划。在扭量计划中,一直以来物理学家习惯的时空点不再是最基本的。也就是说,时空点不是最基本的。这确实是疯狂了,凡高因为他的疯狂割掉了自己的耳朵,最后还饮弹自戕。这是一种艺术的疯狂,而彭罗斯浑身充满了科学的理性的色彩,他生活在优美的世界里,有美丽的妻子,安静的日子。
会画画的人多数知道射影几何。当一个画家站在野外写生的时候,画板竖立在面前,画家看到一对平行的铁路线,当在画在纸上的时候,所有跟铁路一起平行的线应该是交于一个点的。这背后的数学就是射影几何。
如果时空点不是最基本的,那么什么是最基本的呢?彭罗斯的答案是光线。
这个答案确实让人感觉深刻地懵懂。但光线是世界上最重要的因素。在前面我们已经看到,上帝说要有光,于是就有了光。同时,人类是有眼睛的生物,眼睛是最伟大的生物器官之一。上帝对多数人足够仁慈,他不曾考验多数男人,出过二难绝境:如果让你失去眼睛,或者失去男根,二选一,你将做何选择?
人的眼睛是很重要的,这是审美的工具,也是这个世界有意义的大部分理由。一条光线从远处跑来,它一路经过了很多时空点,但在视网膜上仅仅是同一点。
在扭量计划中,通俗地讲,视网膜相当于扭量空间。所以,眼睛是心灵的窗户,这句话背后完全有数学的基础。人类通过讲废话达到相互确认,但心灵上总是感觉空虚,这原因在于,多数废话背后没有数学的基础。
什么是一个扭量呢??(这个问题的答案很长,读者请漫漫往下读,读到最后就明白了。)
最简单的说,一个时空点R,需要(t,x,y,z)四个实数来刻画。而这个点的四个实数相对于一个原点,构成了一个四维矢量。这个四矢量背后,有一个美丽的故事。
对于三维矢量,人们可以谈论叉乘。也就是矢量乘法,但这不是一件平庸的事情。也仅仅在三维中,一个矢量和另外一个矢量的叉乘,得到的还是一个三维矢量。
(2)
威廉.哈密顿,历史上最伟大的数学家之一。
1805年8月3日出生于爱尔兰的都柏林,1865年9月2日卒于都柏林附近的敦辛克天文台。哈密顿是一位罕见的语言奇才。14岁时就学会了12种欧洲语言。13岁就开始钻研牛顿和拉普拉斯等人的经典著作。17岁时掌握了微积分,并在光学中有所发现。22岁时大学还未毕业就被聘任为他就读的都柏林三一学院的教授,同时获得“爱尔兰皇家天文学家”的称号。哈密顿在物理学和数学领域里都有杰出的成就,他是一位勤奋工作而酷爱真理的人。他和妻子在一起散步的桥头,已经有一个纪念碑。
四元数是由哈密尔顿在 1843年爱尔兰发现的。爱尔兰有一个很多人熟悉的英雄,威廉.华莱士。在电影《勇敢的心》中,有一柄长剑,叮地插在大地之上,长剑在风中微颤,你仿佛听见爱尔兰的英雄在高呼:Freedom!!
在通往数学的自由或者奴役的道路之上,哈密顿的四元数是一个丰碑。从物理学上讲,它就是pauli矩阵,有了pauli矩阵,就有了2分量旋量。所以天才总是相互感应,而有了pauli矩阵,才有了扭量,这亦是自然的事情。
当时他正研究扩展复数到更高的维次(复数可视为平面上的点)。他不能做到三维空间的例子,但四维则造出四元数。根据哈密尔顿记述,他是于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河散步,突然灵感扑面而来,他在桥上写下乘法表:
i2=j2=k2=-1,i·j=k,k·i=j,j·k=i;j·i=-k;i·k=-j,k·j=-i。
这是一个普通的桥,它以前的名字叫布鲁穆桥(Brougham Bridge,现称为金雀花桥 Broom Bridge)。
哈密顿创造了把四元数描绘成一个有序的四重实数:一个标量(a)和向量(bi + cj + dk)的组合。
根据上述乘法表,四元数显然是复数的扩充,它将复数作为特殊形式包含在自身之中,它属于超复数。但这种数对乘法的交换律不再成立,哈密顿为此考虑了十几年,最后直觉地想到:必须牺牲交换律,于是第一个非交换律的代数诞生了,在以前的乘法中,乘法是交换的,比如从小学数学开始,没有人告诉你为什么1x2=2x1,但这背后其实埋藏无穷秘密。哈密顿的这个创造,把代数学从传统的实数算术的束缚中解放出来,人们开始认识到数学既可来自现实世界的直接抽象也可以来自人类的思维的自由创造,这种思想引起了代数学领域的一次质的飞跃,现代抽象代数的闸门被打开了。
我们知道,s0(n)群中,只有so(4)不是单李群。也只有在4维之上,霍奇算子能把曲率映为曲率。也只有在4维欧空间之上,唐纳森发现了无穷多微分结构。loop量子引力被人诟病,因为她不能回答为什么时空是4维的,但上帝用数学来回答。
在19世纪到20世纪,哈密顿之后,物理学家洛仑次写了厚厚的《电子论》,Lorentz的《The Theory of Electrons》总共三百多页,
当时还没有发现电子。这是历史上一个伟大的事情,虽然洛仑次不是最出色的,但人们应该注意到,在洛仑次力公式
f=qE+vX B
出现了点乘与叉乘。
这个是一个经典电动力学里的假设,但可以相信,这个假设说明,在四元数中,结合方法必须既有点乘又有叉乘.这个假设是实验证实的,所以洛仑次是伟大的.
电磁理论与四元数的结合是自然的,天然的,同时是微妙的。因为电磁场在4维时空才是天然的。
我们知道一个3矢量与一个3矢量的叉乘,但不知道如何把这种叉乘推到高维。能不能做到呢?? Grasmann(1809-1877)生于德国Stettin(今属波兰),曾经在柏林大学攻读神学,哥廷根大学没落之后,柏林大学似乎已经成为德国最出色的大学.格拉斯曼大学毕业后长期在家乡中学任教,业余从事科学研究,成为梵文权威和数学家。1844年他了发表《线性扩张论》。建立了所谓的“扩张的量”(即有n个分量的超复数)的概念和运算法则,其中包括了非交换乘法和n维空间的重要思想,形成了张量理论的初步思想。
grassmann代数又叫外代数,超对称代数就是由poincare代数与外代数组成的。
clifford代数当然是数学家讲旋量必须的出发点之一,数学家不讲这个而谈旋量显得有点脱离潮流。
一个很直接的看法是,n维矢量空间上的外代数和n维矢量空间(含内积)上面的clifford代数具有相同维数,全部是2的n次方维。这样的话,作为有限维的矢量空间,它们是同构的。但作为代数,它们不是一样的事情。clifford比外代数复杂一点,或者说,前者是后者的量子化或者畸变。
总的来说,外代数很重要,因为外微分很重要。clifford代数很重要,因为我们有复数,有四元数,我们希望推广到更加高的维数,但一般的代数,到了8元数就终结了,要找新的代数,只能去发现clifford代数了。因为它作用在旋量之上,所以在下面的章节可以漫漫谈来。
旋量由此产生,最早起源于嘉当。旋量与群论关系密切,但也可以说与clifford代数关系密切。比如物理学家比如咯兴林的《高等量子力学》把dirac矩阵乘起来的16个矩阵叫做dirac群,其实这就是一个clifford代数。
旋量具体来说就是N维度规空间上的正交群的表示。大家最熟悉的莫过于三维欧氏空间的转动群SO(3)的表示了,其最低维的双值表示便是二维的旋量表示,这个是转动群的通用覆盖群的SU(2)单值表示。把这个结果推广到一般维数的空间。其结果是:最低维旋量的表示维数是:2^{n/2-1} 当n是偶数的时候;
2^{n/2-1/2} 当n是奇数的时候。
当维数为六时,SO(2,4) 的表示便是扭量。这是从抽象的代数语言来说扭量,扭量如何在时空点和光线空间实现对应呢??
对于的关键在于,我们把四矢量(t,x,y,z)用pauli 矩阵写出来,或者说,用四元数写出来。写出来后是一个矩阵。这个矩阵,记做N。
那么,一个扭量(z1,z2,z3,z4)满足如下扭量方程。
z1 N N Z3
z2 = N N Z4
这个方程非常专业,跟爱因斯坦方程一样是一副名画。但不专业的读者们可以暂时忘却它,不能忘却的是,扭量理论中最重要的是光线,光线最重要。
对于多数人来说,光线意味着光明。对相对论来说,光明意味着光线,也意味着扭量。
(1)
广义相对论是一副绝世名画,当很多人欣赏这个画的时候,有的人看不太懂。以为这个是凡高的画,你横直看不懂的时候,除了赞美之外只能保持缄默不语。而当代还活着的广义相对论画家中,彭罗斯却一意孤行,有了很高的见地。从他的旋量手法出发,他几乎一个人做出了扭量(twistor),这是一个曲高和寡的计划。在扭量计划中,一直以来物理学家习惯的时空点不再是最基本的。也就是说,时空点不是最基本的。这确实是疯狂了,凡高因为他的疯狂割掉了自己的耳朵,最后还饮弹自戕。这是一种艺术的疯狂,而彭罗斯浑身充满了科学的理性的色彩,他生活在优美的世界里,有美丽的妻子,安静的日子。
会画画的人多数知道射影几何。当一个画家站在野外写生的时候,画板竖立在面前,画家看到一对平行的铁路线,当在画在纸上的时候,所有跟铁路一起平行的线应该是交于一个点的。这背后的数学就是射影几何。
如果时空点不是最基本的,那么什么是最基本的呢?彭罗斯的答案是光线。
这个答案确实让人感觉深刻地懵懂。但光线是世界上最重要的因素。在前面我们已经看到,上帝说要有光,于是就有了光。同时,人类是有眼睛的生物,眼睛是最伟大的生物器官之一。上帝对多数人足够仁慈,他不曾考验多数男人,出过二难绝境:如果让你失去眼睛,或者失去男根,二选一,你将做何选择?
人的眼睛是很重要的,这是审美的工具,也是这个世界有意义的大部分理由。一条光线从远处跑来,它一路经过了很多时空点,但在视网膜上仅仅是同一点。
在扭量计划中,通俗地讲,视网膜相当于扭量空间。所以,眼睛是心灵的窗户,这句话背后完全有数学的基础。人类通过讲废话达到相互确认,但心灵上总是感觉空虚,这原因在于,多数废话背后没有数学的基础。
什么是一个扭量呢??(这个问题的答案很长,读者请漫漫往下读,读到最后就明白了。)
最简单的说,一个时空点R,需要(t,x,y,z)四个实数来刻画。而这个点的四个实数相对于一个原点,构成了一个四维矢量。这个四矢量背后,有一个美丽的故事。
对于三维矢量,人们可以谈论叉乘。也就是矢量乘法,但这不是一件平庸的事情。也仅仅在三维中,一个矢量和另外一个矢量的叉乘,得到的还是一个三维矢量。
(2)
威廉.哈密顿,历史上最伟大的数学家之一。
1805年8月3日出生于爱尔兰的都柏林,1865年9月2日卒于都柏林附近的敦辛克天文台。哈密顿是一位罕见的语言奇才。14岁时就学会了12种欧洲语言。13岁就开始钻研牛顿和拉普拉斯等人的经典著作。17岁时掌握了微积分,并在光学中有所发现。22岁时大学还未毕业就被聘任为他就读的都柏林三一学院的教授,同时获得“爱尔兰皇家天文学家”的称号。哈密顿在物理学和数学领域里都有杰出的成就,他是一位勤奋工作而酷爱真理的人。他和妻子在一起散步的桥头,已经有一个纪念碑。
四元数是由哈密尔顿在 1843年爱尔兰发现的。爱尔兰有一个很多人熟悉的英雄,威廉.华莱士。在电影《勇敢的心》中,有一柄长剑,叮地插在大地之上,长剑在风中微颤,你仿佛听见爱尔兰的英雄在高呼:Freedom!!
在通往数学的自由或者奴役的道路之上,哈密顿的四元数是一个丰碑。从物理学上讲,它就是pauli矩阵,有了pauli矩阵,就有了2分量旋量。所以天才总是相互感应,而有了pauli矩阵,才有了扭量,这亦是自然的事情。
当时他正研究扩展复数到更高的维次(复数可视为平面上的点)。他不能做到三维空间的例子,但四维则造出四元数。根据哈密尔顿记述,他是于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河散步,突然灵感扑面而来,他在桥上写下乘法表:
i2=j2=k2=-1,i·j=k,k·i=j,j·k=i;j·i=-k;i·k=-j,k·j=-i。
这是一个普通的桥,它以前的名字叫布鲁穆桥(Brougham Bridge,现称为金雀花桥 Broom Bridge)。
哈密顿创造了把四元数描绘成一个有序的四重实数:一个标量(a)和向量(bi + cj + dk)的组合。
根据上述乘法表,四元数显然是复数的扩充,它将复数作为特殊形式包含在自身之中,它属于超复数。但这种数对乘法的交换律不再成立,哈密顿为此考虑了十几年,最后直觉地想到:必须牺牲交换律,于是第一个非交换律的代数诞生了,在以前的乘法中,乘法是交换的,比如从小学数学开始,没有人告诉你为什么1x2=2x1,但这背后其实埋藏无穷秘密。哈密顿的这个创造,把代数学从传统的实数算术的束缚中解放出来,人们开始认识到数学既可来自现实世界的直接抽象也可以来自人类的思维的自由创造,这种思想引起了代数学领域的一次质的飞跃,现代抽象代数的闸门被打开了。
我们知道,s0(n)群中,只有so(4)不是单李群。也只有在4维之上,霍奇算子能把曲率映为曲率。也只有在4维欧空间之上,唐纳森发现了无穷多微分结构。loop量子引力被人诟病,因为她不能回答为什么时空是4维的,但上帝用数学来回答。
在19世纪到20世纪,哈密顿之后,物理学家洛仑次写了厚厚的《电子论》,Lorentz的《The Theory of Electrons》总共三百多页,
当时还没有发现电子。这是历史上一个伟大的事情,虽然洛仑次不是最出色的,但人们应该注意到,在洛仑次力公式
f=qE+vX B
出现了点乘与叉乘。
这个是一个经典电动力学里的假设,但可以相信,这个假设说明,在四元数中,结合方法必须既有点乘又有叉乘.这个假设是实验证实的,所以洛仑次是伟大的.
电磁理论与四元数的结合是自然的,天然的,同时是微妙的。因为电磁场在4维时空才是天然的。
我们知道一个3矢量与一个3矢量的叉乘,但不知道如何把这种叉乘推到高维。能不能做到呢?? Grasmann(1809-1877)生于德国Stettin(今属波兰),曾经在柏林大学攻读神学,哥廷根大学没落之后,柏林大学似乎已经成为德国最出色的大学.格拉斯曼大学毕业后长期在家乡中学任教,业余从事科学研究,成为梵文权威和数学家。1844年他了发表《线性扩张论》。建立了所谓的“扩张的量”(即有n个分量的超复数)的概念和运算法则,其中包括了非交换乘法和n维空间的重要思想,形成了张量理论的初步思想。
grassmann代数又叫外代数,超对称代数就是由poincare代数与外代数组成的。
clifford代数当然是数学家讲旋量必须的出发点之一,数学家不讲这个而谈旋量显得有点脱离潮流。
一个很直接的看法是,n维矢量空间上的外代数和n维矢量空间(含内积)上面的clifford代数具有相同维数,全部是2的n次方维。这样的话,作为有限维的矢量空间,它们是同构的。但作为代数,它们不是一样的事情。clifford比外代数复杂一点,或者说,前者是后者的量子化或者畸变。
总的来说,外代数很重要,因为外微分很重要。clifford代数很重要,因为我们有复数,有四元数,我们希望推广到更加高的维数,但一般的代数,到了8元数就终结了,要找新的代数,只能去发现clifford代数了。因为它作用在旋量之上,所以在下面的章节可以漫漫谈来。
旋量由此产生,最早起源于嘉当。旋量与群论关系密切,但也可以说与clifford代数关系密切。比如物理学家比如咯兴林的《高等量子力学》把dirac矩阵乘起来的16个矩阵叫做dirac群,其实这就是一个clifford代数。
旋量具体来说就是N维度规空间上的正交群的表示。大家最熟悉的莫过于三维欧氏空间的转动群SO(3)的表示了,其最低维的双值表示便是二维的旋量表示,这个是转动群的通用覆盖群的SU(2)单值表示。把这个结果推广到一般维数的空间。其结果是:最低维旋量的表示维数是:2^{n/2-1} 当n是偶数的时候;
2^{n/2-1/2} 当n是奇数的时候。
当维数为六时,SO(2,4) 的表示便是扭量。这是从抽象的代数语言来说扭量,扭量如何在时空点和光线空间实现对应呢??
对于的关键在于,我们把四矢量(t,x,y,z)用pauli 矩阵写出来,或者说,用四元数写出来。写出来后是一个矩阵。这个矩阵,记做N。
那么,一个扭量(z1,z2,z3,z4)满足如下扭量方程。
z1 N N Z3
z2 = N N Z4
这个方程非常专业,跟爱因斯坦方程一样是一副名画。但不专业的读者们可以暂时忘却它,不能忘却的是,扭量理论中最重要的是光线,光线最重要。
对于多数人来说,光线意味着光明。对相对论来说,光明意味着光线,也意味着扭量。
alangjie 回答得很好,许多学问是需要历史的形象的描述,离开那个环境单纯说数学某个知识点是什么几乎都是空洞的符号。
四元数、向量和线性结合代数(六)
乘法结合律一般不成立(和乘法交换律一样)。Leonard Eugene Dickson证明,除法除了用零除,总是可能且唯一的。Cayley之后给出了其它超复数代数。1853年哈密顿在讲义中引入了拟四元数,即带有复系数的四元数,他指出乘积定律对拟四元数不成立,即两个非零拟四元数相乘可以为零。伦敦的数学物理教授...
多元函数在几何与物理中的应用
多元函数在几何与物理中的应用:钢缆的抗拉强度由碳含量,锰含量等多个因素决定。那么强度对碳含量(锰含量)的偏导数的含义就是:每增加一个单位的碳含量(锰含量),强度的变化量。当碳含量和锰含量同时变化时,只要把碳含量导致的强度变化与锰含量导致的强度变化叠加即可,这个就是微分。多元函数的...
元数周期51号是什么意思?
Sb2S3)中。锑是银白色有光泽硬而脆的金属(常制成棒、块、粉等多种形状)。有鳞片状晶体结构。在潮湿空气中逐渐失去光泽,强热则燃烧成白色锑的氧化物。易溶于王水,溶于浓硫酸。相对密度6.68。熔点630℃。沸点1635℃(1440℃)。有毒,最小致死量(大鼠,腹腔)100mg\/kg。有刺激性。
元数周期表是什么?
此规则简单易懂且使用方便,而且它解决了对新发现元素抢先命名的恶性竞争问题,使为新元素的命名有了依据。如ununquadium便是由un(一)- un(一)- quad(四)- ium(元素)四个字根组合而成,表示“元素114号”。元素114命名为flerovium(Fl),以纪念苏联原子物理学家乔治·弗洛伊洛夫(Georgy Fly...
像元值的大小与哪些因素有关
像元大小和像元数。像元是反映影像特征的重要标志。是同时具有空间特征和波谱特征的数据元。几何意义是其数据值确定所代表的地面面积。物理意义是其波谱变量代表该像元内在某一特定波段中波谱响应的强度。即同一像元内的地物,只有一个共同灰度值。像元大小决定了数字影像的影像分辨率和信息量。像元小,影像...
近世代数里四元数群是什么
这是哈密顿最早提出的一个代数结构,对数学和物理都很有用,一般的近世代数教材都有介绍 如图所示有一种8阶群同构于四元数群,是由两个元素生成的,还有一种哈密顿四元除环
相对原子质量
39.0983。钾是一种银白色的软质金属,蜡状,可用小刀切割,熔沸点低,密度比水小,化学性质极度活泼(比钠还活泼)。钾在自然界没有单质形态存在,钾元素以盐的形式广泛的分布于陆地和海洋中,也是人体肌肉组织和神经组织中的重要成分之一。元素符号K,原子序数为19,位于元素周期表第四周期IA族,属于...
物理中的元功是什么意思?和功有什么区别?
深入学习,你会发现元功在理解物理世界中的动态平衡和能量转化中扮演着不可或缺的角色。总之,元功不仅是一个数学工具,更是理解物理世界中力和运动关系的关键钥匙。它展示了力如何在微小的位移中累积,从而影响整个系统的动态。希望这段解释能帮你解开元功之谜,让你在物理的探索之路上更加游刃有余。
元电荷是什么
元电荷的应用:1、电子学 元电荷的概念对于电子学非常关键。电子是带有负电的基本粒子,其电荷被定义为一个负元电荷。电子的存在和行为对于现代电子器件和电路设计至关重要。2、粒子物理学研究 元电荷用于描述基本粒子的电荷量。在粒子加速器和高能物理实验中,科学家们使用元电荷来标定粒子束的电荷以及...
什么叫做旋转
四元数则是一种数学工具,它可以用来表示三维旋转,可以避免欧拉角的万向锁问题,并且可以很方便地进行插值和差值计算等操作。总之,旋转是一种常见而重要的运动方式,在物理、数学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。对于想要深入学习这些领域的人来说,掌握旋转相关的各种概念和技术是非常必要的。
柞趴化刺: 四元数既代表一个转动,又可作为变幻算子,一身二任.它不仅具有其他定位参数的综合优点,比如方程无奇性,线性程度高,计算误差小,乘法可交换等许多优点,而且由于其表达形式的多样性,他还具有其他变换算法的综合功能,比如矢量...
丰满区17392165351: 四元数有什么应用??
柞趴化刺: 四元数是最简单的超复数,其运算在电动力学与广义相对论中有广泛的应用.四元数可以用来取代张量表示.有时候采用带有复数元素之四元数会比较容易,导得结果不为除法代数之形式.然而亦可结合共轭运算以达到相同的运算结果
丰满区17392165351: 四元数的发现对现代数学的发展有什么重要意义 - ?
柞趴化刺: 四元数是推广平面复数系结构的产物.在数学史上占有重要的地位,它的历史作用完全可以与群论的产生对代数学的作用相提并论.本人在现有工作的基础上,围绕四元数产生的历史背景、产生的过程及对代数学发展的影响进行了分析和研究.主要...
丰满区17392165351: 关于四元数和超复数的定义或概念以及其它 - ?
柞趴化刺: 四元数就是形如 ai+bj+ck+d 的数 a、b、c、d是实数 i^2=j^2=k^2=-1 ij=k ji=-k jk=i kj=-i ki=j ik=-j 四元数不满足乘法交换律 四元数是最简单的超复数,常用于物理方面 超复数还有八元数等 超复数都不满足乘法交换律
丰满区17392165351: 怎样求和一个向量平行的向量 - ?
柞趴化刺: 已知向量a=(1,2) b//a 且|b|=5 求向量b 设b=λa=(λ,2λ) |b|=5 λ^2+(2λ)^2=255λ^2=25 λ^2=5 λ=±√5 b=±√5(1,2)【向量】相关信息:在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),在数学中与之相对应的是数量,在物理中与之相...
丰满区17392165351: 解释万向节死锁,详细介绍四元数的含义,说明其应用 - ?
柞趴化刺: 万向节锁是什么万象节锁是指物体的两个旋转轴指向同一个方向.实际上,当两个旋转轴平行时,我们就说万向节锁现象发生了,换句话说,绕一个轴旋转可能会覆盖住另一...
丰满区17392165351: 什么是向量? - ?
柞趴化刺: 在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),与标量相对 目录 定义 来源 表示 向量简介 模和数量 各种向量 运算 三角形不等式 展开 编辑本段 定义 数学中,既有大小又有方向的量叫做向量(与矢量不同,没有起点终点)(...
丰满区17392165351: 四元数的主要应用 - ?
柞趴化刺:[答案] 四元数既代表一个转动,又可作为变幻算子,一身二任.它不仅具有其他定位参数的综合优点,比如方程无奇性,线性程度高,计算误差小,乘法可交换等许多优点,而且由于其表达形式的多样性,他还具有其他变换算法的综合功能,...
丰满区17392165351: 四元数的球面插值公式在旋转中怎么用 - ?
柞趴化刺: 四元数介绍旋转,应该是三种坐标变换——缩放、旋转和平移,中最复杂的一种了.大家应该都听过,有一种旋转的表示方法叫四元数.按照我们的习惯,我们更加熟悉的是另外两种旋转的表示方法——矩阵旋转和欧拉旋转.矩阵旋转使用了一...
丰满区17392165351: 向量是什么? - ?
柞趴化刺: 向量是和矢量相对应. 向量即指该值既含有数值,同时包括方向. 矢量仅有数值,无方向.