圆面积公式的来源故事
“面积公式”的历史由来是什么？面积公式是数学公式，其中包括 扇形面积公式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式，梯形面积公式等多种图形的面积公式。
面积公式”的历史由来是什么更多；面积的概念很早就构成了。在古代埃及，尼罗河每一年泛滥1次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，因而逐步有了面积的概念。在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行4边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而又可以得到3角形的面积。因而多边形的面积就能够转化为若干3角形的面积。 大家1定很熟习圆的面积公式，即πr2，其中r是圆的半径，但得到这个公式却不是很容易的，实际上圆面积的严格定义要用到极限的概念。对面积的深入研究致使了近代测度理论的诞生和发展。
约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。
开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。
开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有 这就是我们所熟悉的圆面积公式。
开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。
开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。
《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。
...二册《面积》那章时,是先学面积单位还是先学求面积公式
先学习面积单位，让学生感受到统一面积单位的必要性，在次基础上认识面积单位，最后再让学生通过利用统一的面积单位，找出所测物体的面积，从而总结发现求不同图形的面积公式。
圆的面积教案
以下是我为大家整理的圆的面积教案4篇,仅供参考,大家一起来看看吧。 圆的面积教案 篇1 教学目标: 1.使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2.使学生进一步体会转化方法的价值,培养运用已学知识解决新问题的能力...
阿基米德发明了什么东西,其中有什么故事?
他得出了球体,圆柱体的面积和表面积的计算公式,提出了抛物线和弓形围成面积的计算公式。杠杆定律 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 薇安的蔷薇岛屿 2008-10-13 知道答主 回答量:29 采纳率:0% 帮助的人:6.2万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 最有名的是密度 就是密度...
小学数学《三角形的面积》课件【三篇】
3、会用三角形的面积公式计算三角形的面积。 4、培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力,体验数学应用价值,使学生感受到数学就在身边。 教学重点:三角形面积公式的推导。 教学难点:理解三角形是同底(长)等高(宽)长方形面积的一半。 教学过程: 一、导入阶段 通过故事情景产生生活中三角形比较大小的问题: ...
圆的面积怎么求手抄报
13.介绍如何在实际生活中应用面积概念，如建筑师如何计算房屋的面积，农民如何计算田地的面积等。14.对于面积公式的推导过程，可以进行更深入的分析，探讨其中的数学原理和逻辑关系。这样能够让读者对面积公式的理解更加深入和全面。15.添加相关的历史故事和发展过程，如世界各地古代文明是如何计算面积的，到...
中国十大古代数学家的故事
刘 徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆...
关于圆周率的历史资料
1415926537 他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。华理斯在1655年求出一道公式π\/2=2×2×4×4×6×6×8×8...\/3×3×5×5×7×7×9×9...欧拉发现的e的iπ次方加1等于0，成为证明π是超越数的重要依据。
数学家的故事
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圆球体积公式怎么推导
魏德武老师虽只有小学文化程度，但在数学研究的背后有着许多不为人知的传奇故事，其中在他读小学四、五年级研发神奇速算和破解圆周率科学未解之谜就足以让世人瞠目结舌。在他13岁那年，不仅研发出乘法速算通用公式，而且还根据球体大小比值数“不变真理”为依据，演绎推理出圆球体积公式、圆球体表面积公式，...
数学故事
他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米...
殳受奇莫： 高中阶段可以用定积分的方法推导,小学阶段圆面积推导如下:把一个圆分割成N个非常小的扇形,N可以取无穷大个,接着把这些近乎无穷多个小扇形分成两半,连接结合在一起由于分成的小扇形非常小,半径和圆弧近似于直线,近似形成一个矩形该矩形的一边长等于半径即是r,另一边长等于圆周长的一半即πr.面积就是πr²
吉林省19289148739： 圆的面积公式S=πr②是怎样得来的 - ？
殳受奇莫：[答案] 圆的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的,是把圆平分成若干偶数等分,得到若干个小扇形,分的个数越多,这些小扇形就越接近三角形,扇形的半径就越接近三角形的高,每两个扇形首尾对接中,就拼成了一个长方形(近似),就拼成了...
吉林省19289148739： 圆的面积公式来历是什么?(求解) - ？
殳受奇莫： 高等数学微积分可以求得,或者几何法在纸上画一个圆,剪下来,用剪刀把圆沿通过圆心的半径剪下来,所得到的扇形圆心角越小越好,理论上讲当圆心角无限小时把相邻扇形反向拼接起来会得到一个矩形,矩形的长为圆的一半周长,宽为圆的半径
吉林省19289148739： 圆面积的公式是谁想出来的? - ？
殳受奇莫：[答案] 中国:祖冲之 祖冲之(ZǔChōngzhī ,公元429年—公元500年)是我国杰出的数学家,科学家.南北朝时期人,汉族人,字... 祖冲之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球体积的计算问题,得到正确的球体积公式.在天文历法方面,祖冲...
吉林省19289148739： 圆面积公式的由来为什么圆的面积公式就是S=πR*R - ？
殳受奇莫：[答案] 首先由圆内接正多变形随着边数增加来逼近圆的周长,当变数很大时,可得到正多边形周长/直径d=c约等于3.1415926...就是圆周率pi,也就是周长=pi*d. 当边数很大时,正多边形的面积也逼近圆的面积,所以可以用正多边形的面积来计算圆面积. 正...
吉林省19289148739： 谁是第一个发现圆的面积的公式? - ？
殳受奇莫： 开普勒运用无穷分割法,求出了许多图形的面积.1615年,他将自己创造的这种求圆面积的新方法,发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中. 开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形,并果敢地断言:无穷小的扇形面积,和它对应的无穷小的三角形面积相等.他在前人求圆面积的基础上,向前迈出了重要的一步.
吉林省19289148739： 圆的周长和面积的公式是怎样得出的? - ？
殳受奇莫： 圆的面积:因为,把一个圆沿半径剪成若干等份,再让一系列圆心角互相咬合,便拼成了一个近似的长方形;而且,平分的份数越多,拼成的与长方形越近似;可以想象,若能无限分割,则就拼成了一个长方形,长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径,所以 S长=a*b=πr*r=πr² 圆的周长:圆周率被定义为圆形之周长与直径之比,它也等于圆形面积与半径平方之比. 所以周长公式来自定义,至于面积公式,需要在这个定义的基础上证明. 如果我们把圆周率定义为圆形面积与半径平方之比,那么周长公式也可以在这个定义的基础上加以证明. 所以说,从本质上讲,圆面积、周长公式是定义.
吉林省19289148739： 圆的周长和面积公式是怎样得出来的 - ？
殳受奇莫： 你好,圆的面积:因为,把一个圆沿半径剪成若干等份,再让一系列圆心角互相咬合,便拼成了一个近似的长方形;而且,平分的份数越多,拼成的与长方形越近似;可以想象,若能无限分割,则就拼成了一个长方形,长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径,所以 S长=a*b=πr*r=πr² 圆的周长:圆周率被定义为圆形之周长与直径之比,它也等于圆形面积与半径平方之比. 所以周长公式来自定义,至于面积公式,需要在这个定义的基础上证明. 如果我们把圆周率定义为圆形面积与半径平方之比,那么周长公式也可以在这个定义的基础上加以证明. 所以说,从本质上讲,圆面积、周长公式是定义. 望采纳,谢谢,如有疑问请继续追问
吉林省19289148739： 圆面积的公式是怎么来的 - ？
殳受奇莫： 圆面积=∏R^2,推导方法:从圆中心向外圆画n条半径,沿半径将圆剪开,犬牙交错拼成类似长方形的图形,因为边是圆弧,所以只能说类似长方形,当n趋于无穷时,长方形的底边趋近于直线,长方形面积近似=底*高,底是圆周长的一半1/2∏R,高是R,面积就是∏R^2. 如果你会函数和积分,可以用积分求圆面积∫√(1-x^2)*dx
吉林省19289148739： 圆的面积计算公式是怎么得出的 - ？
殳受奇莫： 据历史是在地画一直径1M的大圆,祖冲之用笔在那画了很多个多边形才知道的.你可以看后来得到圆的周长是半径的3倍多,如果你有时间就看一看.
