数学问题： f^-1(x) 与f(x)的关系是什么？ 急急急急急急急急急急急急急急~~~~~ 有加分的~~~·在线等
作者&投稿：代詹 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
关于y=x对称
y=f(x)
的理解：y表示函数值，x表示自变量，就是自变量x按照一定对应关系经过计算得到
一个函数值y.
其中x可以是一个字母，也可以是一个代数式，要根据具体函数判断。
比如
f(x)=6x^2+2x+1中
f(x)中的x就是函数表达式中的x.
而f(x)=（x+y）^2-2(x+y)中的自变量就是x+y,即函数中的x.
综上，y=f(x)中f(x)中的x是一个抽象的概念，它在函数中体现为函数的自变量。
反函数性质
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的必要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2 x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R） （11）反函数的导数关系：如果X=F(X）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导，且[F‘（X)]'=1\F’（Y）。
a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4≥3/4,
因为在(0+∞)上是减函数,所以f(a^2-a+1)≤f(3/4)
又因为是偶函数,所以f(-3/4)=f(3/4)
所以f(a^2-a+1)≤f(-3/4)
互为反函数吧。图像关于直线y=x对称。
壬通凯帝： f(x)=3x-2 f(x)的反函数=(x+2)/3 f^-1[f(x)]= 把3x-2当做反函数里的x,代入=x f[f^-1(x)]= 把反函数当做原函数中的x,代入=x 所以:f^-1[f(x)]= f[f^-1(x)]=
陆河县13191553990： 数学问题: f^ - 1(x) 与f(x)的关系是什么? 急急急急急急急急急急急急急急~~~~~ 有加分的~~~·在线等 - ？
壬通凯帝： 一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y= f^-1(x).存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的). 反函数性质(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称; (2)函数存...
陆河县13191553990： 数学题f(x)=x - 2,f的负一次方=?f(x)=x - 2,f的负一次方(8)=? - ？
壬通凯帝：[答案] 10 追问:有步骤吗?回答:f^-1(x)为f(x)的逆函数,即把原函数的xy互换 补充:f(x)=x-2 x=f(x)+2 所以f^-1(x)=x+2 f^-1(8)=10
陆河县13191553990： 对数方程的问题 f(x)=a^X,存在f^ - 1(X)=log a^x怎么解释?还有(f * f^ - 1)(x)= f (f^ - 1(x)) = f(logaX) = a^logaX= X,怎么得来的? - ？
壬通凯帝：[答案] 这一题就是求反函数的,所谓反函数,就是将原函数中自变量与变量调换位置,用原函数的变量表示自变量而形成的函数,记作f^-1(x) 就拿这一题来说,将自变量与变量互换位置就是x = a^y,等价于将原来的f(x)表示成自变量 从中解出f^-1(x) = y = loga(...
陆河县13191553990： 函数f(x)的反函数为f^ - 1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x的图像关于y=x对称,则f^ - 1(1)=?函数f(x)的反函数为f^ - 1(x),且y=f(x/2)的图像与y=e^x - 1的图像关于y=x - 1... - ？
壬通凯帝：[答案] 设t=x-1 y=f((t+1)/2)与y=e^t关于y=t对称 f((t+1)/2)=lnt y=ln(2x-1) 2x-1=e^y x=(e^y+1)/2 f-1(1)=(e+1)/2
陆河县13191553990： 高一数学 已知f(x)=e^(lgx) 则f^( - 1)[f(10)]=? - ？
壬通凯帝： f(10)=e^lg10=e,f^(-1)(x)=10^lnx(反函数求解,把x、y的位置掉换,化简可得)
陆河县13191553990： 问一道数学题,已知f(x - 1/x)=x^2/(1+x^4),求f(x) - ？
壬通凯帝：[答案] 答: f(x-1/x) =x^2/(1+x^4) =1/(1/x^2+x^2) =1/[(x-1/x)^2+2] 所以: f(x)=1/(x^2+2)
陆河县13191553990： f - 1(x)和f(y)一样吗?(大学高数)我觉得一样,但是反函数求导的时候是这俩的导数乘起来等于一,十分不解,求指导! - ？
壬通凯帝：[答案] y=f-1(x)等价于x=f(y) y=f-1(x)对x求导,即可得到df-1(x)/dx=dy/dx x=f(y)对y求导,即可得到df(y)/dy=dx/dy 所以两个才互为倒数 应该从定义上理解,导数就是因变量增量与自变量增量之比 在y=f-1(x)里面,x是自变量,y是因变量,所以导数为Δy/Δx的极限 ...
陆河县13191553990： 圈在数学中代表什么假如说两个函数f(x)与他的反函数f - 1(x)两者之间加一个圈就是f(x)o f - 1(x)我要问中间的这个圈代表什么 - ？
壬通凯帝：[答案] 这里的表示o表示两个函数进行复合的意思: f(x)o f-1(x)=f(f-1(x)
陆河县13191553990： 一道关于反函数导数的问题若f - 1(x)是f(x)的反函数,G(x)=1/f - 1(x).f(3)=2,f'(3)=1/9 .求G'(2)=? - ？
壬通凯帝：[答案] dy/dx=f'(x) dx/dy=1/f'(x) [f-1(x)]'=1/f'(y) (x,y互换过了) G(x)=1/f-1(x) [G(x)]'=-1/[f-1(x)]^2*[f-1(x)]'=-1/[f-1(x)]^2*1/f'(y) G'(2)=-1/[f-1(2)]^2*1/f'(y) =-1/(3^2)*1/(1/9) =-1.
