2∧n u( n)*3∧n u( n)的卷积和？

~ 首先，卷积的定义是：
(u * v)(n) = ∑u(k)v(n-k)
因此，要计算2^nu(n)3^nu(n)的卷积，可以将它们看成是两个序列u(n)和v(n)，其中u(n) = 2^nu(n)和v(n) = 3^n*u(n)，则卷积为：
(2^nu(n) * 3^nu(n))(k) = ∑(2^i * u(i)) (3^j * u(j))(k-i-j)
根据乘法分配律，可以将上式展开：
(2^nu(n) * 3^nu(n))(k) = ∑2^i3^ju(i)*u(j) * δ(k-i-j)
其中，δ(k)表示Kronecker delta符号，它等于：
δ(k) = { 1, k = 0; 0, k ≠ 0 }
因此，上式中的δ(k-i-j)只有当k=i+j时才有非零值，所以可以将其简化为：
(2^nu(n) * 3^nu(n))(k) = 2^k * 3^k * ∑u(i)*u(j) * δ(k-i-j)
现在，需要计算的是∑u(i)*u(j) * δ(k-i-j)的值。根据Kronecker delta符号的性质，可以将它变形为：
∑u(i)*u(j) * δ(k-i-j) = ∑u(i)*u(k-j) * δ(j)
然后，再使用序列的对称性质，将i和j互换，得到：
∑u(i)*u(j) * δ(k-i-j) = ∑u(j)*u(k-i) * δ(i)
将i和j代入u(n) = 2^n*u(n)，得到：
∑u(i)*u(j) * δ(k-i-j) = 2^(2k) * ∑(u(i)/2)^2 * δ(k-2i)
最后，由于u(n)是单位脉冲函数，即：
u(n) = { 1, n = 0; 0, n ≠ 0 }
因此，当k=0时，∑(u(i)/2)^2 * δ(k-2i)只有一个非零项，即i=0，所以得到：
∑u(i)*u(j) * δ(k-i-j) = 2^(2k) * δ(k)
因此，卷积为：
(2^nu(n) * 3^nu(n))(k) = 2^k * 3^k * δ(k)
即：
(2^nu(n) * 3^nu(n))(k) = 6^k

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乌兰县19156265353： 判断级数∑((n+1)/(n∧3+1))的收敛性. - ？
葛询十味： 当n≥2时,原式=∑1/(n²-n+1)记住规律,有理函数分母次数比分子高两次以上的,这个级数就收敛了.

乌兰县19156265353： ∑(1!+(2!)∧2+...+(n!)∧2)/(2n)!的敛散性 - ？
葛询十味： 令Un=(1!+2!+……+n!)/(2n)!,U(n+1)=(1!+2!+……+n!+(n+1)!)/(2n+2)!,U(n+1)/Un=1/(2n+2)*(2n+1)+(n+1)!/(2n+2)*(2n+1)*(1!+2!+……+n!)/当n趋于无穷大时U(n+1)/Un趋于零(比式判别法的极限形式)即得证

乌兰县19156265353： 求高中数学倒数完整公式?????????????? - ？
葛询十味： 看来楼主很不晓的导数与倒数的区别!1.C′=0 (C为常数)2.(x∧n)′=nx∧(n-1)3.(sinx)′=cosx4.(cosx)′=-sinx5.(lnx)′=1/x6.(e∧x)′=e∧x(u±v)′=u′...

乌兰县19156265353： 判断无穷级数的∞∑n=1((2∧n)*(n!))/n∧n的敛散性,并说明理由,急求答案 - ？
葛询十味： 解:∵lim(n→∞)丨an+1/an丨=2lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=2/e供参考.

乌兰县19156265353： 求∑(2∧n)/(3^lnn)的敛散性 - ？
葛询十味： lim(n->∞)(lnn)^2/n=0 f(x)=(lnx)²/x f'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x² =lnx(2-lnx)/x² 当x>e²时,f'(x)即此时un>u(n+1)

乌兰县19156265353： 2∧n*3∧n*5∧n+2÷30∧n - ？
葛询十味： 2∧n*3∧n*5∧n+2÷30∧n=(2*3*5)^n÷30^n=30^n÷30^n=1.

乌兰县19156265353： 已知数列{an}的通项公式为an=(4/9)∧n - 1 - (2/3)∧n - 1,则数列{an}A有最大项,没有最小项 - ？
葛询十味： C 设un=(2/3)^(n-1),则: 0 则an = u^2 - u = (u- 1/2)² - 1/4,因为 -1/2 所以 0-1/4 当 un=0 或1时, 取最大值, un = 1/2 时取最小值.所以, n=1时, a1= 0, 取到最大值. 取n 使得 un - 1/2 的绝对值最小,此时 an 取到最小值.

乌兰县19156265353： 【求和】数列求和求出一下数列的通项公式:1、a1=1an=n∑=(n/u)u=1(即(n/1)+(n/2)+(n/3)+...(n/n))1、a1=1an=n∑=(u/n)u=1(即(1/n)+(2/n)+(3/... - ？
葛询十味：[答案] 1.Sn= =等我想一想,印象中(n/1)+(n/2)+(n/3)+...(n/n)有公式,但记不住了 2.an=(1/n)+(2/n)+(3/n)+...(n/n)=(1+n)/2 sn=(1+(1+n)/2)*n/2=(3+n)*n/4

乌兰县19156265353： 考研24个基本求导公式 - ？
葛询十味： 考研24个基本求导公式介绍如下:1、C′=0 (C为常数) 2、(x∧n)′=nx∧(n-1) 3、(sinx)′=cosx 4、(cosx)′=-sinx 5、(lnx)′=1/x 6、(e∧x)′=e∧x 7、(logaX)'=1/(xlna) 8、(a∧x)'=(a∧x)*lna 9、(u±v)′=u′±v′ 10、(uv)′=u′v+uv′ 11、(u/v)′=(u′v-uv′)/v²...

乌兰县19156265353： 1*2∧1+2*2∧2+3*2∧3+....+n*2∧n - ？
葛询十味：