微积分∫xe^ xdx怎么做？
作者&投稿：老波 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这可能是有点深奥的问题，但对微积分中的积分运算有比较详细的解释。可以使用积分换元法来计算这个积分，方法如下：先将x^x拆分成u和dv，u = x，dv = xe^x dx，然后将积分拆成∫udv，解出u的积分并替换回去，即有∫xe^ xdx = xe^x - ∫e^xdx，接着再计算∫e^xdx的值，最终得到∫xe^ xdx = xe^x - e^x c，其中c是任意常数。
方法如下，请作参考：
若有帮助，
请采纳。
如下图，熟知这两个(e^x)'=e^x，∫(e^x)dx=e^x
∫xe^xdx
=∫xde^x
=x*e^x-∫e^xdx
=x*e^x-e^x+C
解题思路：
∫xe^xdx=∫xd(e^x)这是因为利用了微分公式：d(e^x)=e^xdx
然后∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx
这是利用分部积分公式：
∫udv=uv-∫vdu
最后得到xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C
最后有个常数C是因为导函数相同，原函数可以相差任意常数C，因为常数部分的导数是0。
拓展资料
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
参考资料：百度百科-微积分
别俘硫酸：[答案] 利用分部积分法.令u=x,dv=e^xdx,则原式=uv-∫e^xdx=xe^x-e^x=e^x(x-1)
顺城区13155089292： ∫xe^xdx,求详细过程,谢谢 - ？
别俘硫酸： ∫xe^xdx=e^x(x-1)+C
顺城区13155089292： 积分表要背吗刚做了一题,要查积分表才做出来,∫xe^xdx=,这个怎么推 - ？
别俘硫酸：[答案] 不一定,做多僦会熟悉了 这题用分部积分法,有规律的 ∫ xe^x dx = ∫ x d(e^x) = xe^x - ∫ e^x dx = xe^x - e^x + C = (x - 1)e^x + C 将e^x推进d里而不是x是因为x在积分后变为x²/2,而e^x仍然是e^x,所以前者只会越来越复杂 即∫ xe^x dx = ∫ e^x d(x²/2) = ...
顺城区13155089292： 使用分部积分法计算∫xe^x dx要求:一步一步写,不要跳步,附上解释以及所用到的公式. - ？
别俘硫酸：[答案] ∫xe^x dx =∫xde^x =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C
顺城区13155089292： 计算∫xe^xdx 计算∫xe^x dx - ？
别俘硫酸：[答案] ∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+c.
顺城区13155089292： 使用分部积分法计算∫xe^x dx - ？
别俘硫酸： ∫xe^x dx =∫xde^x =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C
顺城区13155089292： 求不定积分∫x(e)x^dx - ？
别俘硫酸：[答案] ∫xe^xdx =∫xde^x =xe^x-∫e^xdx =xe^x-∫de^x =xe^x-e^x+C
顺城区13155089292： 计算积分 ∫(0→1)xe^xdx - ？
别俘硫酸：[答案] ∫(0→1)xe^xdx = ∫(0→1)xde^x =(x-1)e^x│ (0→1) =1
顺城区13155089292： 求 ∫xe^xdx !!!! - ？
别俘硫酸： (e^x)' = e^x,d(e^x)/dx = e^x,d(e^x) = e^xdx.(uv)' = u'v + uv',d(uv)/dx = u'v + uv',d(uv) = (u'v + uv')dx = (vdu/dx + udv/dx)dx = vdu + udv,udv = d(uv) - vdu∫udv = ∫d(uv) - ∫vdu = uv - ∫vdu.∫xe^xdx = ∫xd(e^x) [u = x, v = e^x]= xe^x - ∫e^xdx= xe^x - e^x ...
顺城区13155089292： 求定积分∫(下限0上限1)xe^xdx 麻烦过程写详细点哦 - ？
别俘硫酸： 先求不定积分,用分部积分法 ∫xe^xdx =∫x(e^x)'dx =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C =(x-1)e^x+C积分区间为(0,1) 所以定积分结果为1希望对楼主有所帮助,望采纳!
