最短路径算法
最短路径的算法主要有三种:floyd算法、Dijkstra算法、Bellman-Ford(贝尔曼-福特)
一、floyd算法
基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B。所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,我们便设置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB),这样一来,当我们遍历完所有节点X,Dis(AB)中记录的便是A到B的最短路径的距离。
二、Dijkstra算法
算法步骤:
a.初始时,S只包含源点,即S={v},v的距离为0。U包含除v外的其他顶点,即:U={其余顶点},若v与U中顶点u有边,则<u,v>正常有权值,若u不是v的出边邻接点,则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k,把k,加入S中(该选定的距离就是v到k的最短路径长度)。
c.以k为新考虑的中间点,修改U中各顶点的距离;若从源点v到顶点u的距离(经过顶点k)比原来距离(不经过顶点k)短,则修改顶点u的距离值,修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
执行过程如图所示:
三、Bellman-Ford(贝尔曼-福特)
算法的流程如下:
给定图G(V, E)(其中V、E分别为图G的顶点集与边集),源点s,
1.数组Distant[i]记录从源点s到顶点i的路径长度,初始化数组Distant[n]为, Distant[s]为0;
2.以下操作循环执行至多n-1次,n为顶点数:
对于每一条边e(u, v),如果Distant[u] + w(u, v) < Distant[v],则另Distant[v] = Distant[u]+w(u, v)。w(u, v)为边e(u,v)的权值;
若上述操作没有对Distant进行更新,说明最短路径已经查找完毕,或者部分点不可达,跳出循环。否则执行下次循环;
3.为了检测图中是否存在负环路,即权值之和小于0的环路。对于每一条边e(u, v),如果存在Distant[u] + w(u, v) < Distant[v]的边,则图中存在负环路,即是说该图无法求出单源最短路径。否则数组Distant[n]中记录的就是源点s到各顶点的最短路径长度。
可知,Bellman-Ford算法寻找单源最短路径的时间复杂度为O(V*E).
最短路径的算法?
比4小,所以v2处写3。同理,因为通过v1到达v3和v4的权重和小于正无穷。从某原点到所有点的最短路径。这里以0点到所有点的最短路径为例算法思路:标出此点对非确定点发出的直接路径,标号形式=(起点,路径长)。比较与上一次标号时最短路径的值,较小的作为临时标号。
最短路线奥数解题技巧
标号法:适用于有向无环图,求最短路径。步骤:1、给图中每个点标号;2、从起点开始,若当前点与前一个点有边相连,则记录下前一个点的标号;3、若当前点与前一个点之间不存在边相连,则重新给当前点标号;4、重复步骤2和3,直到所有点都被遍历。迪杰斯特拉算法:适用于求图中某一节点到其他...
如图所示,从甲地到乙地有两条路线,哪条路线短?为什么?
该问题是已知终结结点,求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。3、确定起点终点的最短路径问题-即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径。全局最短路径问题-求图中所有的最短路径。适合使用Floyd-Warshall算法。
图遍历算法之最短路径Dijkstra算法
常用的最短路径算法包括:Dijkstra算法,A 算法,Bellman-Ford算法,SPFA算法(Bellman-Ford算法的改进版本),Floyd-Warshall算法,Johnson算法以及Bi-direction BFS算法。本文将重点介绍Dijkstra算法的原理以及实现。Dijkstra算法,翻译作戴克斯特拉算法或迪杰斯特拉算法,于1956年由荷兰计算机科学家艾兹赫尔.戴克...
路径优化算法有哪些
路径优化算法主要包括以下几种:Dijkstra算法 Dijkstra算法是一种用于找到从起点到图中所有其他节点的最短路径的算法。它采用贪心策略,每次找到当前未处理节点中距离起点最短的节点,然后更新其邻居节点的距离。该算法适用于没有负权边的图。A*算法(A星算法)A*算法是一种启发式搜索算法,用于在图中找到...
计算机网络的最短路径算法有哪些?对应哪些协议?
Dijkstra算法、A*算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法,本文主要介绍其中的三种。最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括:确定起点的最短路径问题:即已知起始结点,求最短路径的问题。确定终点的最短...
Dijkstra算法
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迪杰斯特拉算法
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解决单起点多回路最短路线问题常用的方法是
2. Johnson算法 Johnson算法是一种基于Bellman-Ford算法和Dijkstra算法的负权边最短路径算法。在多回路问题中,Johnson算法可以先通过添加一个虚拟节点和边来消除负权边,然后再使用Dijkstra算法来求解每个回路的最短路径。3. A*算法 A*算法是一种启发式搜索算法,可以在大规模图中求解单源最短路径。在...
如何理解最短路算法?
时效性较好,时间复杂度为O(V*V+E)。源点可达的话,O(V*lgV+E*lgV)=>O(E*lgV)。当是稀疏图的情况时,此时E=V*V\/lgV,所以算法的时间复杂度可为O(V^2)。若是斐波那契堆作优先队列的话,算法时间复杂度,则为O(V*lgV + E)。以上内容参考:百度百科-最短路径算法 ...
由幸东岳: 原发布者:萨sky简述几种常用的最短路径算法摘要:随着社会的发展,最短路径问题在现实生活中占据的地位越来越重要.求解这一类问题的方法有很多,包括Floyd算法、Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、动态规划算法和智能优化算法.其...
福海县13783209519: 图论中常见的最短路径算法有几种?都是什么?只要列出有几种,分别是什么就行啦,嘻嘻~ - ?
由幸东岳:[答案] 主要是有三种、、第一种是最直接的贪心dijkstra算法、、可以利用堆数据结构进行优化、、缺点就是不能求有负权的最短路与判断负环、、第二种是bellman-ford算法、、根据松弛操作的性质是可以来判断负环的、、时间复杂...
福海县13783209519: 怎么求最短路径 - ?
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福海县13783209519: 通俗的概括几种常见最短路径算法. - ?
由幸东岳: 交叉算法,相邻比较,寻找选择算法,取首递归比较,寻找折半算法,截取一般递归比较,寻找指针算法,路径追踪递归比较,寻找哈夫曼算法,最小子树向上查根递归比较,寻找快速查找,设定一个哨兵递归比较寻找 个人总结就这些,其他的暂时想不起来了.
福海县13783209519: 请问最短路径的算法怎么写啊???
由幸东岳:Dijkstra算法 A*算法 Bellman-Ford算法 Floyd-Warshall算法 Johnson算法 所谓单源最短路径问题是指:已知图G=(V,E),我们希望找出从某给定的源结点S∈V到V中的每个结点的最短路径. 首先,我们可以发现有这样一个事实:如果P是G中从vs到vj的最短路,vi是P中的一个点,那么,从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路.
福海县13783209519: 求最短路径算法 - ?
由幸东岳: import java.awt.*; import java.util.HashSet; import java.util.Random; class example2 { private static Point[] mTestPoints; //已知平面上N点坐标,求遍历所有点的最短路径. public static void main(String[] args) { //两点之间的距离 d=√(a^2+b^2) 其中a...
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由幸东岳: 用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”,有时被简称作“路径算法”.最常用的路径算法有:Dijkstra算法、A*算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法,本文主要介绍其中的三种.最短路径问题是图论研究...
福海县13783209519: 最短路径法如何计算?
由幸东岳: 最短路径算法有三种,Floyd,dijkstra,Bellman_Ford.其中,Floyd适合用于计算每两点间的路径,dijkstra适合稀疏图,bellman则适合稠密图中的已知起点终点,计算最短路径的问题.时间复杂度,floyd算法为n立方,dijk为n平方,bellman为n平方,其中n是点数.dijk可用堆维护,时间复杂度可减至nlogn,而bellman可用队列维护,此方法于1994年被国人提出,命名比较土鳖叫SPFA(shortest path faster algorithm...).至于如何计算,有了名字,搜一下就ok.
福海县13783209519: 最短路径算法作用 - ?
由幸东岳:[答案] void Floyd(MGraph G, int n)//从起点到终点的最短路径 { int i,j,k; for(i=1;i