十位数相同的两位数相乘，积有什么规律

两个十位数相同相乘有什么简单计算方法~

一、两位数乘两位数。
　　１.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
　２＋４＝６
　２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
　　２×３＝６
　　３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

　　５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。

　　６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。

数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。

为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352

　　其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。

　　因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。

　　有一个特例，十位数相同，个位数和为10，
　　积的后两位等于个位相乘，不足两位补0，前两位等于十位数字乘十位数字与1的和，不足两位，就只写一位。
　　比如
　　24×26=624（6是由2×3得来的，24是由4×6得来的）
　　43×47=2021（20由4×5得来，21由3×7得来）
　　61×69=4209

　　如果个位和不是10，就不能用上面的规律了
　　前两位写上十位的积，后两位写上个位的积，中间两位加上个位和乘十位数字
　　比如：
　　62×66，先记住3612，再将61加上48，得4092
　　54×58，先记住2532，再将53加上60，得3132

　　不过后面这个，弄得不好就会出错，前面那个个位和是10的特别实用，看到数字，结果就可报出，非常简便方便。

十位数相同的两位数相乘，所得的积无论是三位数还是四位数，积个位的数字，都与十位数相同的两位数个位的数相乘的积相同，例如：14×14=196，24×24=576，84×84=7056，94×94=8836

乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。 矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。 两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

扩展资料

运算定律：

整数的乘法运算满足：交换律，结合律， 分配律，消去律。

运算的对象从整数发展为更一般群。群中的乘法运算不再要求满足交换律。 最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。 但是结合律仍然满足。

1、乘法交换律：

 

2、乘法结合律：

 

3、乘法分配律：

 

巧算：

乘法是数学中基本运算之一。假设a乘b等于c，即记为ab = c或a·b =c。中国古代利用算筹进行乘法计算。

筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止。例如81 × 81，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，﹝a﹞。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上，即等于6561，「1」亦用完了，便掉去，得﹝c﹞。

两位数乘法中，如果其中一位数相同，另一位数相加等于10；或者其中一个数的个位十位数相同，另一个数的个位与十位相加等于10，即：ABXAC或BAXCA或AAXBC，其中B+C=10

1）十位数相同,个位数是5的两位数的自相乘法,即平方：
15X15=225,25X25=625,35X35=1225,45X45=2025,55X55=3025,65X65=4225,75X75=5625,85X85=7225,95X95=9025
即A5XA5=PQ25,结果中的前两位数PQ=AXA+A=AX（A+1）,后两位数都是5X5=25.
2）十位数相同,个位数相加等于10的两位数乘法.
11X19=209,12X18=216,13X17=221,14X16=224,15X15=225； 21X29=609,22X28=616,23X27=621,24X26=624,25X25=625；
31X39=1209,32X38=1216,33X37=1221,34X36=1224,35X35=1225； 41X49=2009,42X48=2016,43X47=2021,44X46=2024,45X45=2025；
51X59=3009,52X58=3016,53X57=3021,54X56=3024,55X55=3025； 61X69=4209,62X68=4216,63X67=4221,64X66=4224,65X65=4225；
71X79=5609,72X78=5616,73X77=5621,74X76=5624,75X75=5625； 81X89=7209,82X88=7216,83X87=7221,84X86=7224,85X85=7225；
91X89=9009,92X98=9016,93X97=9021,94X96=9024,95X95=9025.
即当B+C=10时,ABXAC=PQRS,结果中的前两位数PQ=AXA+A=AX（A+1）,后两位数RS=BXC,注意如果计算后两位数只得到一位数时,则需在其前面补上一个0凑成两位数,如81X89=7209.
上面的规律可统一写成：两位数乘法中,如果其中一位数相同,另一位数相加等于10；或者其中一个数的个位十位数相同,另一个数的个位与十位相加等于10,即：ABXAC或BAXCA或AAXBC,其中B+C=10,
则所得的结果后两位与前两位的规律如下：
个位数相乘,即可得到结果中的后两位数；
十位数相乘再加上两个数中相同的数,则得到前两位数.
ABXAC=（AXA+A）|（BXC）
BAXCA=（BXC+A）|（AXA）
AAXBC=（AXB+A）|（AXC）

十位数相同的两位数相乘，所得的积无论是三位数还是四位数，积个位的数字，都与十位数相同的两位数个位的数相乘的积相同，例如：14×14=196，24×24=576，84×84=7056，94×94=8836
乘法也可以被视为计算排列在矩形（整数）中的对象或查找其边长度给定的矩形的区域。
矩形的区域不取决于首先测量哪一侧，这说明了交换属性。
两种测量的产物是一种新型的测量，例如，将矩形的两边的长度相乘给出其面积，这是尺寸分析的主题。

扩展资料
运算定律：
整数的乘法运算满足：交换律，结合律， 分配律，消去律。
运算的对象从整数发展为更一般群。群中的乘法运算不再要求满足交换律。
最有名的非交换例子，就是哈密尔顿发现的四元数群。
但是结合律仍然满足。
1、乘法交换律：

2、乘法结合律：

3、乘法分配律：

巧算：
乘法是数学中基本运算之一。假设a乘b等于c，即记为ab = c或a·b =c。中国古代利用算筹进行乘法计算。
筹算乘法分三层：上位是被乘数，中位是积，下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数，乘完后去掉这位的算筹，再用第二位数去乘，两次之积对应位上的数相加，乘完为止。例如81
×
81，先把乘数和被乘数分别放在上位和下位，﹝a﹞。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上，即等于6561，「1」亦用完了，便掉去，得﹝c﹞。

1）十位数相同，个位数是5的两位数的自相乘法，即平方：
15X15=225，25X25=625，35X35=1225，45X45=2025，55X55=3025，65X65=4225，75X75=5625，85X85=7225，95X95=9025
即A5XA5=PQ25，结果中的前两位数PQ=AXA+A=AX（A+1），后两位数都是5X5=25。
2）十位数相同，个位数相加等于10的两位数乘法。
11X19=209，12X18=216，13X17=221，14X16=224，15X15=225； 21X29=609，22X28=616，23X27=621，24X26=624，25X25=625；
31X39=1209，32X38=1216，33X37=1221，34X36=1224，35X35=1225； 41X49=2009，42X48=2016，43X47=2021，44X46=2024，45X45=2025；
51X59=3009，52X58=3016，53X57=3021，54X56=3024，55X55=3025； 61X69=4209，62X68=4216，63X67=4221，64X66=4224，65X65=4225；
71X79=5609，72X78=5616，73X77=5621，74X76=5624，75X75=5625； 81X89=7209，82X88=7216，83X87=7221，84X86=7224，85X85=7225；
91X89=9009，92X98=9016，93X97=9021，94X96=9024，95X95=9025。
即当B+C=10时，ABXAC=PQRS，结果中的前两位数PQ=AXA+A=AX（A+1），后两位数RS=BXC，注意如果计算后两位数只得到一位数时，则需在其前面补上一个0凑成两位数，如81X89=7209。

上面的规律可统一写成：两位数乘法中，如果其中一位数相同，另一位数相加等于10；或者其中一个数的个位十位数相同，另一个数的个位与十位相加等于10，即：ABXAC或BAXCA或AAXBC，其中B+C=10，
则所得的结果后两位与前两位的规律如下：
个位数相乘，即可得到结果中的后两位数；
十位数相乘再加上两个数中相同的数，则得到前两位数。
ABXAC=（AXA+A）|（BXC）
BAXCA=（BXC+A）|（AXA）
AAXBC=（AXB+A）|（AXC）

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崇礼县17354179486： 十位数相同的两位数相乘,积有什么规律 - ？
濮裕华益：[答案] 1)十位数相同,个位数是5的两位数的自相乘法,即平方: 15X15=225,25X25=625,35X35=1225,45X45=2025,55X55=3025,65X65=4225,75X75=5625,85X85=7225,95X95=9025 即A5XA5=PQ25,结果中的前两位数PQ=AXA+A=AX(A+1),后两位...

崇礼县17354179486： 相同数字相乘之间有什么规律 - ？
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崇礼县17354179486： 十位上的数字相同、尾数和为10的两个两位数相乘有何规律? - ？
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崇礼县17354179486： 个位十位相同的两位数与99相乘规律 - ？
濮裕华益： 个位十位相同的两位数与99相乘的积有如下规律: 1、都是4位数 2、各位数字之和都等于 18 3、11与99,22与88等的结果四位数高低位交换与对方的数相同.

崇礼县17354179486： 十位相同的两个两位数相乘有什么简便方法 - ？
濮裕华益： 比如25*28 那么用25*8+25*20 就可以了

崇礼县17354179486： 两个相同的数相乘有什么规律 ？
濮裕华益： 两个相同的数相乘有以下的规律:十几乘十几口诀为头乘头,尾加尾,尾乘尾;头相同,尾互补(尾相加等于10),口诀为一个头加1后,头乘头,尾乘尾.乘法(multiplication),是指将相同的数加起来的快捷方式.其运算结果称为积,“x”是乘号.从哲学角度解析,乘法是加法的量变导致的质变结果.整数(包括负数),有理数(分数)和实数的乘法由这个基本定义的系统泛化来定义.

崇礼县17354179486： 两位数的乘法怎么算最简便? - ？
濮裕华益：[答案] 一、两位数乘两位数.1.十几乘十几:口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾.例:12*14=?解:1*1=1 2+4=6 2*4=812*14=168注:个位相乘,不够两位数要用0占位.2.头相同,尾互补(尾相加等于10):口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾.例:23*27...

崇礼县17354179486： 十位上的数相同且各位上的数相加等于十的两个两位数相乘积的末尾是两个乘数个位上的数相乘的什么而木 - ？
濮裕华益： 十位上的数相同,且个位上的数相加等于十的两个两位数,相乘积的末尾是两个乘数个位上的数相乘的积,加上十位上数乘以十位上数加1的和的积. 比如:42*48=40*(40+10)+2*8=2016