考研数学一定义定理大全

考研数学复习全书定理1.1的证明~

定理1.1：如果数列{xn}收敛，那么它的极限唯一。
设数列{xn}收敛极限不唯一。
lim xn = a，lim xn = b， E为任意正数。
且a,b不相等。
即存在正整数N1，当n > N1时，|xn - a| < E恒成立
存在正整数N2，当n > N2时，|xn - b| < E恒成立
由假设知， |a-b|=t
则存在一个E，满足02E

而当n > max(N1,N2)时，
|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E
即t<=2E
与假设相矛盾，故假设不成立。
得证定理。
你问的定理应该是这个吧，如果不是你再追问。

对定义的理解是，对于一个名词或术语的意义的规定就是这个名词或术语的定义。例如，“如果整数a能被自然数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的约数”，这就是倍数、约数的定义。又如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角”，这就是钝角的定义。
对定理的理解是，能用推理的方法证明是正确的命题叫做定理。例如，“如果两个数都能被同一个自然数整除，那么它们的和也能被这个自然数整除”。又如，“对顶角相等”。这些都是定理。每个定理都包含“条件”和“结论”两个部分，条件是已知的部分，结论是从条件经过推理而得到的结果

高等数学1基础知识
一、三角函数
1．公式
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
   sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：   
tanα=sinα/cosα   cotα=cosα/sinα
·倒数关系：   
tanα·cotα=1;   sinα·cscα=1;   cosα·secα=1   
三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

2．特殊角的三角函数值

0
1 0
0 1
0 1 不存在
不存在 1 0

只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系，依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。

3诱导公式：
函数
角A sin cos tg ctg
-α -sinα cosα -tgα -ctgα
90°-α cosα sinα ctgα tgα
90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα
180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα
180°+α -sinα -cosα tgα ctgα
270°-α -cosα -sinα ctgα tgα
270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα
360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα
360°+α sinα cosα tgα ctgα
记忆规律：　竖变横不变（奇变偶不变），符号看象限（一全，二正弦割，三切，四余弦割　
即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）

二、一元二次函数、方程和不等式

无实根

三、因式分解与乘法公式

四、等差数列和等比数列

五、常用几何公式

平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C＝4a
S＝a2
长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)
S＝ab
三角形 a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
A,B,C－内角
其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2
 ＝ab/2·sinC
 ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
 ＝a2sinBsinC/(2sinA)
平行四边形 a,b－边长
h－a边的高
α－两边夹角 S＝ah
 ＝absinα
菱形 a－边长
α－夹角
D－长对角线长
d－短对角线长 S＝Dd/2
 ＝a2sinα
梯形 a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长 S＝(a+b)h/2
 ＝mh
圆 r－半径
d－直径 C＝πd＝2πr
S＝πr2
 ＝πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
圆环 R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径 S＝π(R2-r2)
 ＝π(D2-d2)/4
椭圆 D－长轴
d－短轴 S＝πDd/4

立方图形
名称 符号 表面积S和体积V
正方体 a－边长 S＝6a2
V＝a3
长方体 a－长
b－宽
c－高 S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
圆柱 r－底半径
h－高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C＝2πr
S底＝πr2
S侧＝Ch
S表＝Ch+2S底= Ch+2πr2
V＝S底h ＝πr2h
圆锥 r－底半径
h－高 V＝πr2h/3
球 r－半径
d－直径 V＝4/3πr3
＝πd3/6
S=4πr2
＝πd2

基本初等函数
名称 表达式 定义域 图 形 特 性

常
数
函
数

y
C

0 x

幂
函
数

随而异，但在上
均有定义 过点(1，1);
时在
单增；
时在
单减．

指
数
函
数

．
过点．
单增．
单减．

对
数
函
数

过点．
单增．
单减．

正
弦
函
数

奇函数．
．
．

余
弦
函
数

偶函数．
．
．

正
切
函
数

奇函数．
．
在每个周期
内单增

余
切
函
数

,

奇函数．
．
在每个周期
内单减．

反
正
弦
函
数

奇函数．
单增．
．

反
余
弦
函
数

单减．
．

反
正
切
函
数

奇函数．
单增．
．

反
余
切
函
数

单减．
．
极限的计算方法
一、初等函数：

二、分段函数：
基本初等函数的导数公式
(1) ，是常数
(2)
(3) ，特别地，当时，
(4) ， 特别地，当时，
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)

基本初等函数的微分公式
(1)、(为常数)；
(2)、(为任意常数)；
(3)、，特别地，当时，；
(4)、，特别地，当时，；
(5)、；
(6)、；
(7)、；
(8)、；
(9)、；
(10)、；
(11)、；
(12)、；
(13)、；
(14)、．
曲线的切线方程

幂指函数的导数

极限、可导、可微、连续之间的关系

条件A 条件B，A为B的充分条件
条件B 条件A，A为B的必要条件
条件A 条件B，A和B互为充分必要条件
边际分析
边际成本 MC =；边际收益 MR =；
边际利润 ML =，= MR—MC
弹性分析
在点处的弹性，
特别的，需求价格弹性：
罗尔定理
若函数满足： (1) 在闭区间连续；
(2) 在开区间可导；
(3) ，则在内至少存在一点，使．

拉格朗日定理
设函数满足:
(1) 在闭区间连续；
(2) 在开区间可导，
则在上至少存在一点，使得 ．
基本积分公式
(1)
(2) 　特别地：
(3)
(4) 　　（有时绝对值符号也可忽略不写）
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13) （或）
(14) （或）
(15) ，
(16) ，
(17) ，
(18) ，
(19) ，，
(20) ，，
(21) ，，
(22) ，．
常用凑微分公式
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
(5)、
(6)、
(7)、
(8)、
(9)、
(10)、
(11)、
(12)、

一阶线性非齐次微分方程的通解为

平面图形面积的计算公式

1)区域D由连续曲线
和直线x=a,x=b围成,其中　　　　　　　　　　
（右图）

2)区域D由连续曲线
和直线x=c,x=d围成,其中　　　　　　　　　　
（右图）

平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式

1 、绕x轴的旋转体体积（右图）

注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．

2、绕y轴的旋转体体积（右图）

注意：此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴．

由边际函数求总函数

总利润函数为。

多元复合函数的导数公式
设函数u =φ(x, y)、v =ψ(x, y)在点(x，y)有偏导数，函数z = f (u, v)在对应点(u, v)处可微，则复合函数z = f (φ(x, y),ψ(x, y))在点(x，y)的偏导数

两个特例：
z = f (u, v)，：
z = f (u)，u = u (x, y)：
隐函数导数公式

二元方程所确定的隐函数：
三元方程F(x, y, z) = 0所确定的二元隐函数：，
1.确定函数定义域的主要依据：
(1)当f(x)是整式时，定义域为R；
(2)当f(x)是分式时，定义域是使分母不等于0的x取值的集合；
(3)当f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合；
(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围；
(5)当f(x)是对数式时，定义域是使真数大于0的x取值的集合；
(6)正切函数的定义域是{}；余切函数的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}；
(7)当f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x取值的实际意义.
2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.


您好，请问您是否想说“考研数学，一定一定哩，哒，拳！”

请问您是否想说“考研数学

对

。。

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北流市15868152753： 考研数学一定义定理大全 - ？
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抄会欣奇： 三角函数的一些定理,比如和差化积公式,积化和差公式,倍角公式,等是较常用的公式.还有因式分解有些常用的如x^3+1=(x^2-x+1)(x+1),以及x^3-1等.这些都是方便计算用的.而且复习全书中都有.

北流市15868152753： 什么是考研数学一 - ？
抄会欣奇： 展开全部 数学一是考研里边某些专业的一门初试科目,而且是考的数学中的一类,是最难的,其他还有数二数三啥的.把数一和数二给你对比下,你就有个印象了,想再具体了解,去百度里找找就能找到数一的考试大纲了,很容易的,可以具体看看.第一:考研数一与数二难度,数一大,这是句废话.你也知道的.第二:数一范围大,数二只有高数(也就是微积分)的一部分,而且很多章节都考的不深入,线性代数也少考几个章节,还没有概率论与数理统计.第三:数二的题目和数三比起来还是有难度的.第四:考数二的人数比数一数三少的多的多,很少有人关注数二的.第五:想考好的话,建议在看完数二的参考资料后,可以适当练习下数一的题目. 望采纳

北流市15868152753： 考研数学中,定义与定理的区别是什么? - ？
抄会欣奇： 对定义的理解是,对于一个名词或术语的意义的规定就是这个名词或术语的定义.例如,“如果整数a能被自然数b整除,那么a叫做b的倍数,b叫做a的约数”,这就是倍数、约数的定义.又如,“大于直角而小于平角的角叫做钝角”,这就是钝角的定义.对定理的理解是,能用推理的方法证明是正确的命题叫做定理.例如,“如果两个数都能被同一个自然数整除,那么它们的和也能被这个自然数整除”.又如,“对顶角相等”.这些都是定理.每个定理都包含“条件”和“结论”两个部分,条件是已知的部分,结论是从条件经过推理而得到的结果

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