考研数学一定义定理大全
定理1.1:如果数列{xn}收敛,那么它的极限唯一。
设数列{xn}收敛极限不唯一。
lim xn = a,lim xn = b, E为任意正数。
且a,b不相等。
即存在正整数N1,当n > N1时,|xn - a| < E恒成立
存在正整数N2,当n > N2时,|xn - b| < E恒成立
由假设知, |a-b|=t
则存在一个E,满足02E
而当n > max(N1,N2)时,
|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|<=|xn - b|+|xn - a|<=E+E=2E
即t<=2E
与假设相矛盾,故假设不成立。
得证定理。
你问的定理应该是这个吧,如果不是你再追问。
对定义的理解是,对于一个名词或术语的意义的规定就是这个名词或术语的定义。例如,“如果整数a能被自然数b整除,那么a叫做b的倍数,b叫做a的约数”,这就是倍数、约数的定义。又如,“大于直角而小于平角的角叫做钝角”,这就是钝角的定义。
对定理的理解是,能用推理的方法证明是正确的命题叫做定理。例如,“如果两个数都能被同一个自然数整除,那么它们的和也能被这个自然数整除”。又如,“对顶角相等”。这些都是定理。每个定理都包含“条件”和“结论”两个部分,条件是已知的部分,结论是从条件经过推理而得到的结果
一、三角函数
1.公式
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系:
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系:
tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式:
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2.特殊角的三角函数值
0
1 0
0 1
0 1 不存在
不存在 1 0
只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系,依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。
3诱导公式:
函数
角A sin cos tg ctg
-α -sinα cosα -tgα -ctgα
90°-α cosα sinα ctgα tgα
90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα
180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα
180°+α -sinα -cosα tgα ctgα
270°-α -cosα -sinα ctgα tgα
270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα
360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα
360°+α sinα cosα tgα ctgα
记忆规律: 竖变横不变(奇变偶不变),符号看象限(一全,二正弦割,三切,四余弦割
即第一象限全是正的,第二象限正弦、正割是正的,第三象限正切是正的,第四象限余弦、余割是正的)
二、一元二次函数、方程和不等式
无实根
三、因式分解与乘法公式
四、等差数列和等比数列
五、常用几何公式
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)
平行四边形 a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角 S=ah
=absinα
菱形 a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长 S=Dd/2
=a2sinα
梯形 a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长 S=(a+b)h/2
=mh
圆 r-半径
d-直径 C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
圆环 R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆 D-长轴
d-短轴 S=πDd/4
立方图形
名称 符号 表面积S和体积V
正方体 a-边长 S=6a2
V=a3
长方体 a-长
b-宽
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
圆柱 r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底= Ch+2πr2
V=S底h =πr2h
圆锥 r-底半径
h-高 V=πr2h/3
球 r-半径
d-直径 V=4/3πr3
=πd3/6
S=4πr2
=πd2
基本初等函数
名称 表达式 定义域 图 形 特 性
常
数
函
数
y
C
0 x
幂
函
数
随而异,但在上
均有定义 过点(1,1);
时在
单增;
时在
单减.
指
数
函
数
.
过点.
单增.
单减.
对
数
函
数
过点.
单增.
单减.
正
弦
函
数
奇函数.
.
.
余
弦
函
数
偶函数.
.
.
正
切
函
数
奇函数.
.
在每个周期
内单增
余
切
函
数
,
奇函数.
.
在每个周期
内单减.
反
正
弦
函
数
奇函数.
单增.
.
反
余
弦
函
数
单减.
.
反
正
切
函
数
奇函数.
单增.
.
反
余
切
函
数
单减.
.
极限的计算方法
一、初等函数:
二、分段函数:
基本初等函数的导数公式
(1) ,是常数
(2)
(3) ,特别地,当时,
(4) , 特别地,当时,
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
基本初等函数的微分公式
(1)、(为常数);
(2)、(为任意常数);
(3)、,特别地,当时,;
(4)、,特别地,当时,;
(5)、;
(6)、;
(7)、;
(8)、;
(9)、;
(10)、;
(11)、;
(12)、;
(13)、;
(14)、.
曲线的切线方程
幂指函数的导数
极限、可导、可微、连续之间的关系
条件A 条件B,A为B的充分条件
条件B 条件A,A为B的必要条件
条件A 条件B,A和B互为充分必要条件
边际分析
边际成本 MC =;边际收益 MR =;
边际利润 ML =,= MR—MC
弹性分析
在点处的弹性,
特别的,需求价格弹性:
罗尔定理
若函数满足: (1) 在闭区间连续;
(2) 在开区间可导;
(3) ,则在内至少存在一点,使.
拉格朗日定理
设函数满足:
(1) 在闭区间连续;
(2) 在开区间可导,
则在上至少存在一点,使得 .
基本积分公式
(1)
(2) 特别地:
(3)
(4) (有时绝对值符号也可忽略不写)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13) (或)
(14) (或)
(15) ,
(16) ,
(17) ,
(18) ,
(19) ,,
(20) ,,
(21) ,,
(22) ,.
常用凑微分公式
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
(5)、
(6)、
(7)、
(8)、
(9)、
(10)、
(11)、
(12)、
一阶线性非齐次微分方程的通解为
平面图形面积的计算公式
1)区域D由连续曲线
和直线x=a,x=b围成,其中
(右图)
2)区域D由连续曲线
和直线x=c,x=d围成,其中
(右图)
平面图形绕旋转轴旋转得到的旋转体体积公式
1 、绕x轴的旋转体体积(右图)
注意:此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴.
2、绕y轴的旋转体体积(右图)
注意:此时的曲边梯形必须紧贴旋转轴.
由边际函数求总函数
总利润函数为。
多元复合函数的导数公式
设函数u =φ(x, y)、v =ψ(x, y)在点(x,y)有偏导数,函数z = f (u, v)在对应点(u, v)处可微,则复合函数z = f (φ(x, y),ψ(x, y))在点(x,y)的偏导数
两个特例:
z = f (u, v),:
z = f (u),u = u (x, y):
隐函数导数公式
二元方程所确定的隐函数:
三元方程F(x, y, z) = 0所确定的二元隐函数:,
1.确定函数定义域的主要依据:
(1)当f(x)是整式时,定义域为R;
(2)当f(x)是分式时,定义域是使分母不等于0的x取值的集合;
(3)当f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合;
(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时,定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围;
(5)当f(x)是对数式时,定义域是使真数大于0的x取值的集合;
(6)正切函数的定义域是{};余切函数的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z};
(7)当f(x)表示实际问题中的函数关系时还应考虑在此实际问题中x取值的实际意义.
2.求函数值域常用的方法有配方、换元、不等式、判别式、图像法等等.
您好,请问您是否想说“考研数学,一定一定哩,哒,拳!”
请问您是否想说“考研数学
对
。。
数学的性质、定义、定理区别?
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北流市15868152753: 什么是考研数学一 - ?
抄会欣奇: 展开全部 数学一是考研里边某些专业的一门初试科目,而且是考的数学中的一类,是最难的,其他还有数二数三啥的.把数一和数二给你对比下,你就有个印象了,想再具体了解,去百度里找找就能找到数一的考试大纲了,很容易的,可以具体看看.第一:考研数一与数二难度,数一大,这是句废话.你也知道的.第二:数一范围大,数二只有高数(也就是微积分)的一部分,而且很多章节都考的不深入,线性代数也少考几个章节,还没有概率论与数理统计.第三:数二的题目和数三比起来还是有难度的.第四:考数二的人数比数一数三少的多的多,很少有人关注数二的.第五:想考好的话,建议在看完数二的参考资料后,可以适当练习下数一的题目. 望采纳
北流市15868152753: 考研数学中,定义与定理的区别是什么? - ?
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