求齐次线性方程组的基础解系

求齐次线性方程组过程的基础解系~

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

x3的数值，可以随便设的（也就是随便取），当然也可以取其它未知数的值。

Ax = 0；
如果A满秩，有唯一解，即零解；
如果A不满秩，就有无数解，要求基础解系；
求基础解系，比如A的秩是m，x是n维向量，就要选取 n-m个向量作为自由变元；
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
扩展资料：
如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。
对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

参考资料来源：百度百科--齐次线性方程组

化最简行

2    0    3    2    

1    1    -2    3    

3    -1    8    1    

1    3    -9    7    

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-1/2,-3/2,-1/2

2    0    3    2    

0    1    -7/2    2    

0    -1    7/2    -2    

0    3    -21/2    6    

第3行,第4行, 加上第2行×1,-3

2    0    3    2    

0    1    -7/2    2    

0    0    0    0    

0    0    0    0    

第1行, 提取公因子2

1    0    3/2    1    

0    1    -7/2    2    

0    0    0    0    

0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    3/2    1    0    0    

0    1    -7/2    2    0    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×-3/2,7/2

1    0    0    1    -3/2    0    

0    1    0    2    7/2    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×-1,-2

1    0    0    0    -3/2    -1    

0    1    0    0    7/2    -2    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

得到基础解系：
(-3/2,7/2,1,0)T
(-1,-2,0,1)T
因此通解是
C1(-3/2,7/2,1,0)T + C2(-1,-2,0,1)T

用matlab求解，可得出符号解和数值解

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民和回族土族自治县13334391087： 求下列齐次线性方程组的基础解系? - ？
愈腾壮骨：[答案] (2)解: 系数矩阵 A=1 2 4 -33 5 6 -44 5 -2 33 8 24 -19 r2-3r1,r3-4r1,r4-3r11 2 4 -30 -1 -6 50 -3 -18 150 2 12 -10 r1+2r2,r3-3r2,r4+2r2,r2*(-1)1 0 -8 70 1 6 -50 0 0 00 0 0 0 基础解...

民和回族土族自治县13334391087： 求基础解系求一个齐次线性方程,使它的基础解系为a1=(0,1,2,3)^T ; a2=(3,2,1,0)^T. - ？
愈腾壮骨：[答案] 设齐次线性方程组AX=0的基础解系为a1=(0,1,2,3)^T,a2=(3,2,1,0)^T 即a1=(0,1,2,3)^T,a2=(3,2,1,0)^T是齐次线性方程组AX=0的两个特解 设A=(A1 A2)^T,其中A1,A2为4维列向量,A为2*4阶矩阵 则(A1 A2)^T * (a1 a2) = 0 等式两边同时转置得 (a...

民和回族土族自治县13334391087： 求下列齐次线性方程组的基础解系及通解 - ？
愈腾壮骨：[答案] 解: 系数矩阵A= 1 1 2 3 3 4 1 2 5 6 5 8 r3-2r1-r3, r2-3r1 1 1 2 3 0 1 -5 -7 0 0 0 0 r1-r2 1 0 7 10 0 1 -5 -7 0 0 0 0 方程组的基础解系为: (-7,5,1,0)^T, (-10,7,0,1)^T 方程组的通解为: c1(-7,5,1,0)^T + c2(-10,7,0,1)^T

民和回族土族自治县13334391087： 求齐次线性方程组的基础解系,得方程解X1=X2 - 2X4,X3=X4,怎么得到基础解系求齐次线性方程组的基础解系,得方程解X1=X2 - 2X4,X3=X4,怎么得到基础... - ？
愈腾壮骨：[答案] X1=X2-2X4 X3=X4 自由未知量 x2,x4 分别取 1,0 和 0,1 得 (1,1,0,0)^T, (-2,0,1,1)^T 这是常规取法

民和回族土族自治县13334391087： 求齐次线性方程组,的基础解系以及通解. - ？
愈腾壮骨：[答案] 解: 系数矩阵 = 1 1 -1 -1 2 -5 3 2 7 -7 3 1 r2-2r1, r3-7r1 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 -14 10 8 r3-2r2 1 1 -1 -1 0 -7 5 4 0 0 0 0 r2*(-1/7) 1 1 -1 -1 0 1 -5/7 -4/7 0 0 0 0 r1-r2 1 0 -2/7 -3/7 0 1 -5/7 -4/7 0 0 0 0 方程组的全部解为: c1(2,5,7,0)' + c2(3,4,0,7)'

民和回族土族自治县13334391087： 求齐次线性方程组的基础解系?x1+x2+x3+x4=0x1+2x2+4x3+4x4=02x1+3x2+5x3+5x4=0 1 1 1 1 01 2 4 4 02 3 5 5 0化简后1 0 - 2 - 2 00 1 3 3 00 0 0 0 0疑问1:R... - ？
愈腾壮骨：[答案] 疑问1:R秩=2小于4(系数矩阵的列数)[你用的是增广矩阵,齐次方程组不必] 疑问2:这个是m*n阶的矩阵,是3行4列还是4行3列? 这是3行5列.[应该用3行4列的系数矩阵] 疑问3:3行中最后一排中的三个0,要不要省略不写? 用系数矩阵,没有这个问...

民和回族土族自治县13334391087： 求齐次线性方程组的基础解系 - ？
愈腾壮骨： 写出系数矩阵为 1 -2 4 -7 2 1 -2 1 3 -1 2 -4 r2-2r1,r3-3r1 ~ 1 -2 4 -7 0 5 -10 15 0 5 -10 17 r3-r2,r2/5 ~ 1 -2 4 -7 0 1 -2 3 0 0 0 1 r1+2r2,r1+r3,r2-3r3 ~ 1 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 0 1 4个未知数,秩r=3 有4-3=1个解向量 于是得到基础解系为 c(0,2,1,0)^T,c为常数

民和回族土族自治县13334391087： 求齐次线性方程组X1+X2+Xn=0的基础解系, - ？
愈腾壮骨：[答案] 系数矩阵的秩为1 基础解系含 n-1 个向量: a1=(-1,1,0,...,0,0) a2=(0,0,1,...,0,0) ... an-2= (0,0,0,...,1,0) an-1 =(-1,0,0,...,0,1)

民和回族土族自治县13334391087： 齐次线性方程的基础解系求定义解释课本定义:设齐次线性方程组的系数矩阵为A,若A的秩为r这....二楼的不要复制别人的答案啊啊啊! - ？
愈腾壮骨：[答案] 打字不容易说明啊!线性代数基本的定理啊,怎么说呢?这样吧,比方说有两个方程x+2y=4,2x+4y=8,其实第二个方程是第一个方程的2倍,也就是一个方程,所以这个未知数为2的方程组秩是1,所以只有一个向量组成基础解系,就是x+2y...

民和回族土族自治县13334391087： 求齐次线性方程组的基础解系?？
愈腾壮骨： 证明: 因为η1,η2,η3是齐次线性方程组Ax=0的基础解系所以 η1+η2,η2+η3,η3+η1 是Ax=0的解. 所以只需证明 η1+η2,η2+η3,η3