为什么这道题的反对角线行列式中为(-1)^n(n+1)/2

副对角线行列式=(-1)^[n(n-1)/2] 这个系数怎么来的~

楼上(二润二)回答没问题!

也可以从行列式定义考虑:
这n个非零数的乘积是: a1na2(n-1) ... an1.
行标按自然序排, 列标排列 n(n-1)...1 的逆序数是
(n-1)+(n-2)+...+1 = (-1)^[n(n-1)/2]
这就是副对角线行列式的系数

估计询问者想知道这个^-^.

根据行列式的定义, 次对角线上元素的乘积的符号由列标排列的逆序数决定
列标的排列是 n(n-1)...321, 其逆序数为:
(n-1)+(n-2)+...+2+1 = n(n-1)/2.
所以 行列式的副对角线的前面要添加(-1)^[n(n-1)/2].

下面例子中, n=4. 4(4-1)/2 = 6 是偶数.
所以行列式 = (-1)^6 x^4 = x^4.

满意请采纳^_^

照我理解，应该是（-1）^[(n-1)n/2] 。是不是印错了？

把次对角线【调】成主对角线，要经过（1+2+3+。。。+n-1)次交换：
1）把第n列逐列交换到第1列，要经 n-1 次（逐列）交换；
2）再把原第 n-1 列（已经是第 n 列）交换到第2列，要经 n-2 次交换；
。。。
最后，把原来第2列（已经是第n列）交换到第 n-1 列，同时，把原来第 1 列（已经是第 n-1列）交换到第 n 列，要经过 1 次交换。

所以，系数应该是 (-1)^(1+2+3+...+n-1)=(-1)^[(1+n-1)(n-1)/2]=(-1)^[(n-1)n/2]

---

得荣县13791915567： 为什么这道题的反对角线行列式中为( - 1)^n(n+1)/2 - ？
荡戚华适：[答案] 照我理解,应该是(-1)^[(n-1)n/2] .是不是印错了? 把次对角线【调】成主对角线,要经过(1+2+3+...+n-1)次交换: 1)把第n列逐列交换到第1列,要经 n-1 次(逐列)交换; 2)再把原第 n-1 列(已经是第 n 列)交换到第2列,要经 n-2 次交...

得荣县13791915567： 反对角线行列式中( - 1)^n(n - 1)/2是固定的么,为什么有的题的结果是( - 1)^n(n+1)/2, - ？
荡戚华适：[答案] 阶数不同.一个是n-1阶的,一个是n阶的.

得荣县13791915567： 反对角线行列式中( - 1)^n(n - 1)/2是固定的么,为什么有的题的结果是( - 1)^n(n+1)/ - ？
荡戚华适： 阶数不同.一个是n-1阶的,一个是n阶的.

得荣县13791915567： 关于特殊分块儿矩阵行列式老师,特殊分块矩阵行列式中,当副对角线上为AB时,主对角线为0,为啥行列式的值还要乘上负一的mn次方. - ？
荡戚华适：[答案] 不停交换相邻两列 比如A的第一列移到整个行列式的第一列, 要移动n次 A的第二列移到整个行列式的第二列, 也要移动n次 …… 移动mn次,就变成分块对角行列式了,所以,需要乘以 (-1)^mn

得荣县13791915567： 副对角线行列式=( - 1)^[n(n - 1)/2] 这个系数怎么来的 - ？
荡戚华适：[答案] 楼上(二润二)回答没问题!也可以从行列式定义考虑:这n个非零数的乘积是: a1na2(n-1) ... an1.行标按自然序排, 列标排列 n(n-1)...1 的逆序数是 (n-1)+(n-2)+...+1 = (-1)^[n(n-1)/2] 这就是副对角线行列式的系数 估计...

得荣县13791915567： 次对角线为1234的行列式值为啥 - ？
荡戚华适： 次对角线就是左下角和右上角的连线在这条对角线之外的数如果都是0 则行列式的值 就是对角线上的数相乘 符号要看对角线的逆序数 在这道题里 次对角线为1234 也就是说是4阶行列式 则逆序数是偶数 则符号就是为正 答案就是+1*2*3*4=24如果是三阶的话 就是负的啦~

得荣县13791915567： 线性代数 自学中 遇到副对角行列式 题目描述如下福对角线上的元素从上至下分别为b1b2b3b4----bn,其余元素为0.书中给出一条公式 答案为( - 1)的(n - 1)... - ？
荡戚华适：[答案] 换列试试,相邻两列换,一列一列换,好记数 答案为(-1)的n(n-1)/2次幂乘b1b2b3---bn

得荣县13791915567： 奇数寄反对称行列式为什么对角线为0 - ？
荡戚华适： 反对称行列式的对角元一定是0,这可由反对称的定义得出,与阶数无关.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!

得荣县13791915567： 上三角行列式是主对角线上元素不为零,还是下三角行列式主对角线上元素不为零? - ？
荡戚华适： 这两种行列式都是主对角线元素不为零.《上三角》是指右上角上有元素不为零,《下三角》是指左下角有元素不为零.(但《上三角》和《下三角》都可以直接写成《对角线型》,忽略其它非零元素.) 主对角线(从左上角到右下角这条对...

得荣县13791915567： 知道行列式的平方怎么求行列式 - ？
荡戚华适： 1、知道行列式的平方求行列式: =1*0*0.3*0.5+0.5*(-1.1)*0.5*(-1)+0*1*0.3*(-1)+1*(-0.3)*0*0- 1*(-1.1)*0*(-1)-0*0*0.3*0.5-0.5*(-0.3)*0.5*0-1*1 *0.3*(-1)=0+0.275+0+0-0-0-0+0.3 =0.575 三阶行列式直接展开最为简单: 2、按定义展开法:D3...