数学问题第13题:为什么函数f(x)与x轴相切于(1,0)说明f'(1)=0?

作者&投稿:屠咸 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
高中数学函数图与x轴切于极值一条问题~

解:由题意可知函数f(x)与x轴相切与(1,0)点,f'(x)=3x(2)-2px-q
{ f(1)=0 即 { 1-p-q=0
f'(1)=0 3-2p-q=0, 解得 p=2.q=-1
所以 f(x)=x(3)-2x(2)+1
进而f'(x)=3x(2)-4x+1=(3x-1)(x-4),令f'(x)=0,求得x1=1/3, x2=1
进行列表讨论,得出f(1/3)极大值=4/27, f(1)为极小值=0
故答案为A


因为说明这个点在图像上,满足函数关系式,当x=1时,f(x)=0

相切,导函数值等于斜率,x轴,斜率为0,所以导函数值等于0.




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长兴科紫龙: 楼主问得好,但此题亦有其巧妙之处.题中并未明确给出函数的定义域,所以只要令函数有意义的所有的x都能取到,那么此题中x=1是不是能保证此函数有意义呢,答案是肯定的,楼主请看:当x=1时,x2-mx+m+3=4,恒大于0,这就保证了x=1...

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