分别以一个直角三角形的三条边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，分别求出它们体

分别以一个直角三角形的斜边,两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体~

我们记三边是a、b、c 记斜边上的高为h 根据面积相等ab/2=ch/2 得 h=ab/c
1：如果绕a这边转，得到一个底面半径是b的圆锥 体积是V=πb^2*a/3=πab^2/3
2：如果绕b这边转，得到一个底面半径是a的圆锥 体积是V=πa^2*b/3=πba^2/3
3：如果绕c这边转，稍麻烦一点，得到以h为半径两个圆锥底面合在一起的几何体，这个几何体
两段高的长度刚好是c（自己画图看看）
V=πh^2*c/3=π(ab/c)^2*c/3=π(ab)^2/3c
他们的体积比（πab^2/3）：（πba^2/3）：（π(ab)^2/3c）=(bc):(ac):(ab)

Va=1/3 x s x h = 12π （s=π r²，r=3，h=4）
Vb=1/3 x s x h =16π （s=π r²，r=4，h=3）
Vc= 1/3 x S x H =9.6 π （S=π r²，r=3x4/5=2.4，H=5）
所以答案是 15 : 20 : 12

设直角三角形ABC的两条直角边分别为a，b，斜边为c，
以a为轴，进行旋转，形成底面半径为b，高为a的圆锥，
其体积V₁=

1

3

×π×b2×a=

π

3

ab2；
以b为轴，进行旋转，形成底面半径为a，高为b的圆锥，
其体积V₂=

1

3

×π×a2×b=

π

3

a2b，
以c为轴，进行旋转，形成底面半径为

ab

c

，高的和为c的两个圆锥的组合体，
其体积V₃=

1

3

×π×(

ab

c

)2×c=

πa2b2

3c

．

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朝阳区18345037973： 一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm`5cm以一条直角边所在直钝为轴旋转—周所得的立体图形体积最大是... - ？
势彭妇血： 解:以3为轴,则体积:1/3*3.14*4²*3=50.24立方厘米以4为轴,则体积:1/3*3.14*3²*4=37.68立方厘米 ∴以一条直角边所在直线为轴旋转—周所得的立体图形体积最大是(50.24 )立方厘米

朝阳区18345037973： .有一个直角三角形,它的直角边为3、4,斜边为5,分别以它的三边3、4、5,所在直线为旋转轴进行旋转,所形 - ？
势彭妇血： s1=1/3乘以π乘以四的平方乘以3=16π s2=1/3乘以π乘以三的平方乘以4=12π s3=1/3乘以π乘以12/5的平方乘以5=9.8π s1>s2>s3

朝阳区18345037973： 一个直角三角形,三条边的长度分别是8、6、10厘米,以这个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周, - ？
势彭妇血： 成为圆锥 求体积吗 高为6时 1/3*8*8*派*6=128派 或高为8则有 1/3*6*6派*8=96派

朝阳区18345037973： 分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在的直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成的三个几何体,探究他们体积之间的关系? - ？
势彭妇血： 解:由题意可得,设一直角三角形三边分别为a、b、c(a﹤b﹤c),则满足a²+b²=c².(1)当以直角边a为轴旋转时,显然旋转体为一底面圆半径为b,高为a的圆锥体,其体积为V(a)=(πb²a)/3.(2)同理可以得出以直角边b为轴旋转时,圆锥体积为V(b)=(πa²b)/3.(3)当以斜边c为轴旋转时,旋转体可以分成两个同底面圆的圆锥体,而两圆锥体的高之和为c,两圆锥体 的同底面圆半径 r 可以在直角三角形中算出,由ab=rc,得出 r=ab/c. ∴ 两圆锥体体积和即为当以斜边c为轴旋转时,所得旋转体体积.V(c)= [π(ab/c)²]c/3=(πa²b²/c)/3 .又a1,∴V(c)

朝阳区18345037973： 如图 分别以直角三角形的三边为直径作半圆则三个半圆面积之间有什么关系请加以说明？
势彭妇血： 以直角边为直径的两个半圆面积之和等于以斜边为直径的半圆面积.理由,实际上是勾股定理.

朝阳区18345037973： 分别以一个直角三角形的三条直角边为边向外做正三角形,S1、S2、S3,证明S1=S2+S3. - ？
势彭妇血： 证明:(正三角形的边长a和高h之间的关系是h=a*根下3/2,面积S=根下3*a^2/4)S1=根下3*AB^2/4S2=根下3*BC^2/4S3=根下3*AC^2/4 S2+S3=根下3*BC^2/4+根下3*AC^2/4=根下3*(BC^2+AC^2)/4=根下3*AB^2/4 (由勾股定理BC^2+AC^2=AB^2)=S1

朝阳区18345037973： 一个直角三角形的三条边分别为3、4、5,将这个三角形绕它的直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是 - ？
势彭妇血： ∵个直角三角形的三条边分别为3、4、5,且直角三角形的斜边大于直角边,∴两直角边为3,4. ①以直角边为3所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是4,高是3,所以V=1 3 πr2h=1 3 π?42?3=16π,②以直角边为4所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是3,高是4,所以V=1 3 πr2h=1 3 π?32?4=12π,故选C.

朝阳区18345037973： 分别以一个直角三角形的三边为边向外作三个正方形,若其中两个正方形分别为3和5,则第三个正方形的面积为 - ？
势彭妇血：[答案] 根据勾股定理A方+B方=C方 设三角形的两条直角边为A和B 即A方=3(正方形的面积是边长的平方)B方=5 则C方=8 设三角形的一条直角边为A,斜边为C 即A方=3 C方=5 则B方=2 所以第三个正方形的面积为8或2

朝阳区18345037973： 直角三角形三边旋转所围成的圆锥问题!【分别以一个直角三角形的斜边,两条直角边所在直线为轴,其余个边旋转一周,所围成的三种立体图形,探究这三... - ？
势彭妇血：[答案] 设直角三角形的二个直角边分别是a,b,斜边是c.(1)以a为轴,所得圆锥的体积是v1=1/3*3.14*b^2a(2)以b为轴,所得圆锥的体积是:v2=1/3*3.14*a^2b(3)以c为轴,所得的圆形是二个圆锥组成的,圆锥的底半径是r=ab/c.体积是v3=1/3...

朝阳区18345037973： 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米,这个直角三角形互相垂直的两条边的长度分别是( - ？
势彭妇血： 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米,这个直角三角形互相垂直的两条边的长度分别是3厘米和4厘米. 运用勾股定理,直角三角形两直角边长的平方的和为斜边长平方,已经知道是直角三角形 那么肯定是3²+4²=5²,不然不...