证明 函数f(x)=2x在它的定义域内既是增函数有是奇函数

求证：（1）函数f（x）=2x-1在R上是增函数；（2）函数f(x)＝2x?1x在定义域内是奇函数~

证明：（1）设x1＜x2∵f（x1）-f（x2）=2（x1-x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=2x-1在R上是增函数（2）函数的定义域为{x|x≠0}∵f（-x）=-2x-1?x=-（2x-1x）=-f（x）∴函数f(x)＝2x?1x在定义域内是奇函数

你好选D
A不是奇函数
B是减函数
C在每一个定义域内都是减函数。

有题可知函数f(x)的定义域为R，设x1，x2∈R且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2)<0即f(x1)<f(x2)
∴函数为增函数
又f(-x)=2(-x)=-2x=-f(x)
∴函数为奇函数
综上故函数f(x)=2x在它的定义域内既是增函数有是奇函数

证明函数的单调性，可以用定义证明，即设任意x1，x2在函数的定义域内，且x1<x2,然后做差f(x1)-f(x2),判断f(x1)-f(x2)的正负,若为正,则函数在定义域内为减函数；若为负,则函数在定义域内为增函数。
证明函数的奇偶性，首先需要确认函数的定义域是否关于原点对称，只有定义域关于原点对称才会有函数的奇偶性，否则就不需要继续在讨论。在确认函数定义域关于原点对称后，计算f(-x)的表达式，再确认f(-x)与f(x)或是-f(x)的关系，若f(-x)=-f(x)，则该函数为奇函数；若f(-x)=f(x)，则该函数为偶函数；若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),则该函数非奇非偶函数。

证明增函数流程：定义域内任意选取两点x1,x2,且x1<x2, 计算出f（x1）与f（x2）。若前者小于后者，则原函数为增函数。 此题显然，当x1<x2时，有2x1<2x2,即f（x1）<f（x2）,得证。

证明奇函数流程：定义域为关于y轴对称，f（0）=0，而且f（-x）=-f（-x）
此题函数定义域满足对称关系，f（0）=0，且f（-x）=-f（-x）=-2x，得证。

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榆社县18992471060： 证明:函数f(x)=2x在它的定义域内即是增函数又是奇函数. - ？
蒸亲低分： 定义域为R. 设x1<x2属于R,则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)<0 又因为x1<x2 所以为增函数 f(x)定义域关于x对称,且 f(-x)=-2x=-f(x) f(0)=0 所以f(x)为奇函数

榆社县18992471060： 用定义证明函数f(x)=2x在R上是单调增函数 - ？
蒸亲低分： 设:x1>x2,则: f(x1)-f(x2) =2x1-2x2 =2(x1-x2) 因为:x1>x2,则:x1-x2>0 则: f(x1)-f(x2)>0 即: f(x1)>f(x2) 则函数f(x)=2x在R上是递增的.

榆社县18992471060： 证明:函数f(x)=2/x在(0,+∞)上是减函数 - ？
蒸亲低分： 设X1,X2∈(0,+∞),且X1>X2 则f(x1)-f(x2)=2/x1-2/x2=2*(x2-x1)/x1*x2 因为X1>X2,所以X1-X2大于0 所以f(x1)-f(x2)小于0 所以函数f(x)是减函数

榆社县18992471060： 用单调性定义证明函数f(x)=2x在R上是增函数. - ？
蒸亲低分：[答案] 证明: 设x10,则x2=x1+△x,则f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2x1-2x1+△x=2x1(1-2△x),∵△x=x2-x1>0,∴2△x>1,则1-2△x<0,∴f(x1)-f(x2)<0,有f(x1)
榆社县18992471060： 已知函数f(x)=x - 1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数. 2、当x属... - ？
蒸亲低分： 1、f(x)=x是单调递增函数.f(x)=-1/x在(0、正无穷大)为单调递增.所以 f(x)=x-1/x在区间(0、正无穷大)上为增函数.2(第二题题目不全吧?)

榆社县18992471060： 证明函数f(x)=2x - 1在定义区间内是增函数. - ？
蒸亲低分：[答案] 令x1>x2 f(x1)-f(x2)=2x1-1-2x2+1=2(x1-x2) x1>x2 x1-x2>0 所以f(x1)>f(x2) 所以是增函数

榆社县18992471060： 用定义证明:函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数 - ？
蒸亲低分：[答案] 证明: 在x∈R上任取两点x1,x2,且x1>x2 则f(x1)-f(x2)=(2x1+3)-(2x2+3)=2(x1-x2)>0 即:当x1>x2时,f(x1)>f(x2) 所以函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数

榆社县18992471060： 用定义证明:函数f(x)=2x+3在x属于R上是增函数 - ？
蒸亲低分：[答案] 设x1>x2 且属于R 则 f(x1)-f(x2) =2x1+3-(2x2+3) =2(x1-x2)>0 所以它是增函数

榆社县18992471060： 证明函数f(x)=x平方+1在( - 无穷大,0)上是减函数 - ？
蒸亲低分： 证明:(1) 如果学了导数,可证明如下: f'(x) = 2x ∵ x<0 ∴ f'(x) <0 ∴ f(x) = x² + 1 在(-∞,0)上是减函数;(2) 如果没有学导数,可以用定义证明如下 在(-∞,0)上任取 x1<x2<0, 则有: f(x2) - f(x1) = (x2² + 1)-(x1² + 1) = (x2-x1)(x2+x1); x1<x2<0 ==> x2-x1>0;x2+x1<0 ∴ f(x2) -f(x1) <0 ==> f(x1)>f(x2) ∴ f(x) = x² + 1 在(-∞,0)上是减函数;

榆社县18992471060： 用单调性定义证明:函数f(x)=2x−x在(0,+∞)上为减函数. - ？
蒸亲低分：[答案] 设x1,x2∈(0,+∞)且x10,2x1x2+1>0∴(x2−x1)(2x1x2+1)>0...