证明 函数f(x)=2x在它的定义域内既是增函数有是奇函数
作者&投稿:剑蚁 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
证明:(1)设x1<x2∵f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)<0∴f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=2x-1在R上是增函数(2)函数的定义域为{x|x≠0}∵f(-x)=-2x-1?x=-(2x-1x)=-f(x)∴函数f(x)=2x?1x在定义域内是奇函数
你好选D
A不是奇函数
B是减函数
C在每一个定义域内都是减函数。
则f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2)<0即f(x1)<f(x2)
∴函数为增函数
又f(-x)=2(-x)=-2x=-f(x)
∴函数为奇函数
综上故函数f(x)=2x在它的定义域内既是增函数有是奇函数
证明函数的单调性,可以用定义证明,即设任意x1,x2在函数的定义域内,且x1<x2,然后做差f(x1)-f(x2),判断f(x1)-f(x2)的正负,若为正,则函数在定义域内为减函数;若为负,则函数在定义域内为增函数。
证明函数的奇偶性,首先需要确认函数的定义域是否关于原点对称,只有定义域关于原点对称才会有函数的奇偶性,否则就不需要继续在讨论。在确认函数定义域关于原点对称后,计算f(-x)的表达式,再确认f(-x)与f(x)或是-f(x)的关系,若f(-x)=-f(x),则该函数为奇函数;若f(-x)=f(x),则该函数为偶函数;若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x),则该函数非奇非偶函数。
证明增函数流程:定义域内任意选取两点x1,x2,且x1<x2, 计算出f(x1)与f(x2)。若前者小于后者,则原函数为增函数。 此题显然,当x1<x2时,有2x1<2x2,即f(x1)<f(x2),得证。
证明奇函数流程:定义域为关于y轴对称,f(0)=0,而且f(-x)=-f(-x)
此题函数定义域满足对称关系,f(0)=0,且f(-x)=-f(-x)=-2x,得证。
-
蒸亲低分: 定义域为R. 设x1<x2属于R,则 f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)<0 又因为x1<x2 所以为增函数 f(x)定义域关于x对称,且 f(-x)=-2x=-f(x) f(0)=0 所以f(x)为奇函数
榆社县18992471060: 用定义证明函数f(x)=2x在R上是单调增函数 - ?
蒸亲低分: 设:x1>x2,则: f(x1)-f(x2) =2x1-2x2 =2(x1-x2) 因为:x1>x2,则:x1-x2>0 则: f(x1)-f(x2)>0 即: f(x1)>f(x2) 则函数f(x)=2x在R上是递增的.
榆社县18992471060: 证明:函数f(x)=2/x在(0,+∞)上是减函数 - ?
蒸亲低分: 设X1,X2∈(0,+∞),且X1>X2 则f(x1)-f(x2)=2/x1-2/x2=2*(x2-x1)/x1*x2 因为X1>X2,所以X1-X2大于0 所以f(x1)-f(x2)小于0 所以函数f(x)是减函数
榆社县18992471060: 用单调性定义证明函数f(x)=2x在R上是增函数. - ?
蒸亲低分:[答案] 证明: 设x1
榆社县18992471060: 已知函数f(x)=x - 1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数. 2、当x属... - ?
蒸亲低分: 1、f(x)=x是单调递增函数.f(x)=-1/x在(0、正无穷大)为单调递增.所以 f(x)=x-1/x在区间(0、正无穷大)上为增函数.2(第二题题目不全吧?)
榆社县18992471060: 证明函数f(x)=2x - 1在定义区间内是增函数. - ?
蒸亲低分:[答案] 令x1>x2 f(x1)-f(x2)=2x1-1-2x2+1=2(x1-x2) x1>x2 x1-x2>0 所以f(x1)>f(x2) 所以是增函数
榆社县18992471060: 用定义证明:函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数 - ?
蒸亲低分:[答案] 证明: 在x∈R上任取两点x1,x2,且x1>x2 则f(x1)-f(x2)=(2x1+3)-(2x2+3)=2(x1-x2)>0 即:当x1>x2时,f(x1)>f(x2) 所以函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数
榆社县18992471060: 用定义证明:函数f(x)=2x+3在x属于R上是增函数 - ?
蒸亲低分:[答案] 设x1>x2 且属于R 则 f(x1)-f(x2) =2x1+3-(2x2+3) =2(x1-x2)>0 所以它是增函数
榆社县18992471060: 证明函数f(x)=x平方+1在( - 无穷大,0)上是减函数 - ?
蒸亲低分: 证明:(1) 如果学了导数,可证明如下: f'(x) = 2x ∵ x<0 ∴ f'(x) <0 ∴ f(x) = x² + 1 在(-∞,0)上是减函数;(2) 如果没有学导数,可以用定义证明如下 在(-∞,0)上任取 x1<x2<0, 则有: f(x2) - f(x1) = (x2² + 1)-(x1² + 1) = (x2-x1)(x2+x1); x1<x2<0 ==> x2-x1>0;x2+x1<0 ∴ f(x2) -f(x1) <0 ==> f(x1)>f(x2) ∴ f(x) = x² + 1 在(-∞,0)上是减函数;
榆社县18992471060: 用单调性定义证明:函数f(x)=2x−x在(0,+∞)上为减函数. - ?
蒸亲低分:[答案] 设x1,x2∈(0,+∞)且x1