【数学】一个益智题（游戏，两个人玩），求解

求一道数学题：神奇涛和帅气铮两个人玩取石子的游戏，有一堆石子，两个人轮流取，轮到自己取的时候可以取~

这是威佐夫博弈（Wythoff Game）

有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
这种规则下游戏是颇为复杂的。我们用（a[k]，b[k]）（a[k] ≤ b[k] ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势。


策略类游戏技巧：
我们在玩策略类游戏的时候，经常会想象自己是一个纵横古今中外的指挥官，可以对建设和发展文明；或者，运筹帷幄之中，决胜千里之外，和各种各样可怕的怪物、敌人作战。
当结束游戏后，回想起来，往往会发现大量的时间在不知不觉中流逝了。每次本想着最后再玩一个回合，但是不知不觉就到第二天早上了，玩过《文明》的玩家应该都有这种体验。

你好！
我知道怎么就可以赢，从你开始，你先拿一个；然后不管对方拿多少，你拿的和他拿的加起来等于11个；就是你先拿1个，剩下99个；对方拿1到10里面的一个数字X，你再拿11-X的个数；就剩下88个；然后依次类推剩下77，66，55，44，33，22，11个；让对方拿，不管他拿什么，总会剩下1到10里面的一个数；你就赢了！
思考点 从89个开始；11是关键！
望采纳！~

简记：把A组1球，B组3球，C组5球记成A1B3C5。

分析一下，在场上只剩两组球的时候，对方是不敢把剩下的任意一组一次性拿光的，他也不敢把某一组拿得只剩一个球。这样他会输。所以他必须保证每组至少剩下两个球。对自己来说也一样，要保证每组至少有两个球才不会马上输掉。
可以推知：自己拿过后形成B2C2，将是100%赢的。而对方拿完形成B3C3，将会是100%输局。
解释一下：B2C2，轮到对方拿球，那么他怎么拿也只有：B1C2，B2C1，B0C2，B2C0这四种情况。前两种，你拿还剩两个球的那一组，后两种，你只拿一个球。这样最后都会剩下一个球给对方。
而B3C3，轮到自己拿球，要是不违反最上面说的前提，你只能拿成B3C2或者B2C3。那么对方就可以达成B2C2的格局。就变成你必输了。

所以先手时一定要避免给对方形成B3C3的机会。一个必胜的办法是先从C中拿走3个球。这样形成A1B3C2。对方有几个选择：1，把B或C拿光，那么你只要给他剩下A，你就赢了。2，把A拿光，那么你从B中拿走一个，或者他从B中拿了一个，那么你把A拿光。就形成了B2C2的局面，你也赢。3，形成A1B1C2，或者A1B3C1，你可以从球多的那一组拿走一些，形成A1B1C1的局面。还是你赢。

后手时就要小心对方的圈套了。后手没有主动权，想100%赢很难。但是见机行事，记住上面几种必输或者必赢的局面，尽量套进去。还是有机会赢的。

到最后的时候，谁拿001谁输，逆推
上一个状态我们应该抓住：有：002，003，004，005，011，012，013，014，015九种。要逼对方拿后剩下这九种样子之间的一个。
对方不傻，怎么逼呢？上边有几个是可以从同一种状态拿出来的。002和012从022，023，024，025，013，014，015，拿出来。013，014，015不考虑，如果对方从这里拿我们就输了，所以要给对方留下022，023，024，025。
这4个里面，022，不管对方怎么拿，我们都能有对策，他拿1个我们拿俩，他拿俩我们拿1个。023，024，025就不行了，对方拿完会给我们剩下022。
因此，要密切关注022.同理，还有033。033的时候，对方拿1个，我们能拿成022，对方拿俩，我们能拿成001，对方拿仨，我们也能拿成001。
所以，要给对方留下022，或者033的状态。

所以首先拿的话，不能拿第一组，1个的那组，否则，对方会给我们留下033，就输了。
也不能拿3个那组，拿走俩，对方会留下111。这个是输的。拿走1个，剩下125的时候，分析一下
对方是不会动1和2的，否则有022和111和001等着他。他只能从5个里面拿。剩下1个，有111等他，剩下2个，有022等他，剩下3个，4个，这两个很安全。所以对方必定会剩下123，124这两组，124的话，我们会给他剩下123，所以，123是最安全的。轮到我们了。我们只有023，122，121，012，113，013这六种，都是输定了的。因此，我们必须拿5个那组，而且必须拿2个。才能赢。

所以要赢的话，就首先拿，拿两个剩下123吧。不管对方怎么动，我们都赢定了。

如下：括号里是对方拿后剩下的。
123(023)022(012)010
123(023)022(002)001
123(113)111(110)100
123(103)100
123(122)022(012)010
123(122)022(002)001
123(121)111(110)100
第一个拿了剩下123，就上边这几种拿法。

综上，要赢的话，就得先手拿第三组2个剩下123

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