【数学】一个益智题(游戏,两个人玩),求解
这是威佐夫博弈(Wythoff Game)
有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。
这种规则下游戏是颇为复杂的。我们用(a[k],b[k])(a[k] ≤ b[k] ,k=0,1,2,...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势。
策略类游戏技巧:
我们在玩策略类游戏的时候,经常会想象自己是一个纵横古今中外的指挥官,可以对建设和发展文明;或者,运筹帷幄之中,决胜千里之外,和各种各样可怕的怪物、敌人作战。
当结束游戏后,回想起来,往往会发现大量的时间在不知不觉中流逝了。每次本想着最后再玩一个回合,但是不知不觉就到第二天早上了,玩过《文明》的玩家应该都有这种体验。
你好!
我知道怎么就可以赢,从你开始,你先拿一个;然后不管对方拿多少,你拿的和他拿的加起来等于11个;就是你先拿1个,剩下99个;对方拿1到10里面的一个数字X,你再拿11-X的个数;就剩下88个;然后依次类推剩下77,66,55,44,33,22,11个;让对方拿,不管他拿什么,总会剩下1到10里面的一个数;你就赢了!
思考点 从89个开始;11是关键!
望采纳!~
分析一下,在场上只剩两组球的时候,对方是不敢把剩下的任意一组一次性拿光的,他也不敢把某一组拿得只剩一个球。这样他会输。所以他必须保证每组至少剩下两个球。对自己来说也一样,要保证每组至少有两个球才不会马上输掉。
可以推知:自己拿过后形成B2C2,将是100%赢的。而对方拿完形成B3C3,将会是100%输局。
解释一下:B2C2,轮到对方拿球,那么他怎么拿也只有:B1C2,B2C1,B0C2,B2C0这四种情况。前两种,你拿还剩两个球的那一组,后两种,你只拿一个球。这样最后都会剩下一个球给对方。
而B3C3,轮到自己拿球,要是不违反最上面说的前提,你只能拿成B3C2或者B2C3。那么对方就可以达成B2C2的格局。就变成你必输了。
所以先手时一定要避免给对方形成B3C3的机会。一个必胜的办法是先从C中拿走3个球。这样形成A1B3C2。对方有几个选择:1,把B或C拿光,那么你只要给他剩下A,你就赢了。2,把A拿光,那么你从B中拿走一个,或者他从B中拿了一个,那么你把A拿光。就形成了B2C2的局面,你也赢。3,形成A1B1C2,或者A1B3C1,你可以从球多的那一组拿走一些,形成A1B1C1的局面。还是你赢。
后手时就要小心对方的圈套了。后手没有主动权,想100%赢很难。但是见机行事,记住上面几种必输或者必赢的局面,尽量套进去。还是有机会赢的。
到最后的时候,谁拿001谁输,逆推
上一个状态我们应该抓住:有:002,003,004,005,011,012,013,014,015九种。要逼对方拿后剩下这九种样子之间的一个。
对方不傻,怎么逼呢?上边有几个是可以从同一种状态拿出来的。002和012从022,023,024,025,013,014,015,拿出来。013,014,015不考虑,如果对方从这里拿我们就输了,所以要给对方留下022,023,024,025。
这4个里面,022,不管对方怎么拿,我们都能有对策,他拿1个我们拿俩,他拿俩我们拿1个。023,024,025就不行了,对方拿完会给我们剩下022。
因此,要密切关注022.同理,还有033。033的时候,对方拿1个,我们能拿成022,对方拿俩,我们能拿成001,对方拿仨,我们也能拿成001。
所以,要给对方留下022,或者033的状态。
所以首先拿的话,不能拿第一组,1个的那组,否则,对方会给我们留下033,就输了。
也不能拿3个那组,拿走俩,对方会留下111。这个是输的。拿走1个,剩下125的时候,分析一下
对方是不会动1和2的,否则有022和111和001等着他。他只能从5个里面拿。剩下1个,有111等他,剩下2个,有022等他,剩下3个,4个,这两个很安全。所以对方必定会剩下123,124这两组,124的话,我们会给他剩下123,所以,123是最安全的。轮到我们了。我们只有023,122,121,012,113,013这六种,都是输定了的。因此,我们必须拿5个那组,而且必须拿2个。才能赢。
所以要赢的话,就首先拿,拿两个剩下123吧。不管对方怎么动,我们都赢定了。
如下:括号里是对方拿后剩下的。
123(023)022(012)010
123(023)022(002)001
123(113)111(110)100
123(103)100
123(122)022(012)010
123(122)022(002)001
123(121)111(110)100
第一个拿了剩下123,就上边这几种拿法。
综上,要赢的话,就得先手拿第三组2个剩下123
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