高等数学试题及答案 问题：
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一、单项选择题(每小题1分，共30分)
1、函数f(x)=的定义域是
A、[－1，1] B、(－2，2)
C、(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D、(－∞，＋∞)
2、下列函数中既是有界函数又是偶函数的是
A、xarcsinx B、arctgx
C、x2＋1 D、sinx＋cosx
3、函数y=ex－1的反函数是
A、y=lnx＋1 B、y=ln(x－1)
C、y=lnx－1 D、y=ln(x＋1)
4、xsin=
A、∞ B、0 C、1 D、不存在
5、某商品的需要量Q是价格P的函数Q=a－bP(a>0，b>0)，则需求量Q对价格P的弹性是
A、b B、
C、 D、
6、曲线在t=0处的切线方程是
A、
B、
C、y－1=2(x－2)
D、y－1=－2(x－2)
7、函数y=|sinx|在x=0处是
A、无定义 B、有定义，但不连续
C、连续，但不可导 D、连续且可导
8、设y=lnx，则y″=
A、 B、
C、 D、
9、设f(x)=arctgex，则df(x)=
A、 B、
C、 D、
10、=
A、－1 B、0 C、1 D、∞
11、函数y=ax2＋c在区间(0，＋∞)内单调增加，则a，c应满足
A、a<0，c=0 B、a>0，c任意
C、a<0，c≠0 D、a<0，c任意
12、若ln|x|是函数f(x)的原函数，a≠0,那么下列函数中，f(x)的原函数是
A、ln|ax| B、
C、ln|x＋a| D、
13、设a≠0，则∫(ax＋b)100dx=
A、
B、
C、
D、100a(ax＋b)99
14、∫xsinxdx=
A、xcosx－sinx＋c
B、xcosx＋sinx＋c
C、－xcosx＋sinx＋c
D、－xcosx－sinx＋c
15、函数f(x)=x2在[0，2]区间上的平均值是
A、 B、1 C、2 D、
16、=
A、＋∞ B、0 C、 D、1
17、下列广义积分中收敛的是
A、 B、
C、 D、
18、方程x2＋y2＋z2＋2x－4y=1表示的空间图形为
A、平面 B、直线
C、柱面 D、球面
19、函数z=arcsin(x2＋y2)的定义域为
A、x2＋y2<1 B、x2＋y2≤1
C、x2＋y2≥1
D、|x|≤1，|y|≤1
20、极限=
A、1 B、2 C、0 D、∞
21、函数f(x，y)=
在原点
A、连续 B、间断
C、取极小值 D、取极大值
22、已知f(x，y)的两个偏导数存在，且f′x(x，y)>0，f′y(x，y)<0，则
A、当y不变时，f(x，y)随x的增加而增加
B、当y不变时，f(x，y)随x的增加而减少
C、当x不变时，f(x，y)随y的增加而增加
D、上述论断均不正确
23、设z=exsiny，则dz=
A、ex(sinydx＋cosydy) B、exsinydx
C、excosydy D、excosy(dx＋dy)
24、已知几何级数收敛，则
A、|q|≤1，其和为
B、|q|<1，其和为
C、|q|<1，其和为
D、|q|<1，其和为aq
25、是级数收敛的
A、必要条件 B、充分条件
C、充分必要条件 D、无关条件
26、下列级数中绝对收敛的是
A、 B、
C、 D、
27、幂级数的收敛半径为
A、1 B、 C、2 D、0
28、微分方程y3＋(y′)6＋xy3＋x4y2=1的阶数是
A、1 B、2 C、3 D、6
29、微分方程的通解为
A、y=±1 B、y=sinx＋c
C、y=cos(x＋c) D、y=sin(x＋c)
30、微分方程满足初始条件y(0)=0的特解为
A、y=cosx－1 B、y=cosx
c、y=sinx D、y=－cosx＋1
二、填空题(每空2分，共20分)
1、a，b为常数，要使
，则b= (1) 。
2、设由y=sin(x＋y)确定隐函数y=y(x)，则dy= (2) 。
3、设当x→0时与ax是等价无穷小，则常数a= (3) 。
4、= (4) 。
5、= (5) 。
6、设f(x,y)=，则f′x(1，2)= (6) 。
7、交换积分顺序
= (7) 。
8、函数e－2x的麦克劳林级数中xn的系数为 (8) 。
9、微分方程y″－2y′＋5y=0的通解为 (9) 。
10、函数y=lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ= (10) 。
三、解答题(每小题5分，共30分)
1、求.
2、设y=cos2e－3x,求y′.
3、求∫x2e－xdx.
4、求到两点A(1，0，－1)，B(3，－2，1)距离相等的点的轨迹，并指出该轨迹的名称.
5、判断下列级数的敛散性：
(1)；(2).
6、求微分方程满足初始条件y(0)=0的特解.
四、(本题8分)
设平面图形由曲线xy=1与直线y=2，x=3围成，求
(1)平面图形的面积S
(2)此平面图形绕X轴旋转所成的旋转体体积V
五、(本题8分)
某工厂生产甲、乙两种产品，单位售价分别为40元和60元，若生产X单位甲产品，生产y单位乙产品的总费用为20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100，试求出甲、乙两种各生产多少时取得最大利润。
六、(本题4分)
求证方程x－sinx－1=0在区间~,[,2]内有唯一零点。
参考答案
一、选择题(本题共30分)
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C
6.A 7.C 8.D 9.B 10.A
11.B 12.A 13.C 14.C 15.A
16.D 17.C 18.D 19.B 20.B
21.B 22.A 23.A 24.C 25.A
26.D 27.B 28.C 29.D 30.D
二、填空题(每小题2分，共20分)
1、1
2、
3、
4、e4－1
5、arctgx＋ln(1＋x2)＋c
6、
7、
8、
9、ex(C1cos2x＋C2sin2x)
10、e－1
三、(每小题5分，共20分)
1、解 原式=
(3分)
=1(2分)
2、解 y′=2cose－3x·(cose－3x)′
(2分)
=2cose－3x(－sine－3x)·(e－3x)′
(2分)
=3sin(2e－3x)·e－3x(1分)
3、解 原式=－∫x2de－x
=－x2e－x＋2∫xe－xdx(2分)
=－x2e－x－2xe－x＋2∫e－xdx
=－x2e－x－2xe－x－2e－x＋c(2分)
=－(x2＋2x＋2)e－x＋c(1分)
4、解 设点(x,y,z)到A，B距离相等，则
(2分)
两边平方 并化简得
2x－2y＋2z－6=0(2分)
该轨迹称为平面(1分)
5、解：(1)∵
而等比级数收敛，
∴原级数收敛(3分)
(2)∵=1≠0，
∴原级数发散。(2分)
6、解 原方程可化为，
即(1分)
积分得(2分)
以x=0,y=0代入上式，
求得c=0。(1分)
∴所求特解为y=－1(1分)
(注：也可用一阶线性方程求解)
四、(本题8分)
解：(1)S=(3分)
=5－=5－ln6(1分)
(2)V=(3分)
=(1分)
五、(本题8分)
解：总收入为40x＋60y，总利润为
z=40x＋60y－(20x＋30y＋0.1(2x2－2xy＋3y2)＋100)=20x＋30y－0.2x2＋0.2xy－0.3y2－100(2分)
令(2分)
解得 x=90,y=80(2分)
而=－0.4,=0.2,
=－0.6
△=0.22－(－0.4)·(－0.6)<0， 而=－0.4<0
∴x=90, y=80为极大值点
因极值点唯一，故它就是最大值点。(2分)
答：当甲产品生产90单位，乙产品生产80单位时利润最大。
六、(本题4分)
证：设f(x)=x－sinx－1，
在≤x≤2上连续，
∵f()=－2<0,
f(2)=1－sin2>0，
∴f(x)在[,2]内有零点。(2分)
又f′(x)=1－cosx>0(<x<2)
∴f(x)严格单调上升，∴f(x)只有唯一的零点。(2分)
臾花卡铂：[答案] 1、B,既然定积分只是一个数,当然不用知道它是由x还是由u积分而来;2、A,没有限制导数函数必须有界,反过来无界函数也可能有原函数;3、B,直接计算就是了;4、A,求导是对函数式求导后再带入自变量的值,不能对函数值按...
平顺县19285434801： 高等数学题.求定义域与值域:y=x的3/2次幂;y=1/x;y=arctanX的绝对值y=ln(1 - x) - ？
臾花卡铂：[答案] y=x^(3/2) 定义域:x≥0 值域:y≥0 y=1/x 定义域:x≠0 值域:y≠0 y=arctanX的绝对值 定义域:x≠π/2+kπ(k∈Z) 值域:y≥0 y=ln(1-x) 定义域:x
平顺县19285434801： 高等数学试卷题求解答.应用题关于利润函数,求最大利润设市场对某商品的需求量x(单位:件)是价格P(单位:元/件)的函数:x=1600 - 16P,而生产该产... - ？
臾花卡铂：[答案] 利润=需求量*(价格-成本) 函数代入: L(x)=x(P-C(x)) x=1600-16P推出P=100-x/16 然后化简,就是第1问了; 顺便说明一下定义域; L(x)对x求导,求解x=0得驻点 将各个驻点的横坐标xi代入函数,求L(xi) 然后函数的端点的横坐标x1,x2也代入,求解f(x1...
平顺县19285434801： 【高分100分】求解几个高等数学题目答案(题目见补充说明)之三1、将f(x)=xe^x(指e的x次方)展开成x的幂级数,并计算f^(10)(0).2、求级数(n=1到∞)... - ？
臾花卡铂：[答案] 1.f(x)=xe^x=(n=1到∞)∑x^n/(n-1)! 收敛区间为(-∞,+∞) 直接用e^x公式即可得到 2.(n=1到∞)∑nx^(n-1)的收敛区间为(-1,1) 和函数为:(1-x)^(-2) (n=1到∞)∑[n/(2^n)] =(n=1到∞)∑[n*(1/2)^n] =(n=1到∞)∑[n*(1/2)^(n-1)]/2 =(1-1/2)^(-2)/2 =2
平顺县19285434801： 几道高等数学题,1题 计算y=x^2 与 x^2=2 - y所围成的图形面积2题 求微分方程的通解:y' - 1/x *y =lnx.3题 求函数y=x^4 - 2x^2+5 在区间 [ - 2,2]上的最大值和最小... - ？
臾花卡铂：[答案] 1、y=x^2 与 x^2=2-y,交于(-1,1) (1,1) 围成的面积是S=∫(-1,1)dx∫(x^2,2-x^2)dy=2∫(-1,1) (1-x^2)dx=2(x-1/3x^3) (-1,1)=8/3 2、y' - 1/x *y =lnx 两边乘以1/x y'/x-1/x^2*y=(lnx)/x 也就是:(y/x)'=(lnx)/x 两边积分:y/x=∫ (lnx)/xdx=∫ lnx d(lnx)=1/2(lnx)^2+C y...
平顺县19285434801： 求一道高等数学数字排列组合问题答案用0--5,共6个数字组成一个三位数的数字组合(其它位数排除),三位数字和值为6,例如024,151,222.,数字可重复.... - ？
臾花卡铂：[答案] 先把和为6的三个数找出来,有015.024.033.114.123.222六种.三位数字都不同的有三种,每种有6个排列.两位数字相同的有两种,每种3个排列.三位数字都相同的有一种,这种只有一个排列.一共25种.你自己排吧,手机打字累死了.
平顺县19285434801： 高等数学第六版上册习题1 - 5第一大题(14)小题详细解答高等教育出版社 同济大学数学系编 - ？
臾花卡铂：[答案] 化简,分子:1+x+x方-3 分母:1-x立方 分子: -x+2 分母: x方+x+1 取极限后,-1
平顺县19285434801： 高等数学不定积分习题解答已知g(x)=sinx 求g'(arcsinx)除以根号下1减x平方 乘dx 的不定积分 - ？
臾花卡铂：[答案] 原式=积分号cos(arcsinx)d(arcsinx)=sin(arcsinx)+c=x+c
平顺县19285434801： 高等数学第六版习题1 - 3第四题详解答案 真心看不懂书后答案的寥寥数语,救救我吧.是求左右极限,及x趋近于0时极限是否存在. - ？
臾花卡铂：[答案] x≠0时,f(x)=x/x=1,所以不管是x→0+还是x→0-,f(x)=1,所以x→0时的左右极限都是1,所以x→0时f(x)的极限是1. x→0+时,φ(x)=|x|/x=x/x=1,右极限是1.x→0-时,φ(x)=|x|/x=-x/x=-1,左极限是-1.左右极限不相等,所以x→0时,φ(x)的极限不存在.
平顺县19285434801： 高等数学试题及答案 - ？
臾花卡铂： 设F(x,y,z)=e^z+z+xy-4 求偏导数:αF/αx=y,αF/αy=x,αF/αz=e^z+1 代入x=3,y=1,z=0,得αF/αx=1,αF/αy=3,αF/αz=2 切平面方程是x-3+3(y-1)+2z=0,即x+3y+2z-6=0. 法线方程是(x-3)=(y-1)/3=z/2.
