已知x+y+z=1 x的平方+y的平方+z的平方=2 求xy+yz+zx x的3次方+y的3次方+z的3次方-3xyz

xy（x+y）的负1次方=1 yz（y+z）的负一次方=2 xz（x+z）的负一次方=3 求xyz（xy+yz+zx）的负一次方的值~

∵xy(x+y)^-1=1，yz(y+z)^-1=2，xz(z+x)^-1=3
∴(x+y)/xy=1, (y+z)/yz=1/2, (x+z)/xz=1/3
即1/x+1/y=1, 1/y+1/z=1/2, 1/x+1/z=1/3
三式相加:2(1/x+1/y+1/z)=11/6
∴1/x+1/y+1/z=11/12
∵(xy+yz+xz)/xyz=1/x+1/y+1/z=11/12
∴xyz(xy+yz+xz)^-1=12/11

这个只能解不定方程了
因为x，y，z是正整数
所以，
x^3-y^3-z^3=3xyz＞0
故有，x^3＞y^3；且x^3＞z^3
即，x＞y且x＞z
同理有，x^2=2(y+z)＜2(x+x)=4x
所以，正整数 x＜4
且由x^2=2(y+z)可知x是偶数
所以，只有x=2
又因为x＞y且x＞z且均为正整数
所以只有y=z=1
代入两方程检验可知均成立，可知x=2，y=1，z=1就是唯一符合要求的正整数。
故有，xy+yz+zx=2*1+1*1+1*2=5

(X+Y+Z)的平方=x的平方+y的平方+z的平方+2XY+2YZ+2XZ=1
又x的平方+y的平方+z的平方=2
所以2(XY+YZ+XY)=-1
XY+YZ+XY=-1/2
x的3次方+y的3次方+z的3次方-3xyz=(X+Y+Z)(x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx)=1*(2+1/2)=2.5

∵(X+y+Z)的平方=X的平方+Y的平方+Z的平方+2(XY+XZ+YZ)
将已知代入可求出xy+xz+yz= -0.5

下一问我只求出x的三次方+y的三次方+z的三次方=4
对不起啊！

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嘉禾县13872797871： 已知x+y+1=1,求证x的平方+y的平方+z的平方大于等于3分之1 - ？
爱便布瑞： 题目应该是这样的吧:已知x+y+z=1,求证:x平方+y平方+z平方≥1/3 证明:∵x+y+z=1 ∴(x+y+z)²=1 即:x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1 ∵x²+y²≥2xy ∴2xy≤x²+y² 同理可得:2xz≤x²+z²2yz≤y²+z² ∴2xy+2xz+2yz≤2(x²+y²+z²) ∵x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1 ∴3(x²+y²+z²)≥1 ∴x²+y²+z²≥1/3 不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!

嘉禾县13872797871： 已知:x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,x^3+y^3+z^3=3,求1/x+1/y+1/z的值 - ？
爱便布瑞： 首先 1/x + 1/y + 1/z = (xy+yz+zx)/xyz 因此想办法求 xy+yz+zx 以及 xyz A: x+y+z=1 B: x^2+y^2+z^2=2 C: x^3+y^3+z^3=3 方程 A 两端同时平方 得到 (x+y+z)^2 = 1 x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx) = 1 将方程B 代入到上面式子中 得到2 + 2(xy+yz+zx) = 1 ...

嘉禾县13872797871： 已知x+y+z=1 x的平方+y的平方+z的平方=2 求xy+yz+zx x的3次方+y的3次方+z的3次方 - 3xyz - ？
爱便布瑞：[答案] (X+Y+Z)的平方=x的平方+y的平方+z的平方+2XY+2YZ+2XZ=1又x的平方+y的平方+z的平方=2 所以2(XY+YZ+XY)=-1XY+YZ+XY=-1/2x的3次方+y的3次方+z的3次方-3xyz=(X+Y+Z)(x的平方+y的平方+z的平方-xy-yz-zx)=1*(2+1/2)=2.5...

嘉禾县13872797871： 已知x+y+z=1,x的平方+y的平方+z的平方=2.x的三次方+y的三次方+z的三次方=3,则x的四次方+Y的四次方+z的四次方等于几? - ？
爱便布瑞： 首先,得知道一个公式:(x+y+z)²=(x+y+z)*(x+y+z)=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz.....① (x+y+z)(x²+y²+z²)=x³+y³+z³+xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z) =3+xy(1-z)+xz(1-y)+yz(1-x) =3+xy+yz+xz-3xyz 又由①:xy+yz+xz=-1/2 所以 原式=3+(-1/2)-3xyz=2 xyz=1/...

嘉禾县13872797871： 已知x+y+z=1,求证:x平方+y平方+z平方≥1/3跪求啊!!!! - ？
爱便布瑞： 证明:∵x+y+z=1 ∴(x+y+z)²=1 即:x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1 ∵x²+y²≥2xy ∴2xy≤x²+y² 同理可得:2xz≤x²+z²2yz≤y²+z² ∴2xy+2xz+2yz≤2(x²+y²+z²) ∵x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1 ∴3(x²+y²+z²)≥1 ∴x²+y²+z²≥1/3【俊狼猎英】团队为您解答

嘉禾县13872797871： 已知X+Y+Z=1,且X分之一加Y分之一加Z分之一=0,求X的平方加Y的平方加Z的平方的值 - ？
爱便布瑞： 解:1/x+1/y+1/z=0,整理:(zy+zx+xy)/xyz=0==>zy+zx+xy=0,(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) 因为x+y+z=1,xy+yz+zx=01=x^2+y^2+z^2+2*0 故得: x^2+y^2+z^2=1

嘉禾县13872797871： 已知x+y+z=1,x的平方+y的平方+z的平方=2.则x的三次方+y的三次方+z的三次方=?？
爱便布瑞： 1

嘉禾县13872797871： 已知x+y+z=1且 xy+yz+zx=0,求x平方+y平方+z平方 值的 - ？
爱便布瑞： (x+y+z)的平方=x平方+y平方+z平方+2xy+2yz+2zx=x平方+y平方+z平方+2(xy+yz+zx) 因为x+y+z=1,xy+yz+zx=0 所以 1=x平方+y平方+z平方+2*0 所以 x平方+y平方+z平方=1

嘉禾县13872797871： 已知x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2,x^3+y^3+z^3=3,求x^4+y^4+z^4的值 - ？
爱便布瑞： 25/6挺麻烦:把x+y+z=1两边平方可以得出xy+xz+yz=-1/2;再把x^2+y^2+z^2=2两边平方;(x^3+y^3)+(x^3+z^3)+(y^3+z^3)=6; 展开化简可先求出xyz的值;再xy+xz+zyz=-1/2平方,可以得x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=-1/12;再x^2+y^2+z^2=2平方 细心你一定可以算出25/6

嘉禾县13872797871： 已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值. - ？
爱便布瑞： (x+y+z)²=1² x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=1 x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=1 x²+y²+z²=1-2(xy+yz+xz)=1-0=1