求洛必达法则的逆运用。
e^(-2/π)。
x趋于+∞的时候，显然arctanx趋于π/2。
那么2/πarctanx趋于1。
所以
limx→+∞(2/πarctanx)^x
=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
对于
x* ln(2/πarctanx),使用洛必达法则
limx→+∞ x* ln(2/πarctanx)
=limx→+∞ [ln(2/πarctanx)]' / (1/x)'
=limx→+∞ π/(2arctanx) * 2/π *1/ (1+x^2) * -1/x^2
= -1 *limx→+∞ 1/arctanx
= -1 * 2/π
= -2/π
所以原极限=limx→+∞ e^ [x* ln(2/πarctanx)]
=e^(-2/π)
扩展资料：
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。
4、利用无穷小的性质求极限。
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
7、利用两个重要极限公式求极限。
洛必达法则适用于无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大吗?
0\/0或∞\/∞型是未定型，不能直接求出来，所以有洛必达法则作为计算方式之一。但是无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大并不是未定型。无穷大比无穷小，极限必然是无穷大，而无穷小比无穷大，极限必然是0（即必然是无穷小）。所以根本就不需要用洛必达法则。
洛必达法则是否适用u^ v= e^( vlnu)?
u^v=e^（vlnu）公式的来源是 e^（ lnx）=x(因为对数运算和指数运算互为逆运算),以及中学数学里幂的幂运算公式（a^n）^m=a^（ mn）。1^∞这种形式，利用上述公式之后，u趋于1，v趋于无穷，这样 ln u趋于0 1\/v 趋于0 vlnu= lnu\/（1\/v）就转化为0\/0的形式，当然可以利用洛必达法则。...
大一微积分。求解? 这道题可以用洛必达法则吗?能的话怎么做 如果不...
不可以直接用。因为tanx在π\/2的去心邻域内不可导，不满足洛必达法则第二条原则。但你可以用换元法转移到连续处再使用洛必达法则：设u=x-π\/2 lim(x→π\/2)tan3x\/tanx =lim(u→0)tan(3u+3π\/2)\/tan(u+π\/2)=limcot(-3u)\/cot(-u)=limtan(-u)\/tan(-3u)=1\/3 ...
求数列极限时能用洛必达法则吗
数列极限时能用洛必达法则。洛必达法则是求导，数列是离散的量，不是函数。所以你要先把数列极限等价为函数极限来做是可以的。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是...
高等数学,洛必达法则的适用范围,求高手指点,选择题,急,急急急急急急...
洛必达法则还有别的条件：lim f'(x)\/g'(x)极限存在，但A中分子导数是1--sinx，分母导数是1+sinx，lim f'(x)\/g'(x)没有极限，所以不能用。
为什么洛必达法则无法直接用于证明极限不存在?
在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果...
函数题怎样正确书写运用洛必达法则的过程
这里不用想太多的 求极限的过程中 只要分子分母满足0\/0或∞\/∞ 就可以使用洛必达法则 写出下一步，计算分子分母再一次的趋值 再讨论是得到极限值还是要继续洛必达法则 直到得到极限值
使用洛必达法则后得到的新分式仍能满足洛必达法则中的条件,是否能继续...
可以啊，一般用洛必达法则肯定是要到能看出极限为止，所以要不停运用，不过你要注意每一次运用是否符合条件
什么是洛必达法则?怎么运用?
这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；...
为什么①式中关于 “洛必达法则”的运用会错?
废话，洛必达是充分条件，又不是必要条件，当然有可能失效了。
屠兔全天：[答案] 洛必达法则是数学分析中用于求未定式或极限的一种较普遍的有效方法,灵活地运用洛必达法则也是我们自身数学解题能力的体现,具有重要的应用价值.本文就洛必达法则的定义,概念以及它的理论基础做简要分析,通过十多个例子,重点讨论一下...
三山区17514919939： 洛必达法则的应用 - ？
屠兔全天： 求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义.洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限. ⑴ 在着手求极限以前,首先要检查是否满足或型构型,否则滥...
三山区17514919939： 洛必达法则的具体应用 - ？
屠兔全天： 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意:①在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解. ②若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止. ③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.
三山区17514919939： 洛必达法则使用 有没有因为F`(x)=0而不能使用洛必达的反例啊? - ？
屠兔全天：[答案] 有符合洛必达法则而不能使用洛必达的反例 例如:lim[x-->∞]√(1+x^2)/x=1 但是用洛必达法则求不出来. lim[x-->∞](x+sinx)/(x-cosx)=1 用洛必达法则求不出来.
三山区17514919939： 关于洛必达法则适用条件 - ？
屠兔全天： 在大学《高等数学》的学习过程中我们学习了求极限、微分以及积分.其中有一个洛必达法则,就是指在一定的条件下,通过分别求分子的导和分母的导最后再来求解极限以确定不知道极限的式子的值.洛必达法则不是可以随便用的,用它有一...
三山区17514919939： 求解洛必达法则的过程? - ？
屠兔全天： 洛比达法则就是说f(x)/g(x)趋于0是0/0的形式的时候,极限等于f'(x)/g'(x)趋于0的极限 在这个题里面g(x)/x趋于零的极限等于g'(x)/1=g'(x)趋于0的极限 后面的cos(sin^2x)cosx就是g'(x)
三山区17514919939： 洛必达法则逆定理成立不成立,为什么? - ？
屠兔全天： 无穷小的时候不成立如limx趋向与零sinx/tanx极限为1 对他们不定积分后结果为无穷 无穷大举例倒是还可行
三山区17514919939： 洛必达法则的使用条件和另外两个问题 - ？
屠兔全天： 1.这两种说法有点区别.比如说,f(x)=|x|,其在 x=0 的去心范围内 f'(x) 存在,但是 x 从正负趋于零时,f'(x) 取值为正负 1 故不存在,也即在 x=0 点是不能求导的.有连续的一阶导数,就是说 f(x) 在 x=0 的领域内均可导,这时就可以用洛必达法则了...
三山区17514919939： 洛必达法则的简单运算,怎么做? - ？
屠兔全天： 洛必达法则(l'Hôpital's rule)是利用导数来计算具有不定型的极限的方法.这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)所发现的,因此也被叫作伯努利法则(Bernoulli's rule). 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子...
三山区17514919939： 洛必达法则的使用条件是什么? - ？
屠兔全天： 在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导.如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在;如果不确定,即结果仍然为未...
