高数 连续 问题 导数

高数导数连续问题~

从前一式可以算出当 λ>1 时 f'(0)=0；而从第二式可以看出当 λ>2 时 f'(x) 在 x=0 是连续的。

①有【两个】定理【分别】告诉我们：
A，函数可导一定连续。
B，可导的充要条件是左右【导数】存在且相等。
②函数在x点处左右导数相等，
是指，导数定义式中的那个增量比【◇y/◇x】它【的左右极限】相等，
是Lim◇y/◇x★
并不是指函数y=f(x)的极限Limy☆
③正确的说法是，如果函数在某点无定义，
但是Limy存在，就称该点为第一类间断点的可去间断点。
明白了以上几点之后，则知道，
A之左右导数存在且相等=>函数连续与B并不矛盾。
需理清以下几件事：
A陈述的是可导与连续之间的关系。
B陈述的是可导的充要条件。
【第一类间断点说的是有关连续的事，是针对极限☆之左右而言的。】
【可导充要条件中的左右导数是针对极限★之左右而言的。】
总之，导数与连续是用极限★与☆分别定义的，不是同样的极限式。

　　1）由条件，可知 g'(x) 连续，因此
　　　lim(x→0)f(x)
　　= lim(x→0)[g(x)-cosx]/x (0/0)
　　= lim(x→0)[g'(x)+sinx]/1
　　= g'(0)，
故若取 a= g'(0)，则 f(x) 在 x=0 连续，又……，得知 f(x) 在 (-inf., +inf.) 连续。

　　2）由于
　　　lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x
　　= lim(x→0){[g(x)-cosx]/x - g'(0)}/x
　　= lim(x→0){[g(x)-cosx] - g'(0)x}/x^2 (0/0)
　　= lim(x→0){[g'(x)+sinx] - g'(0)}/2x (0/0)
　　= lim(x→0)[g"(x)+cosx]/2
　　= [g"(0)+1]/2，
因此有
　　　f'(x) = [g'(x)+sinx]/x - [g(x)-cosx]/x^2，x≠0，
　 　= [g"(0)+1]/2，x=0。

　　3）易验 f'(x) 在x≠0 是连续的；又
　　 lim(x→0)f‘(x)
　　= lim(x→0){[g'(x)+sinx]/x - [g(x)-cosx]/x^2}
　　= lim(x→0){[g'(x)+sinx]x - [g(x)-cosx]}/x^2 (用罗比达法则)
　　= ……，
……

fx在0出左极限等于右极限等于a，求出a。
fx导数用定义求。
求出fx的导数，取0+和0-的极限，相等切等于0点函数值，连续，否则，不连续

---

河北区15395865871： 高数可导,连续的问题 - ？
博翔宁圣： 函数在某一点是否是可导的条件是:在该点的左、右导数相等; 函数在某一点是否连续的条件是:在该点左、右极限相等且等于该点的函数值.

河北区15395865871： 高数连续问题怎么解释多元函数在某点连续,但其偏导数并不一定存在呢? - ？
博翔宁圣：[答案] 举个反例可以说明 当然,可以从导数的定义来看,如果左右导数不等,那么导数不存在.

河北区15395865871： 高数的可导与连续性问题n取何值时,函数y={x^nsin1/x,(x≠0) 0,(x=0) 在x=0处可导,又n为何值时导函数在x=0点连续? - ？
博翔宁圣：[答案] 可导就是函数图像的该处的切线斜率存在,求出导函数,能够使倒数为零的点,然后检验是否两边的倒数符号是否异号 连续就是不间断 ,需要左右同时连续

河北区15395865871： 高数.若函数f(x)在点X=0处连续,且其极限f(x)/x存在,试问函数f(x)在点X=0处是否可导 - ？
博翔宁圣：[答案] 这个题有点学问的. 应该是可导的. 证明: (1)首先f(x)在点X=0处连续,连续是可导的必要条件,因此我们可以继续往下讨论. (2)题目告诉我们lim{x-->0} f(x)/x存在.但是没有告诉我们f(0)是多少.如果诉我们f(0)=0的话,那就是lim{x-->0} [f(x)-f(0)]/[x...

河北区15395865871： 考研 高数 连续 导数(1)高阶可导,是否可以推出低阶可导:如法f(x)三阶可导,能否推出其二阶可导?(2)高阶导数连续,能否推出低阶导数连续,如f(x)... - ？
博翔宁圣：[答案] 1 不是,不可以 2 不是,不可以 3 可导推出连续,连续不一定可导

河北区15395865871： 高数求分界点导数问题求分界点处的导数,可以用求左导数、右导数的方法;或在连续的条件下求导函数的极限,为什么要求在连续的条件下呢?导函数的极... - ？
博翔宁圣：[答案] 一元函数连续必然存在极限,反过来,极限存在不能保证连续. 因此,在导函数连续的条件下,分界点处的导数就是导函数在分界点处的极限. 导函数的极限存在不能保证导函数连续, 比如 f'(x)=1,x>=0 f'(x)=-1,x

河北区15395865871： 高数可导的问题一元函数的导数中,可导必连续,指的是如果f(x0)可导,则f(x0)连续,都指的是点.那么他们的周围呢,邻域是否也可导连续呢?导数存在就... - ？
博翔宁圣：[答案] f'(x0)存在,说明在x=x0连续. 而且连续的充要条件是limf+(x0)=limf-(x0)=f(x0) 左极限=右极限=f(x0) 所以必然有一个邻域(x0-a,x0+a)满足这个范围内连续. 连续和可导都是对于一个小邻域内说的,对于一个点x=x0来说,没有意义.

河北区15395865871： 一道简单的高数题(高分求详解)函数在(0,1)连续可导f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1,证存在θ属于(0,1)f(θ)处的导数等于1(导数的符号打不出来)如果用到连... - ？
博翔宁圣：[答案] 证明 设f(x)在(a,b)上连续可导,则f'(x)连续 若f'(x)存在,由定义有f'(x)=limf'(x)故连续 利用拉格朗日易得有f'(m)=2,f'(n)=-2再介值定理有f'(§)=1

河北区15395865871： 高数导函数相关问题;如下:如果函数在某一点的左右导数存在,是不是可以说明函数在此点左右都连续,也即函数在此点连续对吗?那么如果函数在某一... - ？
博翔宁圣：[答案] 第一个结论是对的.第二个问题,函数在这一点的连续性、可导性都不能保证,比如f(x)=x^2在0的去心邻域内可导,在0也连续可导.f(x)=|x|在0处连续不可导,但是去心邻域内可导.如果把两侧的对应法则换成x与x+1,则不连续不可导,但是去心邻域内...