如何证明韦达定理？
韦达定理：
设一元二次方程 中，两根x₁、x₂有如下关系：
两根之和：，两根之积：。
逆定理：
如果两数α和β满足如下关系：α+β= ，α·β= ，那么这两个数α和β是方程 的根。通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
扩展资料：
定理意义
韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为 （a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。
参考资料：百度百科-----韦达定理
圆锥曲线的解题技巧?
④ 在基础的掌握后，必须自学一些课堂上讲不到的一些知识，对付一些题目可以起到事半功倍的效果。推荐这几个：极坐标，参数方程，圆锥曲线硬解定理，隐函数求导，圆锥曲线的极点和极线。极坐标对于过焦点的直线的相关问题可谓是秒杀，参数方程可秒某些范围问题。硬解定理在80%的圆锥曲线题目中可用，但是...
我就想问下各位,这个答案中为啥a+b=m,ab=(m+2)\/4?
如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两实数根为x1、x2 则：x1+x2=-b\/a，x1·x2=c\/a （韦达定理）可以根据求根公式证明。我认为此题的解答有待完善 ∵α、β是方程4x²-4mx+m+2=0的两个实数根 ∴根据韦达定理有：α+β=m，αβ=(m+2)\/4 且还需满足△=16m&...
1方程x^2+4x+3=0的两个根为x1=?,x2=?.x1+x2=?,x1*x2=?.
证明：x1，x2是方程ax²+bx+c=0的两个根 所以(x-x1)，(x-x2)是二次三项式ax²+bx+c的因子 ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)ax²+bx+c=a(x²-xx1-xx2+x1x2)ax²+bx+c=ax²-a(x1+x2)x+ax1x2 不论x取何值，上式恒成立，所以有 a=...
高中数学解析几何涉及到的课程有哪些啊???
方法：定义（圆锥曲线的第一 第二定义，灰常重要，常常是客观题的突破口） 设而不求（圆锥曲线里用到，对技术要求灰常高） 平面几何的运用（相似，平行，中位线。。。） 参数方程（椭圆里用sei ta表示x y） 韦达定理 点差法 圆锥曲线的极坐标形式（话说江苏2012高考解析几何...
我要上高中了,但是初中的课程我都有搞不懂的,基础查,我想知道高中的知识...
3、射影定理和韦达定理（不清楚你们初中的老师有没有教，这两条定理会考，可老师不怎么会讲。记得当时韦达定理和射影定理是初三的老师讲的，当时别的班都没讲。就算是现在，老师也只是机械地把公式给我们，不会讲前因后果的，所以建议你可以先去了解了解）英语：1、从句（初中的状语从句，定语从句很...
“如果一元二次方程有两个相等的实数根”的意思是什么?
一元二次方程两个根相等说明：Δ=b²-4ac=0。当Δ=0时有两个相等实数根。不是一个根，只是两个未知数的根是一样的，所以说有两个相等的根。同理如果算出Δ=b²-4ac=0也可以判定方程有两个相等的实根。
已知关于x的方程x^+(m+2)x+2m-1=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根(2...
（1）只要证得△=b2-4ac＞0，就说明方程有两个不相等的实数根．（2）方程的两根互为相反数，说明m+2=0，从而求得m的值，再代入原方程求出此时方程的解．解答：解：（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，∴△=b^-4ac=（m+2）^-4（2m-1）=（m-2）^+4 ∵（m-2）^≥0，∴（m-...
...m+1)y+5m2-2m-2=0 不论m取何值证明圆心都在同一直线L上
]^2+(y+m+1)^2=4 将x=-k-2y代入圆的方程 （k+2y+2m-1)^2+(y+m+1)^2=4 设交点为(x1,y1),(x2,y2)弦长公式 Sqrt[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=Sqrt[(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2]运用韦达定理，得到的结果与m无关，所以该直线在各圆上截的的弦长相等。
高一求最大值最小值会?
有的只有一种解答方式，有的有很多解答方式，只要解题过程是对的，能用上学过的公式等就可以。反之，如果有些公式根本用不了，那就意味着只能通过唯一的办法解答问题。解抛物线方程，有的是两点式，有的是三点，有的对称性，有的可以用韦达定理，等等，只有符合条件才能用。
我是高三文科女生,数学只考30分.我还有希望提高成绩吗?怎样提高?
其他的人都是会用，不会证明！请记住有一些特别的例子要记住，例如不等式放缩的那几个简单不等式，解析几何的离心率等等！还有在这期间我建议你好好把你运算基础打一下，因为每年高考的解析几何，直线和圆锥曲线几乎每年必考，那什么韦达定理，联立求解的方程，数字繁多，参数繁多，你要书写公正，正确！
宥堂莱阳：[答案] 历史是有趣的,法国数学家韦达在16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证. 代数基本定理: 设f(x)=x[sup]n[/sup]+a[sub]1[/sub]x[sup]n-1[/sup]+…+a[sub]n[/sub]...............
濮阳市15215355409： 怎样证明韦达定理? - ？
宥堂莱阳： 由一元二次方程求根公式为:X = (-b±√b^2-4ac)/2a (注意:a指二次项系数,b指一次项系数,c指常数,且a≠0) 可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ,X2= (-b-√b^2-4ac)/2a 1. X1﹢X2=(-b+√b^2-4ac)/2a+(-b-√b^2-4ac)/2a 所以X1﹢X2=-b/a 2. X1X2= ...
濮阳市15215355409： 韦达定理如何证明 - ？
宥堂莱阳：[答案] 证明: 当Δ=b^2-4ac≥0时,方程 ax^2+bx+c=0(a≠0) 有两个实根,设为x1,x2. 由求根公式x=(-b±√Δ)/2a,不妨取 x1=(-b-√Δ)/2a,x2=(-b+√Δ)/2a, 则:x1+x2 =(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a =-2b/2a =-b/a, x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a] =[(-b)^2-Δ]/4a^2 =4ac/4a...
濮阳市15215355409： 关于韦达定理的求证 - ？
宥堂莱阳： 证明: 当Δ=b^2-4ac≥0时,方程 ax^2+bx+c=0(a≠0) 有两个实根,设为x1,x2. 由求根公式x=(-b±√Δ)/2a,不妨取 x1=(-b-√Δ)/2a,x2=(-b+√Δ)/2a, 则:x1+x2 =(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a =-2b/2a =-b/a, x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a] =[(-b)^2-Δ]/4a^2 =4ac/4a^2 =c/a. 综上,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
濮阳市15215355409： 韦达定理证明韦达定理该如何证明啊 哪个帮一下忙!一元二次方程的是说韦达定理 这个定理该如何证明 帮写过程出来 拜托各位! - ？
宥堂莱阳：[答案] 由求根公式, x1=(-b+√△)/2a,(判别式△=b^2-4ac就不用我写出来了吧,好难打的...) x2=(-b-√△)/2a, x1+x2=-2b/2a=-b/a(判别式+ -相消了) x1*x2=(b^2-△)/4a^2(用了平方差公式) =(b^2-b^2+4ac)/4a^2 =4ac/4a^2 =a/c (可能打出来看的不清...
濮阳市15215355409： 韦达定理证明 - ？
宥堂莱阳： 由求根公式, x1=(-b+√△)/2a,(判别式△=b^2-4ac就不用我写出来了吧,好难打的...) x2=(-b-√△)/2a, x1+x2=-2b/2a=-b/a(判别式+ -相消了) x1*x2=(b^2-△)/4a^2(用了平方差公式) =(b^2-b^2+4ac)/4a^2 =4ac/4a^2 =a/c (可能打出来看的不清晰.自己照着写一下就明白了)
濮阳市15215355409： 韦达定理如何推出? - ？
宥堂莱阳： 由一元二次方程求根公式为:X = (-b±√b^2-4ac)/2a (注意:a指二次项系数,b指一次项系数,c指常数,且a≠0) 可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ,X2= (-b-√b^2-4ac)/2a 1. X1﹢X2=(-b+√b^2-4ac)/2a+(-b-√b^2-4ac)/2a 所以X1﹢X2=-b/a 2. X1X2= ...
濮阳市15215355409： 一元三次方程韦达定理证明证明过程仔细. - ？
宥堂莱阳：[答案] 设三次方程为ax^3+bx^2+cx+d=0三个根分别为x1,x2,x3,则方程又可表示为a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,即ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1*x2+x2*x3+x3*x1)-ax1*x2*x3=0对比原方程ax^3+bx^2+cx+d=0 可知x1+x2+x3=-b/ax1*x2+x2*x3+x3*...
濮阳市15215355409： 一元三次方程的韦达定理的证明? - ？
宥堂莱阳：[答案] ax^3+bx^2+cx+d =a(x-x1)(x-x2)(x-x3) =a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3] 对比系数得 -a(x1+x2+x3)=b a(x1x2+x2x3+x1x3)=c a(-x1x2x3)=d 即得 x1+x2+x3=-b/a x1x2+x2x3+x1x3=c/a x1x2x3=-d/a
濮阳市15215355409： 证明韦达定理？
宥堂莱阳： 韦达定理的证明 设x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解. 有:a(x-x1)(x-x2)=0 所以 ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0 通过对比系数可得: -a(x1+x2)=b ax1x2=c 所以 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 韦达定理推广的证明 设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=...
