求解一元三次方程8x^3-6x+1=0(解要根号形式)
8x³-12x²+6x-1
=8x³-1-12x²+6x
=(2x-1)(4x²+2x+1)-6x(2x-1)
=(2x-1)(4x²+2x+1-6x)
=(2x-1)(4x²-4x+1)
=(2x-1)³
+1的真心不会~
令x=u+v,则原式变为(u+v)^3=-(u+v)-1
则:u^3+v^3+3uv(u+v)=-1-(u+v)
左右对应相等得:u^3+v^3=-1,3uv=-1。
则:u^3+v^3=-1, u^3v^3=-1/27
根据韦达定理:v^3和u^3是x^2+x-1/27=0的两个根。
解得:u^3=-1/2+1/2乘以根号下31/27
v^3=-1/2-1/2乘以根号下31/27
根据x^3=1有3个解,x1=1,x2=w,x3=w^2 , 这里w=(-1+根号3i)/2
x=u1+v1 解得u是3个解,u1=3次根号下-1/2+1/2乘以根号下31/27,u2=u1w,u3=u1w^2
同理v1=3次根号下-1/2-1/2乘以根号下31/27,v2=v1w,v3=v1w^2
所以x1=u1+v1,x2=u1w+v1w^2,x3=v1w+u1w^2
扩展资料:
因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解。当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把三次方程降次。
例如:解方程x^3-x=0
对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。
卡尔丹判别法:
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时,方程有三个不相等的实根。
在所得的结果是近似值的情况下,如果把近似值代入原方程,那么原方程的左边不为零,此时用代入法检验不能判断结果是否正确,要用韦达定理检验才能判断结果是否正确。
参考资料来源:百度百科——解一元三次方程
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令X=A^1/3+B^1/3
X^3=A+B+3ABx
A+B=-1/8
3AB=6/8
根据未达定理,A,B 是Y^2+Y/8+2/8=0 的两个根解之,A= B=
所以 X=根号3被((-1/8+根号(-7/8)/2)+根号3被((-1-根号(-7/8))/2)
如何解一元三次不等式?思路是降次,关键是怎么降次
一元三次方程的降幂可运用分解因式的方法进行分解降幂.如:x^3+2x2+x=0 x(x^2+2x+1)=0 x(x+1)^2=0 x=0 或 x+1=0 x=-1
x3次+8x-9怎么因式分解
解:x³+8x-9=x³-1+8x-8 =(x³-1)+8(x-1)=(x-1)(x²+x+1)+8(x-1)=(x-1)(x²+x+9)。
40度的正弦值带根号
解析:cos120° =cos(3●40°)=-3cos40°+4cos³40° =-1\/2 令cos40°=x,则8x³-6x+1=0 此为一元三次方程,使用盛京公式求解。sin40° =√(1-cos²40°)
求解一元三次方程 一天内解答 18X3次-45X+8=0 求其正根
X1=1.48336832940774;X2=-1.66348338334238;X3=0.180115053934645 你会用Excel的话可以拿来验算哈,我算了下,结果没错。
请问三次方程的卡丹公式用法和二次方程的不一样吗?为什么会经常出现负 ...
2.为什么会经常出现负数开根号的情况:•在三次方程的解中,虽然我们最终的根可能是实数,但在使用卡丹公式的过程中可能会遇到开负数的情况。即使三次方程的实际根是实数,计算过程中会引入复数形式,这在数学上是由于三次方程涉及更高维的根的表示方式。•这种现象称为“卡丹悖论”或“虚根...
如何因式分解来解一元三次方程?以x3+6x2-7x-2=0为例。
如果改为:x^3+6x^2-8x+1=0就更像习题或考题。通常这样解:1、把正负1,正负2,等特殊的值代入尝试,得出1个根,然后求出一个因式。如这个题中,1是方程的根。所以方程变为(x-1)(x^2+7x-1)=0 2、然后再用二次求根公式解出剩于两个根的值。至于解不出分数解或整数解得三次方程,...
有没有人会解一元三次方程帮一下忙, 求解x-(3\/4)x=(√3)\/8,要详细过...
化为:4x^3-3x=(√3)\/2 即4x^3-3x=cos30° 对比三倍角公式:4(cost)^3-3cost=cos(3t)知x=cos10°,cos130°,cos250° 根号形式的话会带有虚数。
X∧3-10X∧2+28X-16=0 这个一元三次方程怎么解?怎么化成乘积的形式啊...
待定系数法 设(x+a)(x+b)(x+c)=0等同于X∧3-10X∧2+28X-16=0 然后得出x^3+(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x+abc=0 令系数相同 a+b+c=-10 ab+ac+bc=28 abc=-16 解出 abc 即可 这个是比较死的方法。。。
解方程1\/(x^2+3x+2)+1\/(x^2+5x+6)+1\/(x^2+7x+6)-1\/(x+1)=1
1\/(x^2+3x+2)+1\/(x^2+5x+6)+1\/(x^2+7x+6)-1\/(x+1)=1 1\/(x+1)(x+2)+1\/(x+2)(x+3)+1\/(x+1)(x+6)-1\/(x+1)=1 (x+3+x+1)\/(x+1)(x+2)(x+3)+(1-x-6)\/(x+1)(x+6)=1 2\/(x+1)(x+3)-(x+5)\/(x+1)(x+6)=1 (2x+12-x²-8x...
任何一个一元三次方程至少一个实根。
这是实系数方程才有的性质。需要有两个定理支持。(1)代数基本定理:一元n次方程有n个根(重根按重数计算)。(2)虚根判定定理:实系数方程虚根成对出现,互为共轭,且互为共轭的虚根重数相等。所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根。实际上,任何实系数一元奇数次方程都有实根。另外,解...
房往美丰:[答案] X=三次根号下(-1/16+√3/16)+三次根号下(-1/16-√3/16),8x^3-6x+1=0.先将三次项系数变为1:得x^3-(3/4)x+1/8=0令x=u+v,代入原方程即得u^3+v^3+1/8+(3uv-3/4)(u+v)=0令3uv-3/4=0,即uv=1/4,从而得一方程组:u^3+v^...
太和区19624344772: 8x^3 - 6x+1=0的解是多少?(0我不要小数 根式比 和分数都行 - ?
房往美丰:[答案] 1/(4*(- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)) + (- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)- 1/(8*(- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)) - (- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*(1/(4*(- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)) - (...
太和区19624344772: 解该一元三次方程:8x^3 - 6x - 1=0多谢 - ?
房往美丰:[答案] x1=-0.766044443 x2=0.939692621 x3=-0.17364818
太和区19624344772: 求数学达人解一个一元三次的方程 - ?
房往美丰: X^3-5949.7X^2-3.36*10^10=0 假设方程有3个根:a、b、c 则:(x-a)(x-b)(x-c)=0,展开得: x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x+abc=0 比较系数得: a+b+c=5949.7 ab+ac+bc=0 abc=3.36*10^10 ……
太和区19624344772: 求解方程8x^3 - 6x - 1=0的非小数形式的解,以及该方程和三等分角之间的关系求方程8x^3 - 6x - 1=0的求解过程,希望用高中的数学知识可以理解的方法求解,一... - ?
房往美丰:[答案] x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3) 对应:x3+px+q=o 带入求之.
太和区19624344772: 一元三次方程 - ?
房往美丰: 沃夫回答:————— 要用什么水平的知识来解,一元三次方程,如果不是特殊方程都很难解 初略估计答案:8x^3-6x+1=0化为8x^3=6x-1 令y1=8x^3,y2=6x-1 问题变成,y1跟y2两条函数图像的交点情况.画图可以知道,它们有一个交点 x1的值是一个大于-1小于0的一个数,而另外两个值x2,x3是复数,不是实数.不好意思,没精力对该方程进行特殊变换,给出详细过程.
太和区19624344772: 我在计算10°的正弦值时,得到方程8x^3 - 6x+1=0,用方塔那法解得三个根,十分奇怪,都是如下形式:两个三根号,根号下是复数,但不是纯虚数,而两个根... - ?
房往美丰:[答案] 1.你解错了,卡丹公式你知道吧?他的结果根号下是实数,不是复数.你怎么出现“根号下是复数”,对卡丹公式理解不够 2.也就是任何三次方程,根号下都是是实数,不可能出现复数 3.你再解一下,就会发现问题,如果还没发现你自己的问题,继续...
太和区19624344772: 数学达人进.一元三次方程求解?
房往美丰: 把函数y=8x³-6x+1求导得y'=24x²-6,可以算出增区间为x>1/2或x后面打错了,应该是“-”号cos3θ=4cos³θ-3cosθ 打错了一些,重新发表:把函数y=8x³-6x+1求导得y'=24x²-6,令y'>0算出增区间为x>1/2或x
太和区19624344772: 如何求解一元三次方程3x^3 - 8x^2+6x - 1=0 急求 麻烦能帮忙解答一下 请写出具体过程 谢谢 - ?
房往美丰: 因式分解3x³-3-8x²+6x+2=03(x³-1)-2(4x²-3x-1)=03(x-1)(x²+x+1)-2(4x+1)(x-1)=0(x-1)(3x²+3x+3-8x-2)=0(x-1)(3x²-5x+1)=0 x-1=0,3x²-5x+1=0 x=1,x=(5-√13)/2,x=(5+√13)/2
太和区19624344772: 求解一元三次方程组8x^3 - 6x+1=0?
房往美丰: 题太难了,作了好长时间呢,你给的分太少了,用MathType打的,好费时间呀图片格式的http://hiphotos.baidu.com/xluohao/abpic/item/4a1fdc1bfe761c148618bf27.jpg还不会的话发信息给我nbsp;小数你自己近似去吧,给的是含根号的形式