求解一元三次方程8x^3-6x+1=0(解要根号形式)

解一元三次方程8X^3-12X^2+6X+1=0要过程~

8x³-12x²+6x-1
=8x³-1-12x²+6x
=(2x-1)(4x²+2x+1)-6x(2x-1)
=(2x-1)(4x²+2x+1-6x)
=(2x-1)(4x²-4x+1)
=(2x-1)³
+1的真心不会~

令x=u+v,则原式变为（u+v）^3=-(u+v)-1
则：u^3+v^3+3uv(u+v)=-1-(u+v)
左右对应相等得：u^3+v^3=-1，3uv=-1。
则：u^3+v^3=-1, u^3v^3=-1/27
根据韦达定理：v^3和u^3是x^2+x-1/27=0的两个根。
解得：u^3=-1/2+1/2乘以根号下31/27
v^3=-1/2-1/2乘以根号下31/27
根据x^3=1有3个解，x1=1，x2=w，x3=w^2 , 这里w=(-1+根号3i)/2
x=u1+v1 解得u是3个解，u1=3次根号下-1/2+1/2乘以根号下31/27，u2=u1w,u3=u1w^2
同理v1=3次根号下-1/2-1/2乘以根号下31/27，v2=v1w，v3=v1w^2
所以x1=u1+v1，x2=u1w+v1w^2，x3=v1w+u1w^2
扩展资料：
因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x^3-x=0
对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。
卡尔丹判别法：
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。
在所得的结果是近似值的情况下，如果把近似值代入原方程，那么原方程的左边不为零，此时用代入法检验不能判断结果是否正确，要用韦达定理检验才能判断结果是否正确。
参考资料来源：百度百科——解一元三次方程

予人玫瑰，手有余香

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令X=A^1/3+B^1/3
X^3=A+B+3ABx
A+B=-1/8
3AB=6/8
根据未达定理，A,B 是Y^2+Y/8+2/8=0 的两个根解之，A= B=
所以 X=根号3被（(-1/8+根号（-7/8)/2）+根号3被（(-1-根号（-7/8）)/2）

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太和区19624344772： 立方公式题8x的3次方 - 6x+1=0怎么解 - ？
房往美丰：[答案] X=三次根号下(-1/16+√3/16)+三次根号下(-1/16-√3/16),8x^3-6x+1=0.先将三次项系数变为1:得x^3-(3/4)x+1/8=0令x=u+v,代入原方程即得u^3+v^3+1/8+(3uv-3/4)(u+v)=0令3uv-3/4=0,即uv=1/4,从而得一方程组:u^3+v^...

太和区19624344772： 8x^3 - 6x+1=0的解是多少?(0我不要小数 根式比 和分数都行 - ？
房往美丰：[答案] 1/(4*(- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)) + (- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)- 1/(8*(- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)) - (- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)/2 - (3^(1/2)*(1/(4*(- 1/16 + (3^(1/2)*i)/16)^(1/3)) - (...

太和区19624344772： 解该一元三次方程:8x^3 - 6x - 1=0多谢 - ？
房往美丰：[答案] x1=-0.766044443 x2=0.939692621 x3=-0.17364818

太和区19624344772： 求数学达人解一个一元三次的方程 - ？
房往美丰： X^3-5949.7X^2-3.36*10^10=0 假设方程有3个根:a、b、c 则:(x-a)(x-b)(x-c)=0,展开得: x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x+abc=0 比较系数得: a+b+c=5949.7 ab+ac+bc=0 abc=3.36*10^10 ……

太和区19624344772： 求解方程8x^3 - 6x - 1=0的非小数形式的解,以及该方程和三等分角之间的关系求方程8x^3 - 6x - 1=0的求解过程,希望用高中的数学知识可以理解的方法求解,一... - ？
房往美丰：[答案] x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3) 对应:x3+px+q=o 带入求之.

太和区19624344772： 一元三次方程 - ？
房往美丰： 沃夫回答:————— 要用什么水平的知识来解,一元三次方程,如果不是特殊方程都很难解 初略估计答案:8x^3-6x+1=0化为8x^3=6x-1 令y1=8x^3,y2=6x-1 问题变成,y1跟y2两条函数图像的交点情况.画图可以知道,它们有一个交点 x1的值是一个大于-1小于0的一个数,而另外两个值x2,x3是复数,不是实数.不好意思,没精力对该方程进行特殊变换,给出详细过程.

太和区19624344772： 我在计算10°的正弦值时,得到方程8x^3 - 6x+1=0,用方塔那法解得三个根,十分奇怪,都是如下形式:两个三根号,根号下是复数,但不是纯虚数,而两个根... - ？
房往美丰：[答案] 1.你解错了,卡丹公式你知道吧?他的结果根号下是实数,不是复数.你怎么出现“根号下是复数”,对卡丹公式理解不够 2.也就是任何三次方程,根号下都是是实数,不可能出现复数 3.你再解一下,就会发现问题,如果还没发现你自己的问题,继续...

太和区19624344772： 数学达人进.一元三次方程求解？
房往美丰： 把函数y=8x³-6x+1求导得y'=24x²-6,可以算出增区间为x>1/2或x后面打错了,应该是“-”号cos3θ=4cos³θ-3cosθ 打错了一些,重新发表:把函数y=8x³-6x+1求导得y'=24x²-6,令y'>0算出增区间为x>1/2或x

太和区19624344772： 如何求解一元三次方程3x^3 - 8x^2+6x - 1=0 急求 麻烦能帮忙解答一下 请写出具体过程 谢谢 - ？
房往美丰： 因式分解3x³-3-8x²+6x+2=03(x³-1)-2(4x²-3x-1)=03(x-1)(x²+x+1)-2(4x+1)(x-1)=0(x-1)(3x²+3x+3-8x-2)=0(x-1)(3x²-5x+1)=0 x-1=0,3x²-5x+1=0 x=1,x=(5-√13)/2,x=(5+√13)/2

太和区19624344772： 求解一元三次方程组8x^3 - 6x+1=0？
房往美丰： 题太难了,作了好长时间呢,你给的分太少了,用MathType打的,好费时间呀图片格式的http://hiphotos.baidu.com/xluohao/abpic/item/4a1fdc1bfe761c148618bf27.jpg还不会的话发信息给我nbsp;小数你自己近似去吧,给的是含根号的形式