已知函数 , .其图象的最高点与相邻对称中心的距离为 ,且过点 .(Ⅰ)求函数 的达式;(Ⅱ)在
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-b(ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之间的距离是π/2,若将f(x)的图象先向右平移π/6 个单位,再向上平移√3 个单位,所得函数g(x)为奇函数.(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若对任意x∈[0,π/3 ],f²(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范围.
(1)解析:∵函数f(x)=sin(ωx+φ)-b(ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之间的距离是π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>ω=2==>f(x)=sin(2x+φ)-b,
∵将f(x)的图象先向右平移π/6 个单位,再向上平移√3 个单位,所得函数g(x)为奇函数∴g(x)=sin(2(x-π/6)+φ)-b+√3
令-π/3+φ=0==>φ =π/3,b=√3
∴f(x)=sin(2x+π/3)-√3
(2)解析:∵f(x)=sin(2x+π/3)-√3
单调增区间:2kπ-π/2kπ-5π/12<=x<=kπ+π/12 (k∈Z)
单调减区间:2kπ+π/2kπ+π/12<=x<=kπ+7π/12 (k∈Z)
(3)解析:∵对任意x∈[0,π/3 ],f^2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立
当x∈[0,π/3 ]时,
f(0)=sin(π/3)-√3=-√3/2
f(π/12)=sin(π/6+π/3)-√3=1-√3
f(π/3)=sin(2π/3+π/3)-√3=-√3
∴f(x)∈[-√3,1-√3]
令t=f(x),g(t)= t^2-(2+m)t+2+m=t^2-2t+2+m(1-t) t∈[-√3,1-√3]
∴函数g(t)无论m取何值必过定点(1,1)
∴要满足t∈[-√3,1-√3]时,g(t)<=0
此时g(t)对称轴x=(2+m)/2<1,则m<0
∴只要g(-√3)=3+√3(2+m)+2+mm<=-(1+3√3)/2
∴对任意x∈[0,π/3 ],f^2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,只要m<=-(1+3√3)/2
(Ⅰ) . 据题意, ,即 ,所以 ,即 . 从而 ,……………………………………4分故 . …………………6分 (Ⅱ)因为 , ,则 当 时, . ………………8分 据题意, ,所以 ,解得 . 略
已知函数 , .其图象的最高点与相邻对称中心的距离为 ,且过点 . (Ⅰ)求函数 的达式; (Ⅱ)在△ 中. 、 、 分别是角 、 、 的对边, , ,角C为锐角。且满足 ,求 的值. 聊连利脑:[答案] 根据题意设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3; 将点(-1,5)代入得,a= 2 9, ∴二次函数的解析式为:y= 2 9x2- 8 9x+ 35 9. 崇明县15842458405: 已知二次函数的图象的对称轴为x=1,函数的最大值为 - 6,且图象经过点(2, - 8),求此二次函数的表达式. - ? 聊连利脑:[答案] ∵二次函数的图象的对称轴为x=1,函数的最大值为-6, ∴可设函数解析式为:y=a(x-1)2-6, ∵函数图象经过点(2,-8), ∴a*1-6=-8, ∴a=-2, ∴二次函数的表达式为:y=-2x2+4x-8. 崇明县15842458405: 求函数的最大值和最小值的方法. - ? 聊连利脑: 常见的求最值方法有:1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值. 2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对... 崇明县15842458405: 已知函数 , ,(其中 ),其部分图象如图所示.(1)求 的解析式;(2)求函数 在区间 上的最大值及相应的 值. - ? 聊连利脑:[答案] 已知函数,,(其中),其部分图象如图所示. (1)求的解析式; (2)求函数在区间上的最大值及相应的值.(I)(II)当时,取得最大值. 正弦函数图像中最值点与相邻零点之间的横标距离是,从而确定,再必须代入最值点求得确定解析式;==,在区... 崇明县15842458405: 、已知函数 (其中 )的图象如图所示,函数 ,(1)求函数 图像的对称轴方程;(2)当 时,求函数 的最大值和最小值及相应的 的值;(3)若方程 在区间 ... - ? 聊连利脑:[答案] 、已知函数(其中)的图象如图所示,函数, (1)求函数图像的对称轴方程; (2)当时,求函数的最大值和最小值及相应的的值; (3)若方程在区间上只有一个实数根,求实数的取值集合. (1),所以,,, 又,有,所以,于是 ,所以 由得对... 崇明县15842458405: 已知函数 ,其图象在点(1, )处的切线方程为 ,则它在点 处的切线方程为 . - ? 聊连利脑:[答案] 已知函数,其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为. 崇明县15842458405: 已知函数 ( ),其图像在 处的切线方程为 .函数 , .(1)求实数 、 的值;(2)以函数 图像上一点为圆心,2为半径作圆 ,若圆 上存在两个不同的点到原点... - ? 聊连利脑:[答案] 已知函数 ( ),其图像在 处的切线方程为 .函数 , .(1)求实数 、 的值;(2)以函数 图像上一点为圆心,2为半径作圆 ,若圆 上存在两个不同的点到原点 的距离为1,求 的取值范围;(3)求最大... 崇明县15842458405: 已知二次函数图象的顶点是( - 1,2),且过点(0,3/2) - ? 聊连利脑: 由于点(0,3/2)位于顶点的下方,所以二次函数的开口向下,设二次函数的方程为y=a(x+1)²+2,代入点(0,3/2)的坐标解得 a=-0.5,于是得到二次函数的表达式为 y=-0.5(x+1)²+2 证明题很简单,即证明y=-0.5(x+1)²+2与y=-x²无交点 联列解方程即可 x²-2x+3=0 其判别式=4-12=-8<0 无解 所以无交点 所以对任意的实数m,点M(m,-m²-)都不在二次函数的图象上 崇明县15842458405: 已知函数 ( , , ), 的部分图像如图所示, 、 分别为该图像的最高点和最低点,点 的坐标为 .(1 - ? 聊连利脑: 已知函数 ( , , ), 的部分图像如图所示, 、 分别为该图像的最高点和最低点,点 的坐标为 . (1)求 的最小正周期及 的值;(2)若点 的坐标为 , ,求 的值和 的面积.(1)6,;(2) 试题分析:(1)由于函数 ( , , ),所以由二倍角公... 崇明县15842458405: 已知函数f(x)=Asin(ωx+π/3),x∈R,A>0且ω>0,其图像与x轴的交点间的距离的最 - ? 聊连利脑: 解:(1)由已知有A=2, T/2=π,T=2π,ω=1f(x)=2sin(x+π/3)2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2,k∈Z2kπ-5π/...
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