已知函数 ， ．其图象的最高点与相邻对称中心的距离为 ，且过点 ．（Ⅰ）求函数 的达式；（Ⅱ）在

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是π/2，若将f（x）的图象先向右平移π/6 个单位，再向上平移√3 个单位，所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈[0，π/3 ]，f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．
(1)解析：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>ω=2==>f(x)=sin(2x+φ)-b，
∵将f（x）的图象先向右平移π/6 个单位，再向上平移√3 个单位，所得函数g（x）为奇函数∴g(x)=sin(2(x-π/6)+φ)-b+√3
令-π/3+φ=0==>φ =π/3，b=√3
∴f(x)=sin(2x+π/3)-√3

(2)解析：∵f(x)=sin(2x+π/3)-√3
单调增区间：2kπ-π/2kπ-5π/12<=x<=kπ+π/12 (k∈Z)
单调减区间：2kπ+π/2kπ+π/12<=x<=kπ+7π/12 (k∈Z)

(3)解析：∵对任意x∈[0,π/3 ]，f^2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立
当x∈[0,π/3 ]时，
f(0)=sin(π/3)-√3=-√3/2
f(π/12)=sin(π/6+π/3)-√3=1-√3
f(π/3)=sin(2π/3+π/3)-√3=-√3
∴f(x)∈[-√3,1-√3]
令t=f(x)，g(t)= t^2-(2+m)t+2+m=t^2-2t+2+m(1-t) t∈[-√3,1-√3]
∴函数g(t)无论m取何值必过定点(1,1)
∴要满足t∈[-√3,1-√3]时，g(t)<=0
此时g(t)对称轴x=(2+m)/2<1，则m<0
∴只要g(-√3)=3+√3(2+m)+2+mm<=-(1+3√3)/2
∴对任意x∈[0,π/3 ]，f^2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立，只要m<=-(1+3√3)/2

（Ⅰ） . 据题意， ，即 ，所以 ，即 . 从而 ，……………………………………4分故 . …………………6分 （Ⅱ）因为 ， ，则 当 时， . ………………8分 据题意， ，所以 ，解得 . 略