高等数学求n阶导数 (cos^2(2x))^(n) 具体如图所示

(cosx)^2的n阶导数怎么求~

y=(cosx)^2
y' = -2cosxsinx= -sin2x
y''= -2cos2x
y'''= 4sin2x
y''''= 8cos2x
y'''''=-16sin2x
y^(6)= -32cos2x
y^(7)= 64sin2x
....
....

y^(n)x = (-1)^[(n+1)/2]. 2^(n-1). sin2x if n is odd
= (-1)^(n/2) . 2^(n-1) . cos2x if n is even

两个函数相乘的n阶求导，可以使用莱布尼茨公式，计算过程如下
1、x^2和cos2x的n阶导数如下：

2、代入推导。


扩展资料：
由于名称相似，不少人将牛顿-莱布尼茨公式与莱布尼茨公式相混淆，事实上他们是两个完全不同的公式。
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中的一个重要公式，它把不定积分与定积分相联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。其基本形式为



而莱布尼茨公式是导数计算中会使用到的一个公式，它是为了求取两函数乘积的高阶导数而产生的一个公式。
二者存在本质上的区别。
参考资料来源：百度百科-莱布尼兹公式

cos²2x=1/2·(1-cos4x)
∴(cos²2x)^(n)
=1/2·(1-cos4x)^(n)
=-1/2·4^n·cos(4x+nπ/2)
=-2^(2n-1)·cos(4x+nπ/2)

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湖南省13967753502： 求函数y=cos^2x的n阶导数 - ？
宠卢生脉：[答案] y=cos^2x = (1+cos2x)/2,因此 y' = -sin2x y'' = -2*cos2x y''' = 4*sin2x y(4') = 8*cos2x ,其中表示 y的4阶导数; ...... 依据以上推导,可总结y的n阶导数规律如下 n=2k-1:y(n') = (-1)^k *2^(2k-2)*sin2x; n=2k:y(n') = (-1)^k *2^(2k-1)*cos2x; k=1,2,3 .

湖南省13967753502： 求y=cos^2的n阶级导数 - ？
宠卢生脉： y=(cosx)^2=(1/2)(1+cos2x) y'=-sin2x y''=-2cos2x y^(n)=(-1)^[(n+1)/2] * 2^(n-1)* I 奇数项I=sin2x 偶数项I=cos2x

湖南省13967753502： 高数cos(x^2)求n阶导 - ？
宠卢生脉：[答案] 答: y=cos(x^2) y'=-2xsin(x^2)=2xcos(x^2+π/2) y''=-4(x^2)cos(x^2)=4(x^2)cos(x^2+2π/2) 所以: y(n)=[ (2x)^n ]*cos(x^2+nπ/2)

湖南省13967753502： 求cos(x^2)的n阶导 - ？
宠卢生脉： Y=cos(x^2),令t=x^2Y=cost,Y1导数=cost导数*2*x,Y2=2cost导数+2*x*cost导数的导数,以此类推可得n阶导数

湖南省13967753502： n阶导数的一般表达式,求解 - ？
宠卢生脉： 1.sin ^ 2(X),可以使用的半锥角的公式变为(1 - cos2X)/ 2然后(cos2X)^(n)的= 2 ^ nxcos(2X +相位偏移nπ/ 2)代入上式[1-2 ^ nxcos的(2X +相位偏移nπ/ 2)] / 22.Y'= LNX 1和正知识LNX导数公式,相当于寻找LNX的第(n-1)阶衍生推回一...

湖南省13967753502： y=cos(lnx) 求y的n阶导数 - ？
宠卢生脉： 这个函数计算一阶、二阶等低阶的导数还行,y' = -sin(lnx)*(1/x) =-sin(lnx)/x,y＂ = -{[sin(lnx)]'*x -sin(lnx)*x'}/(x^2) = ……, n 阶导数恐怕没有一般的求法.

湖南省13967753502： 求y=cos^2xlnx的二阶导数由于数学基础不够好,希望做题步骤越详细越好. - ？
宠卢生脉：[答案] y'=(cos^2x)'lnx+cos^2x(lnx)'=2cosx(-sinx)lnx+(1/x)cos^2x=-sin2xlnx+(cos^2x)/x y''=-2cos2xlnx-(1/x)sin2x+(-xsin2x-cos^2x)/(x^2)=-2cos2xlnx-(2xsin2x+cos^2x)/(x^2) 多看课本

湖南省13967753502： 求y={cos(x/2)}^2 的n阶导数 - ？
宠卢生脉：[答案] y= 0.5(1+cosx) y'=-0.5(sinx)/2=0.5cos(x+π/2) y＂=-0.5(cosx)=0.5cos(x+π) y＂'=0.5(sinx)=0.5cos(x+3π/2) y(4)=0.5(cosx)=0.5cos(x+2π) . y(n)=0.5cos(x+nπ/2)

湖南省13967753502： 求y={cos(x/2)}^2 的n阶导数 - ？
宠卢生脉： y= 0.5(1+cosx) y'=-0.5(sinx)/2=0.5cos(x+π/2) y＂=-0.5(cosx)=0.5cos(x+π) y＂'=0.5(sinx)=0.5cos(x+3π/2) y(4)=0.5(cosx)=0.5cos(x+2π) ..... y(n)=0.5cos(x+nπ/2)

湖南省13967753502： 数学高阶导数y=sinx*sinx*sinx的n阶导数,求一般表达式. - ？
宠卢生脉：[答案] y=(sinx)^3y'=3(sinx)^2*cosx =3cosx-3(cosx)^3y''=-3sinx+9(cosx)^2*sinx =6sinx-9(sinx)^2……y(n)=-6cos(x+n*π/2)-9*2(n-3)cos(2x+n*π/2) n>=3说明 符号y(n)代表y的n阶导数.