初三数学上期末调研测试卷及答案

~ 　　对于初三数学期末考试的复习,制定计划做数学试题更有利于数学的学习和备考。
　　初三数学上期末调研测试卷
　　一、选择题(本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)

　　1.sin60°的值是

　　A. B. C.1 D.

　　2.图1是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是

　　3.用配方法解方程 ，下列配方正确的是

　　A. B.

　　C. D.

　　4.图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是

　　A. B. C. D.

　　5.如图3，已知∠BAD=∠CAD，则下列条件中不一定能使

　　△ABD≌△ACD的是

　　A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA

　　C.AB=AC D.BD=CD

　　6.过某十 字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为

　　A. B. C. D.

　　7.矩形具有而菱形不具有的性质是

　　A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

　　C.对角线相等 D.是中心对称图形

　　8.关于二次函数 ，下列说法中正确的是

　　A.它的开口方向是向上 B.当x <–1时，y随x的增大而增大

　　C.它的顶点坐标是(–2，3) D.当x = 0时，y有最小值是3

　　9.如图4，已知A是反比例函数 (x > 0)图象上的一个

　　动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB.那么当点A在图

　　象上自左向右运动时，△AOB的面积

　　A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定

　　10.如图5，已知AD是△ABC的高，EF是△ABC的中位线，

　　则下列结论中错误的是

　　A.EF⊥AD B.EF= BC

　　C.DF= AC D.DF= AB

　　11.某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年(包括今年)的总产值就达到了1400万元.设这个百分数为x，则可列方程为

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　12.如图6，已知抛物线 与x轴分别交于A、B两点，顶点为M.将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2.若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为

　　A.32 B.16 C.50 D.40

　　第二部分(非选择题，共64分)

　　二、填空题(每小题3分，共12分。)请把答案填在答题卷相应的表格里。

　　13.2011年深圳大运会期间，在一个有3000人的小区里，小明随机调查了其中的500人，发现有450人看深圳电视台的大运会晚间新闻.那么在该小区里随便问一人，他看深圳电视台的大运会晚间新闻的概率大约是答案请填在答题表内.

　　14.若方程 的一个根为1，则b的值为答案 请填在答题表内.

　　15.如图7，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚

　　从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶

　　部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，

　　那么路灯甲的高为答案请填在答题表内米.

　　16.如图8，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AD边上一点，将△CDE绕点C沿逆时针方向旋转至△CBF，连接EF交BC于点G.若EC=EG，则DE = 答案请填在答题表内.

　　三、解答题(本题共7小题，共52分)

　　17.(本题 5分)计算：

　　18.(本题5分)解方程：

　　19.(本题8分)如图9，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD = BC = CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F.

　　(1)求证：△ADE≌△CDF;(4分)

　　(2)若AD = 4，AE=2，求EF的长.(4分)

　　(1)转动该转盘一次，则指针指在红色区域内的概率为_______;

　　(2分)

　　(2)转动该转盘两次，如果指针两次指在的颜色能配成紫色(红

　　色和蓝色一起可配成紫色)，那么游戏者便能获胜.请用列

　　表法或画树状图的方法求出游戏者能获胜的概率.(6分)

　　21.(本题8分)如图11，A、B、C是三座城市，A市在B市的正西方向.C市在A市北偏东60º的方向，在B市北偏东30º的方向.这三座城市之间有高速公路l1、l2、l3相互贯通.小亮驾车从A市出发，以平均每小时80公里的速度沿高速公路l2向C市驶去，3小时后小亮到达了C市.

　　(1)求C市到高速公路l1的最短距离;(4分)

　　(2)如果小亮以相同的速度从C市沿C→B→A的路线从高速公路返回A市.那么经过多长时间后，他能回到A市?(结果精确到0.1小时)( )(4分)

　　22.(本题9分)阅读材料：

　　(1)对于任意实数a和b，都有 ，∴ ，于是得到 ，当且仅当a = b时，等号成立.

　　(2)任意一个非负实数都可写成一个数的平方的形式。即：如果 ，则 .如：2= ， 等.

　　例：已知a > 0，求证： .

　　证明：∵a > 0，∴

　　∴ ，当且仅当 时，等号成立。

　　请解答下列问题：

　　某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙(墙足够长)，另外三边用篱笆围成(如图12所示).设垂直于墙的一边长为x米.

　　(1)若所用的篱笆长为36米，那么：

　　①当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米?(3分)

　　②设花圃的面积为S米2，求当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大?并求出这个最大面积;(3分)

　　(2)若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米?(3分)

　　23(本题9分)如图13-1，已知抛物线 (a≠0)与x轴交于A(–1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3).

　　(1)求抛物线的函数表达式;(3分)

　　(2)若矩形EFMN的顶点F、M在位于x轴上方的抛物线上，一边EN在x轴上(如图13-2).设点E的坐标为(x，0)，矩形EFMN的周长为L，求L的最大值及此时点E的坐标;(3分)

　　(3)在(2)的前提下(即当L取得最大值时)，在抛物线对称轴上是否存在一点P，使△PMN沿直线PN折叠后，点M刚好落在y轴上?若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.(3分)
　　初三数学上期末调研测试卷答案
　　一、选择题(每小题3分，共36分)

　　BCBAD ACBCD DA

　　二、填空题(每小题3分，共12分)

　　13.0.9; 14. 4 ; 15. 8 ; 16.

　　三、解答题

　　17.解：原式 = 2分(每写对一个函数值得1分)

　　= 3–1 4分(每算对一个运算得1分)

　　= 2 5 分

　　18.解法一：移项得 1分

　　配方得

　　2分

　　即 或 3分

　　∴ ， 5分

　　解法二：∵ ， ，

　　∴ 1分

　　∴ 3分

　　∴ ， 5分

　　解法三：原方程可化为 1分

　　∴x–1 = 0或x–3 = 0 3分

　　∴ ， 5分

　　19.(1)证明：∵DE⊥AB，AB//CD

　　∴DE⊥CD

　　∴∠1+∠3=90º 1分

　　∵BD⊥AD

　　∴∠2+∠3=90º

　　∴∠1=∠2 2分

　　∵CF⊥BD，DE⊥AB

　　∴∠CFD=∠AED=90º 3分

　　∵AD=CD

　　∴△ADE≌△CDF 4分

　　(2)解：∵DE⊥AB，AE=2，AD=4

　　∴∠2=30º，DE= 5分

　　∴∠3=90º–∠2=60º

　　∵△ADE≌△CDF

　　∴DE=DF 6分

　　∴△DEF是等边三角形

　　∴EF=DF= 7分

　　(注：用其它方法解答的，请根据此标准酌情给分)

　　20.(1) 2分

　　红 黄 蓝

　　红 (红，红) (黄，红) (蓝，红)

　　黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄)

　　蓝 (红，蓝) (黄，蓝) (蓝，蓝)

　　(2)解：列表得

　　结果共有9种可能，其中能成紫色的有2种

　　∴P(获胜)=

　　(说明：第(2)小题中，列表可画树状图得4分，求出概率得2分，共6分)

　　21.(1)解：过点C作CD⊥l1于点D，则已知得 1分

　　AC=3×80=240(km)，∠CAD=30º 2分

　　∴CD= AC= ×240=120(km)3分

　　∴C市到高速公路l1的最短距离是120km。4分

　　(2)解：由已知得∠CBD=60º

　　在Rt△CBD中，

　　∵sin∠CBD=

　　∴BC= 5分

　　∵∠ACB=∠CBD–∠CAB=60º–30º=30º

　　∴∠ACB=∠CAB=30º

　　∴AB=BC= 6分

　　∴t = 7分

　　答：经过约3.5小时后，他能回到A市。8分

　　(注：用其它方法解答的，请根据此标准酌情给分)

　　22.(1)解：由题意得 1分

　　化简后得

　　解得： ， 2分

　　答：垂直于墙的一边长为6米或12米。 3分

　　(2)解：由题意得

　　S = 4分

　　= 5分

　　∵a =–2<0，∴当x = 9时，S取得最大值是162

　　∴当垂直于墙的一边长为9米时，S取得最大值，最大面积是162m2。6分

　　(3)解：设所需的篱笆长为L米，由题意得

　　7分

　　即： 8分

　　∴若要围成面积为200平方米的花圃，需要用的篱笆最少是40米，9分

　　23.(1)解：由题意可设抛物线为 1分

　　抛物线过点(0，3)

　　解得：a =–1 2分

　　抛物线的解析式为：

　　即： 3分

　　(2)解：由(1)得抛物线的对称轴为直线x = 1

　　∵E(x，0)，

　　∴F(x， )，EN = 4分

　　∴

　　化简得 5分

　　∵–2<0，

　　∴当x = 0时，L取得最大值是10，

　　此时点E的坐标是(0，0) 6分

　　(3)解：由(2)得：E(0，0)，F(0，3)，M(2，3)，N(2，0)

　　设存在满足条件的点P(1，y)，

　　并设折叠后点M的对应点为M1

　　∴ NPM=NPM1=90，PM=PM1

　　PG = 3–y，GM=1，PH = | y |，HN = 1

　　∵∠NPM=90º

　　∴

　　∴

　　解得： ，

　　∴点P的坐标为(1， )或(1， )7分

　　当点P的坐标为(1， )时，连接PC

　　∵PG是CM的垂直平分线，∴PC=PM

　　∵PM=PM1，∴PC=PM=PM1

　　∴∠M1CM = 90º

　　∴点M1在y轴上8分

　　同理可得当点P的坐标为(1， )时，点M1也在y轴上9分

　　故存在满足条件的点P，点P的坐标为(1， )或(1， )

　　(说明：能正确求出一个点的坐标并能说明点M刚好落在y轴上，得2分)

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