高数积分问题 -ln(1+x)/(1+x) 为什么答案是0不是-1？
认真听、课后复习和预习、多跟学习好的人请教
高等数学，在大学里面是很多学渣眼中毕业的拦路虎，所以学好高等数学非常的重要，但是如何学好就是其中的关键了，所以建议分成三步走；
第一上课认真听，如何什么东西要是上课不认真听，除非是天生有非凡天赋，可以课后自己一看就懂，不然就老老实实上课做好笔记工作，并且认真听，听不懂也要听，毕竟这个也会让你的脑子留下印象。
第二要课后复习和预习，高等数学其实和以前的数学的学习方法都是类似，需要不停的巩固运算，不然会非常容易忘记里面的知识，所以课后的复习和预习工作真的必不可少，不然每次讲完就讲完，知识都会还给老师，那怎么能将高等数学学会呢？
第三，要跟学习好的人请教，因为大学已经不想高中一样了，不懂的可以随时问老师，上了大学很多同学可能连老师的名字都不认得，并且不是每个老师都有固定的办公位置，很多老师上完课之后，你就找不到他在哪里了，所以有一个成绩好的人帮忙，就像有个小老师在教你一样。
高等数学说难也不难，其实什么东西只要认真学都是学得会的，说学不会的都是害怕辛苦，脑子里自动下指令说不而已，只要克服困难，一切都是非常的简单。
学习高等数学的感想我认为学习高数应该从以下几个方面着手: 一.走出心理的障碍.一些学生学高数学不懂,我认为是心理的障碍.这些同学当中极大数是高中时的数学没有学懂,因此一上来就失去了自信心,自认为自己不行学不懂高数.要我说这是畏惧的心理在作怪.因此要克服学习高数的困难首先应该先克服自己的心理.具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为首先是要找回自己的自信心.当我们拿到一道棘手的数学题,经过反复思考还是无从下手,此时千万不要谎.这时你不妨闭眼默吸一口气,并心中默念我行,我能行.这可能能激发你的思维,激活你的灵感.剩下另一些学生他们学不好高数,那他们的心理又是怎样呢?我自认为,这些学生主要是心不专,也就是在做数学题是心中没有全身心的投入,而是转想他事,这样以来刚刚还有一些思维或灵感就会随着他们的思想跑门而消失,此时他们也许就有一些自负的心理,自认为自己不是学高数的料.这也是不自信的另一种表现,因此学好高数我认为第一点就是要有自信心和专心的思考.这才是学习好高数的基础. 二.注重技巧和换位思考.有时我们拿到一道题咋看都没法做,此时我们不妨换个角度来看这道题,或许我们可以从另一面找到突破口.下面我举个例子来说明我所倡导的换位思考.我们都知道在战争中,我们打仗是注重战略的.现在我假设我们面前有一城堡,我们无论用什么现代武器都无法将它摧毁,那怎么办?难道是将它围住困死里面的人吗?不行.这样对我们的粮草同样是个消耗.也就是同样我们也是在困自己,再说时间就是金钱.我们没有时间去等待它的自行毁灭.假如他们的后备有积攒我们难道要等一辈子?此时最重要的是我们想办法去破他,我们可以从地底下往上攻.我们也可以从心理上打赢他们,使他们军心散乱等等一些方法.而我们现在碰上的数学难题就是这城堡,我们硬想是破不了的,我们不妨转个弯来考虑一下,也可以退一步想想或许这题没有我们想的那么困难,也可以先放下这道题去看看学过的公式,定理.从先哲的思想中去悟出这道题的突破口等等一些办法都可以用. 每当我们成功的破解一道题时,我想大家都有一种满足感.我也有这种感觉,但是我们就仅仅满足这点吗?我们为什么不再想想这道题,或许还有其他的办法去解决.这样想了,这样做了,确实很费时间,但是这样的效果是不一样,它可以激活我们的思维,下次我们再遇上难题时我们就不至于被挡住了.还有,有时我们做出一道题时发现它的步骤太过于繁琐,这时可能是我们想的太多了,也许这道题没那么复杂,我们走弯路了.此时从头再查就有可能有更好的,更简单的步骤出来.这就是学习高数中应该注重的技巧. 以上提到的注重技巧和换位思考对学好高数也至关重要. 三.注重实践中的应用.其实,我们生活中处处是数学.这句话,我们的先哲们在几百年前就提出来了.我认为学习好高数的第三条就是要在实际生活中找数学.这样可以加深我们对数学的认识和理解.说到认识想必大家都觉得可笑,我们整天都在学数学难道对它还不认识吗?要我说非也.我们学习数学是我们学习了它的精髓,凡是没有运用到实际生活中那就算不得认识.不是有句话说的好,理论终归要回到实践嘛.要说运用到实践,大多数人就想到拿着笔和演草纸爬在生活中奋笔算写.说到底运用到实际生活中其实没有这么难.我们大可不这样.我们只要能发现生活中的数学,并将它的数学原理搞清就成了.这只需要动动脑子就搞定了.因此在实际生活中发现数学也是学好高数的另一种好方法. 激发学习高数的兴趣.提高学习高数的兴趣,我想学不好高数的大多数人都会说自己学习高数没有兴趣,学习高数确实枯燥乏味,面对的除了x,y,z别无他物.它没有武侠小说的侠骨柔情,没有爱情小说的爱意绵绵,更没有科幻大片的惊险刺激.因此我也认为学习高数是很枯燥的事.尤其是在凳子上一坐两个小时,听着教授的讲解,这更像是在解读天书.虽是这样说,但是学习高数的兴趣是自己激发的.就拿我来说吧,我曾经的数学学的并不好,倍受老师和同学的指责.尤其是一件事打击了我才使我有了转变.那是高三最后的冲刺时段,一天数学老师在黑板写下了一题,限我们五分钟解答,但是我一点思路也没有,时间一分一秒地过了.我开始谎了,这样就把开始仅有的一点思路也整乱了.要知道我们那里的学校对待学生是很严厉的.我转过头去看同桌的,想让他给我说说思路,结果他将头埋进题海中根本就没有理我,这是我才知道学不好数学是多么的没有面子.最后,我在那五分钟之内没有做完那题,结果可想而知.事后我用了好几种方法做了那题,而我们的老师只用了一种方法.看了我的一个小经历,想必大家都有点儿想法了吧.因此我认为激发学习高数的兴趣有两种:一种是找出做题时的满足感,另一种是在学习高数过程中相互攀比.这两种方法都很管用,希望大家都试试. 五.做好课堂的认真听讲和课前后的预复习工作.这一条想必大家都很清楚,我这里也就不多说了,否则就有些老生长叹了.我只说一点,在数学课听教授的精华做笔记.这样你能听到精华,也可以在当堂就抽出时间将课后作业完成. 六.多交流学习高数的心得.这里所说的交流不仅仅限于同学,也可以和老师.至于交流学习高数的心得不一定也要找好学生.其实,学的稍后的同学有时他们的学习方式很好,知识没有重视和培养而已.因此不要小看任何人.我说的倡导心得交流,并不是拿着笔记本去搞正式的听讲,而是在平时的谈话聊天中稍稍说一下,只要留心就可以不费吹灰之力将别人的心得搞定.这就是时时在意即文章,处处留心皆学问. 我以上提到的六条建议当中,只要做到一,四,五点就可以学好高数了,剩下的二,三,六平时稍加注意就可以成就你的梦想.其实学好高数并不是要花费多长时间.就拿我来说,我学习高数只是在课堂之上,除此之外我很少拿起高数的书.最后,我衷心地祝大家在以后的学习当中步步有新展.如果你觉得对你有帮助，那就采纳我吧~~谢谢
x趋于无穷时，x+1比ln(x+1)增长的更快，换句话说就是x+1是比ln(x+1)高阶的无穷小。
实在不会就用洛必达法则。
以上，请采纳。
因为lnx函数的增长速度比x要慢很多，所以在x取无穷大的时候这个式子分子很小分母很大，当作0，x=1的时候这个式子显然为0,0-0=0
如图所示
∫arctanxdx =xarctanx-∫xdarctanx = xarctanx-∫x/(1+x2)dx=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x2)d(1+x2) = xarctanx-(1/2)ln(1+x2)+C代入2，减去代入1，求得0
燕怪炎琥：[答案] 原式=∫ln(x+1)d(x+1) =(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)dln(x+1) =(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)*1/(x+1) dx =(x+1)ln(x+1)-∫dx =(x+1)ln(x+1)-x+C
庆阳市13659717872： ln(1+x)在0到1的定积分是多少 - ？
燕怪炎琥：[答案] ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+. ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+. 积分=1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+... =π²/12 如果将f=x²在[0,π]展开成余弦级数,可以得到: 1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12
庆阳市13659717872： ln(1+x)在0到1的定积分是多少 - ？
燕怪炎琥： ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+....... ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+....... 积分=1-1/4+1/9-1/16+......+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12 如果将f=x²在[0,π]展开成余弦级数,可以得到: 1-1/4+1/9-1/16+......+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12
庆阳市13659717872： ln(1+x)的积分怎么求啊?我刚蒙了,我会了!呵呵 - ？
燕怪炎琥：[答案] 分部积分法: ln(1+x)的不定积分=xln(1+x)-(x/(1+x))的不定积分 =xln(1+x)-1的不定积分+(1/(1+x))的不定积分 =xln(1+x)-x+ln(1+x)+C
庆阳市13659717872： 不定积分ln(1+x)dx - ？
燕怪炎琥： ln(1+x)/根号xdx的不定积分是2∫[1-1/(t^2+x). ∫ln(1+x)/√x dx =2∫ln(1+x)d√x =2ln(1+x)*√x -2∫√x dln(1+x) =2ln(1+x)*√x -2∫√x /(1+x)dx 对于∫√x /(x+1)dx令√x=t,x=t^2, dx=2tdt∫√x /(1+x)dx =∫t/(t^2+x)*2tdt =2∫[1-1/(t^2+x) 所以ln(1+x)/根号xdx的不定...
庆阳市13659717872： ln(1+x)的不定积分怎么求 - ？
燕怪炎琥： ∫ln(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部积分法】 =x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx =x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx =x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx =x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C =(x+1)*ln(1+x)-x+C 扩展资料: 设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数,那么,两个函数乘积的导...
庆阳市13659717872： 求ln(1+x)/x从0到1的定积分,最好用什么幂级数的展开做,最后答案是什么∏^2/12, - ？
燕怪炎琥：[答案] ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+.积分=1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12如果将f=x²在[0,π]展开成余弦级数,可以得到:1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+.....
庆阳市13659717872： 高数考试:求z=ln(1+x²+y²)的全微分 - ？
燕怪炎琥：[答案] z=ln(1+x²+y²) ∂z/∂x=2x/(1+x²+y²) ∂z/∂y=2y/(1+x²+y²) 所以dz=2xdx/(1+x²+y²)+2ydy/(1+x²+y²) =2(xdx+ydy)/(1+x²+y²)
庆阳市13659717872： 区间【e^( - 1).0]求定积分ln(1+x)dx - ？
燕怪炎琥：[答案] ∫(0->1/e) ln(1+x) dx = [xln(1+x)](0->1/e) - ∫(0->1/e) [x/(1+x)] dx =(1/e)[ ln(e+1) - 1] - ∫(0->1/e) dx + ∫(0->1/e) dx/(1+x) =(1/e)[ ln(e+1) - 1] - [x](0->1/e) + [ln(1+x)](0->1/e) =(1/e)[ ln(e+1) - 1] - 1/e + (ln(e+1) - 1) = {[ ln(e+1) - 1] ( e+1) - 1}/e
庆阳市13659717872： ln(1+x的平方)在0到X的范围内的不定积分的结果是多少 - ？
燕怪炎琥：[答案] 先求出不定积分 Sln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-Sxdln(1+x^2) =xln(1+x^2)-S2x^2/(x^2+1)dx =xln(1+x^2)-2Sdt+2S1/(x^2+1)dt =xln(x^2+1)-2x+2arctanx+c 在0到X的范围内的不定积分的结果是 Xln(X^2+1)-2X+2arctanX
