在一元函数中可导为什么连续，请各位大侠给出证明过程，小弟先谢谢各位了！
如果是完全安装的话一样快，最重要的是后期优化，网上关于这类话题太多了，自己搜
你可介绍一下 论文中将包含
1、一元函数连续的条件（即什么时候能连续），并少量举例；
2、一元函数可导的条件，并举例；
3、介绍连续和可导是什么关系，什么情况下连续函数可导，什么情况下连续函数不可导，并举例；
4、介绍可微的定义，并举例；
5、介绍可导和可微的关系，同3。
举例的时候，一定要举哪些比较经典的，当然自己构造的函数也很好。
说实在的，这个题目的论文很好写，但不会有什么新意。仅是毕业而用，很好写，但要想争取优秀或者发表那是不太现实的了。
你知道连续不一定可导吧。证明就是下面这张图了
没法打公式，只能言语叙述一下。首先弄清定义。函数可导，即为函数值的变化比上自变量的变化在△x趋于零时，比值极限存在；函数连续即为△x趋于零时，△y趋于零。当某点导数存在，即极限存在时，由无穷小定义，△y与△x同阶无穷小，即△x趋于零时，△y趋于零。故在此点连续。
一元函数导数的性质
你说的当x>0时 f'(x)=2x 当x<0时 f'(x)=-2x 没有问题，而这两个的表达式固然也不一样，但是他是求x=0处的导数，即x趋于0时lin2x=lim(-2x)=0，左右导数都存在而且相等，因此在x=0处可导，你的问题在于认为可导必须左右导函数的形式相同，其实这个不是必要的，只要左右导函数在该点的...
一元函数导数与二元函数偏导数的定义、可导、可微与连续的关系、求导方...
一元函数中，可导→连续→可积，反过来不一定成立，即可导是连续的充分不必要条件，连续是可积的充分不必要条件，可导与可微互为充分必要条件，则有可微→连续→ 二元函数中，连续和可导分别是可微的必要条件，即可微分别是可导和连续的充分条件，可微并不保证偏导函数连续，不保证连续函数可导。满足可导和...
如何判断函数处处可导?
对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]\/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于...
阐述一元函数的可微与可导的关系。并举例说明。
对于一元函数来说 可微与可导意义上略有区别 但计算上实际上是一回事 即函数y=f(x)如果可导 就一定是可微的 那么如果导数y'=f'(x)即微分为dy=f'(x) dx
函数可微可导的区别是什么啊?
一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要...
为什么一元函数可导必可微?
2、可微的定义：函数在某一点可微，是指函数在该点的变化量与自变量的变化量成正比，且比例系数为该点的导数。换句话说，函数在某一点可微，意味着该点的导数存在，并且可以用微分形式表示函数在该点的变化趋势。可导与可微的关系：1、可导与可微是等价的：在一元函数中，如果函数在某一点处可导，则该...
可微和可导有什么区别?
一、关系不同：一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。 多元函数可微必可导，而反之不成立。即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。二、含义不同：可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有...
可导,可微,可积分别指什么?
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。可微，设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称...
可微和可导有什么区别?
结论：在函数的分析中，可微和可导是两个重要的概念，它们在一元和多元函数中具有不同的性质。一元函数中，可导与可微是等价的，但在多元函数中，可导是可微的必要条件，但可微却是可导的充分条件。具体来说：可微表示的是函数y=f(x)的局部线性近似，当自变量Δx变化时，函数变化Δy可以表示为Δy=A...
可导,可微,可积和连续的关系
对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与...
本居谱安：[答案] 导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限 连续函数(continuous function),函数y=f(x)当自变量x的变化无穷小时,所引起的因变量y的变化也无穷小小. 如果可导,那么因变量的增量必定是自变量增量的常...
曲阜市17586451879： 谁能简单的说明数学中可导函数一定连续 - ？
本居谱安： 对一元函数而言: 可导那么导数存在、有左极限等于右极限 如果不连续、那么极限不存在 所以可导必然连续
曲阜市17586451879： 为什么“如果一个函数在X处可导,那么此函数在X点处连续”? - ？
本居谱安： 首先你要理解连续的意思,它是指函数图像平缓连续,不出现分段或尖角.函数在一点可导说明过这点与函数图像相切的直线有且只有一条,如果图像不连续(如有尖角、分段)将导致过这点的切线不只一条,这时K直即导数值将不只一个,这就违背了导数定义,所以如果函数在某点可导这点必定连续.
曲阜市17586451879： 可导函数为什么一定连续 - ？
本居谱安： 函数可导的条件里就有一个是连续,定义域里面连续可导,比如tan(x)在整个定义域里面不是连续的,有间断点,不可导;但在(-pi/2,pi/2)内连续可导,好好体会下,自己画曲线,希望有帮助 望采纳
曲阜市17586451879： 为什么可导的函数是连续的函数 - ？
本居谱安： 可导一定连续 连续不一定可导
曲阜市17586451879： 如何证明一元函数可导则必连续 - ？
本居谱安： 解:不妨设一元函数为y=f(x),因为该函数可导,令其在X1处的导数为f'(X1),由导数的定义可知(f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1),所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)*(X-X1)=0,由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),根据一元函数点连续的定义可知f(X)在X1处连续,由于X1可变,这样可证一元函数y=f(x)在给定区间上也连续,命题即证.
曲阜市17586451879： f(x)在x处可导,则函数|f(x)|在x处为什么一定连续 - ？
本居谱安： 这是必然的,因为可导有个前提,那就是函数连续,函数才可导,现在题目条件是函数可导,也就说明函数是连续的.
曲阜市17586451879： 为什么一个函数可求导就说明它连续.请证明 - ？
本居谱安： 设函数f(x)在点x0处可导,即 (△x→0)lim(△y/△x)=f'(x0) 存在. 其中△x=x-x0 △y=f(x0+△x)-f(x0) 由具有极限的函数与无穷小的关系知 △y/△x= f'(x0)+o 去分母 △y = f'(x0) △x +o△x 当△x→0时,有△y = f'(x0) △x +o△x→0 所以,函数f(x)在点x0处是连续的.
曲阜市17586451879： 偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?(一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?) - ？
本居谱安：[答案] 把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线(x=a)上后作...
曲阜市17586451879： 为什么说,函数f在点x.可导,则在此点连续?并且只能前推后,不能后推前呢?谢谢~ - ？
本居谱安： 因为函数f在点x.可导, 所以lim(f(x)-f(x.))/(x-x.)存在,设为l; 令u=(f(x)-f(x.))/(x-x.)-l; 则u->0; 所以f(x)-f(x.)=l*(x-x.)+u*(x-x.); 当x—>x.时,f(x)—>f(x.); 即在此点连续. 而连续不一定可导,上式无法倒推.举个简单的例子吧,函数y=|x|,它在0点连续,但不可导.
