已知：如图在直线 l 上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm，在△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4cm；
作者&投稿：仰胀 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
（3）由题意可知：
S△ABC=12×2×2
3=2
3cm2，
①当0≤x＜2或x≥10时，y=0，
此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半．
②当2≤x＜4时，直角边B2C2与直角梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C1C2-DC1=（x-2）cm，
则y=12（x-2）3（x-2）=32（x-2）2，
当y=12S△ABC=3时，即32（x-2）2=3
解得x=2-
2（舍）或x=2+2．
∴当x=2+2cm时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半．
③当4cm≤x＜8cm时，△A3B2C2完全与直角梯形重叠，即y=23cm2．
④当8cm≤x＜10cm时，B2G=B2C2-GC2=2-（x-8）=10-xcm
则y=12（10-x）•3（10-x）=32（10-x）2，
当y=12S△ABC=3时，即32（10-x）2=3，
解得x=10-2cm，或x=10+2cm（舍去）．
∴当x=10-2cm时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半．
由以上讨论知，当x=2+2cm或x=10-2cm时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半．
（2）四边形A2B1DE菱形．
理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm，
∴BC= 12AB= 12×4=2cm，
∵∠EDG=60°，∠A2B1C1=∠A1B1C=∠ABC=60°，
∴A2B1∥DE，
又∵A2B1=A1B1=AB=4，DE=4，
∴A2B1=DE，
∴四边形A2B1DE是平行四边形，
又∵A2B1=AB=4，
B1D=CD-B1C=6-2=4，
∴A2B1=B1D=4，
∴平行四边形A2B1DE是菱形．
| 解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC= ， ∴AB 1 =AC+CB 1 =AC+CB= ； （2）四边形A 2 B 1 DE为平行四边形.理由如下： ∵∠EDG=60°，∠A 2 B 1 C 1 =∠A 1 B 1 C=∠ABC=60°，∴A 2 B 1 ∥DE 又A 2 B 1 =A 1 B 1 =AB=4，DE=4，∴A 2 B 1 =DE，故结论成立； （3）由题意可知：S △ABC = ① 当 或 时，y=0 此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半； ②当 时， 直角边B 2 C 2 与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC 2 =C 1 C 2 -DC 1 =（x-2）㎝，则 y= 当y= S △ABC = 时，即 解得 （舍）或 ∴当 时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半。 ③当 时，△A 3 B 2 C 2 完全与等腰梯形重叠，即 ； ④当 时，B 2 G=B 2 C 2 -GC 2 =2-(x-8)=10-x 则y= 当y= S △ABC = 时，即 解得 或 （舍去） ∴当 时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半。 由以上讨论知，当 或 时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半。 |
邬峰思为： (2)四边形A2B1DE菱形.理由如下:∵∠C=90°,∠A=30°,AB=4cm,∴BC= 12AB= 12*4=2cm,∵∠EDG=60°,∠A2B1C1=∠A1B1C=∠ABC=60°,∴A2B1∥DE,又∵A2B1=A1B1=AB=4,DE=4,∴A2B1=DE,∴四边形A2B1DE是平行四边形,又∵A2B1=AB=4,B1D=CD-B1C=6-2=4,∴A2B1=B1D=4,∴平行四边形A2B1DE是菱形.
新密市19671751141： 如图所示,在直线L上依次摆放着七个正方形,已知S1=1,S2=2,S3=3,S4=4. - ？
邬峰思为： 解:(1)∵七个正方形, ∴AB=BD. ∠DBE=∠BAC, ∠BDE=∠ABC, ∴△ABC≌△BDE. ∴DE=BC. ∵S1=1,∴AC=1. ∵S2=2,∴a=3;(2)同(1)可知 b2=S2+S3, ∴b=5. 同理c=7.
新密市19671751141： 如图1,直线l上放置了一个边长为6的等边三角形,当等边三角形沿着直线翻转一次到达图2的位置.如果等边三角形翻转204次,则顶点A移动的路径总长是___... - ？
邬峰思为：[答案] 等边三角形旋转三次回到原来的状态,而其中有一次是以点A为旋转中心,点A没移动,所以等边三角形翻转204次,点A移动的有204* 2 3=136次;点A每移动一次都是以B或C为圆心,半径为6,圆心角为120°的弧长, 所以顶点A移动的路径总长=...
新密市19671751141： 如图,在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,1.21,1.44,正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3... - ？
邬峰思为：[选项] A. 3.65 B. 2.42 C. 2.44 D. 2.65
新密市19671751141： 如图,在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为2,4,6,正放置的四个正方形的面积依次为s1,s2,s3,s4,则s1+s2+s3+s4=___... - ？
邬峰思为：[答案] 在△ABC和△CDE中, EC=AC∠ECD=∠CAB∠ACB=∠CED ∴△ABC≌△CDE(ASA), ∴AB=CD,BC=DE, ∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=6, 同理可证FG2+LK2=HL2=2, ∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=6+2=8. 故答案为:8.
新密市19671751141： 等边三角形ABC的边长为6cm,如图所示放置在直线l上,然后无滑动地转动,当点A又转到直线l上时,A点所走的路线长是多少？
邬峰思为： 由题意的∠BCA=∠A'CB=∠A'B'C=∠C'B'A''=60 ∠ACA'=120 ∠A'B'A''=120弧AA'=120* 5* π/180=10/3π 弧A'A''=120* 5* π/180=10/3π AA'+A'A''=10/3π+10/3π=20/3π
新密市19671751141： 如图,在直线l上摆放着三个等边三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=12CE,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC,GN∥DC.设图中三个平行四边形... - ？
邬峰思为：[答案] 根据正三角形的性质,∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°, ∴AB∥HF∥DC∥GN, 设AC与FH交于P,CD与HG交于Q, ∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形, ∵F、G分别是BC、CE的中点, ∴MF= 1 2AC= 1 2BC,PF= 1 2AB= 1 2BC, 又∵BC= 1 2CE...
新密市19671751141： 在直线l上依次摆放着五个正方形(如图所示).已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3,正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3,则S1+2S2+S3... - ？
邬峰思为：[答案] 如图,∵都是正方形, ∴∠CAE=90°,AC=AE, ∵∠ACB+∠BAC=90°, ∠BAC+∠DAE=90°, ∴∠ACB=∠DAE, 在△ABC和△EDA中, ∠ACB=∠DAE∠ABC=∠EDA=90°AC=AE, ∴△ABC≌△EDA(AAS), ∴AB=DE, 在Rt△ABC中,根据勾股定...
新密市19671751141： 在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积 - ？
邬峰思为：[答案] 设正方形1的边与水平线靠近S1的角为:α sinα=√s1/a cosα==√s2/a (a为第1个正方形的边长) sin²α=s1/a² cos²α=s2/a² 两式相加得: 1=(s1+s2)/a² a²=(s1+s2) 同理: b²=(s2+s3) c²=(s3+s4)
新密市19671751141： 如图,在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+2S... - ？
邬峰思为：[答案] 如图,∵图中的四边形为正方形, ∴∠ABD=90°,AB=DB, ∴∠ABC+∠DBE=90°, ∵∠ABC+∠CAB=90°, ∴∠CAB=∠DBE, ∵在△ABC和△BDE中, ∠ACB=∠BED∠CAB=∠EBDAB=BD, ∴△ABC≌△BDE(AAS), ∴AC=BE, ∵DE2+BE2=BD2, ...
