急急急！ 已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边的中点，求证:(1)EFGH四点共面; (2)若

如图E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2~

（1）证明：连接BD，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且FG=12BD，同理，FG∥BD，且FG=12BD，因为EH∥FG，且EH=FG，所以，四边形EFGH为平行四边形． （2）解：AC=BD时，四边形EFGH为菱形．证明：由（1）知四边形EFGH为平行四边形，且FG=12BD，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=12AC，∵AC=BD，∴EF=FG，∴四边形EFGH为菱形．（3）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵AC不色含于平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AC∥平面EFGH．

（1）∵E，F是边AB，BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AC，同理GH∥AC，GH=12AC，∴四边形EFGH是平行四边形 （2）∵AC∥EF，BD∥FG，若AC⊥BD，则EF⊥FG，结合（1）可知EFGH为矩形．（3）∵AC∥EF，BD∥FG，∴EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，∴∠EFG（或其补角）=30°，S EFGH =EF×FG×sin∠EFG=12AC×12BD×sin30°=3（4）设M，N分别为BD，AC中点，连接MA，MC，MN．则AM⊥BD，CM⊥BD，∴BD⊥面AMC，BD?MN，易知AM=CM=3，∴MN⊥AC，∴MN是BD，AC的公垂线段，MN的长即为所求距离．在直角三角形AMN中，MN=AM2?AN2=2．

(1)连接EF,GH,由三角形中位线定理得EF∥AC∥GH
∴EF,GH共面,即EFGH四点共面
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴EF⊥EH
∵EF∥AC,EH∥BD,∴AC⊥BD

1.连接BD,EF是三角形ABD的中位线,EF平行BD；同理,GH平行BD,所以EF平行GH,EFGH是平行四边形,E、F、G、H四点共面.2.EFGH是矩形,EF垂直EH.由上述证明知,EH平行AC,EF平行BD,所以AC垂直BD.

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舞钢市13321939720： 已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边的中点,求证:(1)EFGH四点共面; (2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC垂...已知EFGH分别是空间四边形... - ？
答胥去氧：[答案] 1.连接BD,EF是三角形ABD的中位线,EF平行BD;同理,GH平行BD,所以EF平行GH,EFGH是平行四边形,E、F、G、H四点共面. 2.EFGH是矩形,EF垂直EH.由上述证明知,EH平行AC,EF平行BD,所以AC垂直BD.

舞钢市13321939720： 已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,且AC=BD,求证:线段EG和FH互相垂直平分. - ？
答胥去氧： 连结EF,FG,GH,HE, 在三角形ABC中,E是AB中点,F是BC中点,则EF为中位线, 所以EF//AC,且EF=1/2AC, 同理证得GH//AC, GH=1/2AC. 根据中位线定理,同样可以证得FG//BD,且FG=1/2BD, HE//BD,HE=1/2BD, 因为AC=BD,所以EF=FG=GH=HE,则四边形EFGH为菱形, 菱形的对角线互相垂直平分,所以EG和FH互相垂直平分.

舞钢市13321939720： 已知EFGH分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA上的点,且四边形EFGH是平行四边形,求证AC//平面EFGH - ？
答胥去氧：[答案] 就是两个定理, 平面外的一条直线与平面内一条直线平行,则该直线平行这个平面. 两个平面相交,一个平面内的一条直线平行另一个平面,则该直线与直线平行.

舞钢市13321939720： 已知:四边形ABCD是空间四边形,其各边四点分别是EFGH.①求证:EFGH四点共面 - ？
答胥去氧：[答案] 因为E,H分别是AB,AD的中点 所以EH//BD 同理,因为F,G分别是BC,CD的中点 所以FG//BD 因为EH//BD,FG//BD 所以EH//FG 所以E,F,G,H共面

舞钢市13321939720： 已知EFGH分别为空间四边形ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点,且直线EF和GH交于点P,求 - ？
答胥去氧： 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的各边AB,DA,BC,CD上的点,且直线EF与GH交于点P,求证,点B,D,P在同一条直线上 E、F在平面ABD内,G、H在平面BCD内,且ABD与BCD交与BD,所以P在BD直线上.

舞钢市13321939720： 已知EFGH分别是空间四边形ABCD各边上的点,且直线EF和HG交于点P,求证:点B,D,P在在同一条直线上 - ？
答胥去氧： 证明: 因为:直线EF和HG交于点P 所以:点P∈EF,且点P∈GH 所以:点P∈平面ABD,且点P∈平面CBD 又因为:直线BD=平面ABD平面CBD 得:点P∈直线BD 即:点B,D,P在在同一条直线上

舞钢市13321939720： 如图 EFGH分别是空间四边形AB BC CD DA上的点 且EH于FG交于点O.证BDO三点共线 - ？
答胥去氧：[答案] ∵EH与FG交于O 面ABD与面CBD交于BD 且:EH属于面ABD FG属于面CBD ∴O属于BD 即BDO共线

舞钢市13321939720： E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边上的点,四边形EFGH是平行四边形,求证:EH平行BD - ？
答胥去氧： :设E∈AB. F∈BC G∈CD H∈DA 则BD=ABD∩CBD EH=ABD∩EFGH FG=CBD∩EFGH. EH,BD∈平面ABD上,假如EH不平行BD.必有交点P P∈BD∈BCD P∈EH∈EFGH ∴P∈BCD∩EFGH=FG P∈EH∩FG 与EH∥FG矛盾. ∴EH平行BD

舞钢市13321939720： 已知平行四边形EFGH的四个定点分别在空间四边形ABCD的各边上? ？
答胥去氧： 证:平行四边形EFGH中EH平行于FG,FG在平面BCD内,所以EH平行于平面BCD. (线面平行的判定定理:线线平行则线面平行) 因此平面ABC内的直线EH平行于平面ABC与平面BCD的交线BD. (线面平行的性质:经过平行直线的平面与已知平面的交线平行于平面的平行线) 因为BD平行于在平面EFGH内的直线EH,所以BD平行于平面EFGH. 同理可证:AC平行于平面EFGH.

舞钢市13321939720： 数学向量已知E F G H分别是空间四边形ABCD的边AB BC CD DA的中点,用向量方法,求证E F G H四点共面,BD//平面EFGH - ？
答胥去氧：[答案] EH=AH-AE=1/2(AD-AB)=1/2BD=1/2(CD-CB)=CG-CF=FG ==》 EH//BD//FG, 即E F G H四点共面,且 BD//平面EFGH